常用伪随机码序列的相关性分析与MATLAB仿真

科技信息○计算机与信息技术○ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ２００７年第２４期

常用伪随机码序列的相关性分析与ＭＡＴＬＡＢ仿真

张重阳

（西安铁路职业技术学院陕西

西安

７１００１４）

摘要：本文对常用伪随机码序列ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的自相关性和互相关性进行简要分析，并利用ＭＡＴＬＡＢ对ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性进行仿真，同时对仿真结果进行了分析。

关键词：ｍ序列；Ｇｏｌｄ序列；相关性；ＭＡＴＬＡＢ；仿真

Ｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｐｓｅｕｄｏ－ｒａｎｄｏｍｃｏｄｅｓｅｑｕｅｎｃｅｒｅｌｅｖａｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＺＨＡＮＧｃｈｏｎｇｙａｎｇ

（Ｘｉ＇ａｎｒａｉｌｗａｙｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｎｓｔｉｔｕｔｅＳｈａｎｘｉＸｉ＇ａｎ７１００１４）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅａｎｄｔｈｅｍｕｔｕａｌｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｂｒｉｅｆａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｐｓｅｕｄｏ－ｒａｎｄｏｍｃｏｄｅｓｅｑｕｅｎｃｅｍｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｔｈｅＧｏｌｄｓｅｑｕｅｎｃｅａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ，ａｎｄｃａｒｒｉｅｓｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｕｓｉｎｇＭＡＴＬＡＢｔｏｔｈｅｍｓｅｑｕｅｎｃｅａｎｄｔｈｅＧｏｌｄｓｅｑｕｅｎｃｅｒｅｌｅｖａｎｃｅ，ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｈａｓｃａｒｒｉｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔ．

Ｋｅｙｗｏｒｄ：ｍｓｅｑｕｅｎｃｅＧｏｌｄｓｅｑｕｅｎｃｅＲｅｌｅｖａｎｃｅＭＡＴＬＡＢｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

１．引言

常用伪随机码序列有很多种，基本的有ｍ序列、Ｍ序列、Ｒ－Ｓ序列、Ｗａｌｓｈ序列和Ｇｏｌｄ序列等。ｍ序列是目前ＣＤＭＡ系统中采用的最基本的伪随机码序列。它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。顾名思义，ｍ序列发生器是由移位寄存器、线性反馈抽头和模２加法器组成的。而且，ｍ序列是其相应组成器件所能生成的最长的码序列。若移位寄存器为ｎ级，则其周期Ｐ＝２ｎ－１。如果把两个ｍ序列发生器产生的优选对序列进行模２加运算，生成的新的码序列即为Ｇｏｌｄ序列，这就是Ｒ・Ｇｏｌｄ提出了一种基于ｍ序列的伪随机码序列，称为Ｇｏｌｄ码序列。

对于常用的伪随机码序列ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列，我们更为关心的是它们的相关性。利用ＭＡＴＬＡＢ可以方便地对ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性进行仿真。

图１ｍ序列自相关函数

伪随机码序列除自相关性外，与其它同类码序列的相似性和相关性也很重要。例如有许多用户共用一个信道，要区分不同用户的信号，就得靠相互之间的区别或不相似性来区分。换句话说，就是要选用互相关性小的信号来表示不同的用户。对于两个不同的信号ｆ（ｔ）与ｇ（ｔ），它们之间的互相关函数定义为：

）＝１φｃ（τ２．ＭＡＴＬＡＢ简介

ＭＡＴＬＡＢ语言是当今国际上科学界最具影响力，也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。ＭＡＴＬＡＢ具有强大的数学运算能力，方便实用的绘图功能及语言的高度集成。ＭＡＴＬＡＢ是矩阵实验室（ＭａｔｒｉｘＬａｂｏｒａｔｏｒｙ）之意。ＭＡＴＬＡＢ除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。

!

Ｔ／２

－Ｔ／２

）ｇ（ｔ－τ）ｄｔｆ（τ（２）

３．常用伪随机码序列的相关性分析

常用伪随机码的相关性有自相关性和互相关性之分。伪随机码大都具有尖锐的自相关特性和较好的互相关特性，同一码组内的各个码元占据的频带可以做到很宽且平衡相等。基本的伪随机码序列互相关性都不够好，因此，实际的ＣＤＭＡ系统中常选用自相关性好的伪随机码作为扩频码，而另外选择互相关性好的编码作为地址码。下面对伪随机码的自相关特性和互相关特性加以简要分析。

在数学上，信号的自相关性是用自相关函数来表征的，而自相关函数所解决的是信号与它自身相移以后的相似性问题，其定义如下：）＝１）ｆ（ｔ－τ）ｄｔ（１）φｆ（τａ（τ－Ｔ／２

