高中物理 小船问题 专题 有答案1

专题一：曲线运动条件—图形问题

专题二：人拉船问题

1．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B 的速度为v2，则

(

)

过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( ) A. 一定大于mg B ．总等于mg

C ．一定小于mg D ．以上三项都不正确

5. 如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，

专题三：船过河问题

1．如果两个不在同一直线上的分运动都是初速度为零的匀加速度直线运动，则( )

A ．合运动是直线运动 B ．合运动是曲线运动 C ．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D ．只有当两个分运动的加速度大小相等时，合运动才是直线运动 2．雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是( )

________，方向________．

3. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H. 车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小； 图9 (2)重物m 在t 时刻速度的大小．

4．如图4－1－3所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨

A ．v2＝v1 B ．v2>v1 C ．v2≠0 D ．v2＝0 2．如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A ，B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为

A ．风速越大，雨滴下落的时间越长 B ．风速越大，雨滴着地时的速度越大 C ．雨滴下落时间与风速无关 D ．雨滴着地时的速度与风速无关

3．一人游泳渡河，以垂直河岸不变的划速向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法

中正确的是( )

A ．河水流动速度对人渡河无任何影响 B ．人垂直对岸划水，其渡河位移是最短的 C ．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同

D ．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置向下游方向偏移

4．一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运

动．则飞机的运动可看成是竖直方向v 0y ＝________、a y ＝________的匀加速直线运动，与水平方向v 0x ＝________、a x ＝________的匀加速直线运动的合运动．在4s 内飞机的水平位移为________、竖直位移为________．

5．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如图所示，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：

能力提升

1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中) 如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红

(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达3km ，所需时间是多少？

6．如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为300m ，渡船在静水中的速度是v 1＝3m/s，水的流速是v 2＝1m/s，求下列条件渡船过河的时间．

A ．直线P

B ．曲线Q C ．曲线R

D ．无法确定

2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )

(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．

7．一人一猴在玩杂技．如图所示，直杆AB 长12m ，猴子在直杆上由A 向B 匀速向上爬，同时人用鼻子顶着直杆水平匀速移动．已知在10s 内，猴子由A 运动到B ，而人也由

A ．14m/s，方向为南偏西45° B ．14m/s，方向为东偏南45° C ．10m/s，方向为正北 D ．10m/s，方向为正南

3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩，在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度) 规律变化，则物体做(

) 蜡块实际运动的轨迹是图中的(

)

甲位置运动到了乙位置．已知x ＝90m ，求：

A ．速度大小不变的曲线运动 B ．速度大小增加的曲线运动

C ．加速度大小方向均不变的曲线运动 D ．加速度大小方向均变化的曲线运动

(1)猴子对地的位移．(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．

(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．

4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d . 要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则

H

3. 解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x tanθ， 1

又汽车匀加速运动x 22x 2H

所以a ＝t2t2·tanθ2H

(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝t·tanθ由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝

(

)

v 1＋v 2

v 汽

cosθ

2Hcosθ2H 2Hcosθ

得v 物＝t·tanθ 答案：(1)t2·tanθ(2)t·tanθ

4．解析：物体B 向左的速度vB 是合速度， 根据其效果，分解为如右图所示的两

个速度v1和v2，其中v2＝vA ，又因为v2 ＝vBcos θ，所以当物体B 向左匀速运动

时，vB 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT －mg ＝ma ，所以绳的拉力FT ＝mg ＋ma ＞mg. 故正确答案为A.

11

5. vA＝23gl ，vB ＝2gl.

专题二：船过河问题

1答案：A

解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a 和v 共线时，物体做直线运动；当a 和v 不共线时，物体做曲线运动．

2答案：BC 3答案：D

解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．

4答案：v 0y ＝v 0sin30°＝50m/s；v

0x ＝v 0cos30°＝503m/s；

d d v 2

A ．运动员放箭处离目标的距离为 B ．运动员放箭处离目标的距离为

1C ．箭射到靶的最短时间为

d d

D ．箭射到靶的最短时间为 v ＋v v －v

1221

2

5．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )

A ．船渡河的最短时间是75s B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D ．船在河水中的最大速度是5m/s

6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m 高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m.

7．有一小船欲从A 处渡河，如图所示，已知河宽为400m ，其下游300m 处是暗礁浅滩的

危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？专题一：人拉船问题

cosα

1． D 2． cosβ 水平向右

a y ＝a sin30°＝5m/s2；a x ＝a cos30°＝53m/s2； 11

x ＝v x t ＋2x t 2＝3m ；y ＝v 0y t ＋2a y t 2＝240m. 5答案：(1)与正西成30°偏南

(2)2h

解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x ＋h ＝90.8m

1290.8

(2)猴子相对人的速度v 110＝1.2m/s，猴子相对地的速度v 210m/s＝9.08m/s.

解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v 1是风速，v 2是飞机速度) ：sin θv 11

＝v 2，得θ＝30° 2

s 803

(2)飞机的合速度v ＝v 2cos30°＝3