式中，ｆ（ｔ）为信号的时间函数，τ为时间延迟，ｆ（ｔ－τ）为ｆ（ｔ）经时间的延时后得到的信号。当ｆ（ｔ）与ｆ（ｔ－τ）完全重叠，即ττ＝０时，自相关函数值φ为一常数（通常为１）；当两信号不完全重叠，即τ≠０时，ａ（０）自相关函数值φ）很小（通常为一负值）。其重要意义是：对通信系ａ（τ统的接收端而言，只有包含伪随机序列与接收机本地产生的伪随机序列相同且同步的信号才能被检测出来，其他不同步（有延时τ）的信号，即使包含的伪随机序列完全相同，也会作为背景噪声（多址干扰）来对待。以ＰＮ码中典型的ｍ序列为例，其自相关函数曲线如图１所示。其中，Ｐ为序列的周期长度，ＲＰ为序列的码元速率，其倒数１／ＲＰ为子码宽度。由图１可见，由于同步且完全相同的ｍ序列的自相关函数值为１（最大），因此接收机的相关器能够很容易地捕获该信号并进行接收；其它的ｍ序列，即使完全相同，只要时延差τ大于一个子码宽度，自相关函数值就会迅速下降到－１／Ｐ，相关器就不会捕获该信号了。此外，在接收端和发送端满足序列同步和位同步（由ＰＮ码的捕获和跟踪系统保证）的前提下，同一个伪随机序列只要其相位被错动（偏置）不同数目的子码宽度，就可以用作多个用户的扩频序列。

如果两个信号都是完全随机的，在任意延迟时间τ都不相同，则上式的结果为０，同时称这两个信号是正交的。如果二者有一定的相似性，则结果不完全为０。通常希望两个信号的互相关函数值越小越好，这样它们就越容易被区分，且相互之间的干扰也就越小。

理论分析表明：ｍ序列容易产生、规律性强、自相关特性好，因而在直扩系统中得到了广泛的应用，但同样长度的ｍ序列个数不多，且序列之间的互相关性不够好。Ｇｏｌｄ码序列是ｍ序列的复合码，两个码长相等、采样时间相同的序列优选对模２加以后合成。它的周期与原ｍ序列等长。正交Ｇｏｌｄ序列有较优良的自相关性和互相关特性，构造简单，产生的序列多，因而获得了广泛的应用。

４．ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性的仿真

在理论分析的基础上，下面使用两小段程序，通过ＭＡＴＬＡＢ仿真得出ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性。

程序１ｓｉｍ（＇ｍ＇）；％启动并运行仿真系统ｄｃｌ４ｎ

ｘ１＝［（２＊ｄｃｌ４ｎ）－１］＇；％将运行结果ｍ序列ｄｃｌ４ｎ从单极性序列变为双极性序列

ｙ１＝ｘｃｏｒｒ（ｘ１）；％求互相关性

!

Ｔ／２

ｔ＝１：２９；

ｐｌｏｔ（ｔ，ｙ１（１：２９））；ａｘｉｓ（［１，３０，－５，１７］）％绘出信号的相关图ｇｒｉｄ

图２ｍ序列互相关函数特性

（下转第３８７页）

４００

科技信息○计算机与信息技术○ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ２００７年第２４期

ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙ２＂／＞

＜／ｏｗｌ：ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙ＞

＜ｏｗｌ：ＤａｔａｔｙｐｅＰｒｏｐｅｒｔｙｒｄｆ：ａｂｏｕｔ＝＂＆ｄａｔａｓｏｕｒｃｅ１；ＤａｔａＰｒｏｐｅｒｔｙ１＂＞＜ｏｗｌ：ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔＰｒｏｐｅｒｔｙｒｄｆ：ｒｅｓｏｕｒｃｅ＝＂＆ｇｌｏｂａｌｏｎｔｏｌｏｇｙ；ＤａｔａＰｒｏｐｅｒｔｙ２＂／＞

同样可以定义两本体的概念、属性间的父子关系：

＜ｏｗｌ：Ｃｌａｓｓｒｄｆ：ａｂｏｕｔ＝＂＆ｄａｔａｓｏｕｒｃｅ１；Ｃｏｎｃｅｐｔ１＂＞

＜ｒｄｆｓ：ｓｕｂＣｌａｓｓＯｆｒｄｆ：ｒｅｓｏｕｒｃｅ＝＂＆ｇｌｏｂａｌｏｎｔｏｌｏｇｙ；Ｃｏｎｃｅｐｔ２＂／＞＜／ｏｗｌ：Ｃｌａｓｓ＞

＜ｏｗｌ：ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙｒｄｆ：ａｂｏｕｔ＝＂＆ｄａｔａｓｏｕｒｃｅ１；ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙ１＂＞＜ｒｄｆｓ：ｓｕｂＰｒｏｐｅｒｔｙＯｆｒｄｆ：ｒｅｓｏｕｒｃｅ＝＂＆ｇｌｏｂａｌｏｎｔｏｌｏｇｙ；ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙ２＂／＞

＜／ｏｗｌ：ＯｂｊｅｃｔＰｒｏｐｅｒｔｙ＞对于其他的关系，本文暂不讨论。

３．２查询转换对于用户提交的以全局本体语言形成的查询，首先将查询计划写成查询树的形式，其中查询的概念作为树的根节点。然后对于查询树根据算法ＱｕｅｒｙＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎ实施语义转换和分解，查询的分解一共分为三种情况：

（１）查询树的节点属同一数据源，且每个节点均只有一个映射，则查询树可被直接送到那个数据源；

（２）查询涉及多数据源，但数据源间不重叠，每个节点只有一个映射，则直接根据数据源将查询树分解成子树，送到相应的数据源；

（３）查询涉及多数据源，且数据源间重叠，节点可能对应多个映射，则根据数据源进行分解，且重叠的节点在每个子树中存在，然后送到相应的数据源。

查询转换的算法如下：算法ＱｕｅｒｙＴｒａｎｓｌａｔｉｏｎ（）输入：全局查询树

输出：查询涉及的数据源和针对数据源的查询片段集合Ｑ

（１）从树根开始先根遍历树的节点Ｃｉ，在映射本体中查找Ｃｉ节点的映射节点；

，则（２）若找到一个与数据源Ｓｉ的映射关系，映射概念／属性Ｃｉ’

以Ｃｉ’构造对应该数据源的查询片段Ｑｓｉ中的相应节点；

（３）否则若没有对应的映射关系，且当前节点为子树的根节点，则该子树遍历结束，否则继续遍历；

（４）继续下一个节点Ｃｊ，重复（２），直到将整个全局查询树遍历完整；

（５）对于每一个查询片段Ｑｓｉ，若为树，则与该查询片段对应的数据源描述相关联并送入集合Ｑ，否则抛弃该片段；

（６）输出集合Ｑ。

通过进行查询转换重写，以全局本体语言书写的查询将分解转换为一组以数据源本体的语言形式书写的查询，然后被分发到数据层的ｗｒａｐｐｅｒ，由各ｗｒａｐｐｅｒ进行结果的收集。

（上接第４００页）图２所示是运行结果，可以在周期点１５处看到

显然，互相关性的幅很强的自相关性，其余的反映了它们的互相关性。

度值越小越好。

程序２

ｓｉｍ（＇ｇｏｌｄ１＇）；％启动并运行仿真系统ｇｏｌｄ６３ａｘ１＝［（２＊ｇｏｌｄ６３ａ）－１］＇；％将运行结果ｇｏｌｄ１序列ｇｏｌｄ６３ａ从单极性序列变为双极性序列

ｙ１＝ｘｃｏｒｒ（ｘ１）；％求互相关性

ｔ＝１：１２５；

ｐｌｏｔ（ｔ，ｙ１（１：１２５））；ａｘｉｓ（［０，１２５，－２０，７０］）ｇｒｉｄ

％绘出信号的相关图

图３Ｇｏｌｄ序列互相关函数特性

图３所示是运行结果，可以在周期点６３处看到很强的自相关性，其余的反映了它们的互相关性。显然，互相关性的幅度值越小越好。

５．结语

上面我们对常用伪随机码序列ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的自相关性和互相关性进行了简要分析，并利用ＭＡＴＬＡＢ对ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性进行了仿真，仿真结果与理论吻合非常好。从中可以归纳以下几点：

（１）从理论上，对常用伪随机码序列ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的自相关性和互相关性进行了分析，这是仿真的前提。

（２）利用ＭＡＴＬＡＢ编程实现法，虽然灵活性好，数学关系显式地表达在程序语句中，但是仿真的直观性方面稍显欠缺，通常在仿真计算完毕之后才能看到结果。

（３）利用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ方法，虽然直观性好，可在仿真过程中实时地修改系统模块的参数，并能够实时地显示当前的仿真结果。但不能完成ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的自相关性和互相关性的仿真。

（４）对于较为复杂的系统，往往采用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ结合ＭＡＴＬＡＢ编程的方法，通过编程语句实现将“手动”的仿真过程真正变成了“自动化”仿真过程。利用这种方法对ｍ序列和Ｇｏｌｄ序列的相关性进行了仿真。科

４．结束语

论文主要对语义信息集成过程中查询处理的一些关键技术作了整体上的论述，并提出在语义层进行查询处理的逻辑框架，描述了语义信息查询的过程。但对于信息集成框架中的查询转换的语义正确性证明以及ＳＩＳＥＧ的安全问题等有待进一步的探讨。科

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作者简介：张重阳，女，１９６５年出生，西安铁路职业技术学院，讲师，工程硕士。主要从事电子与通信工程领域方向的研究。

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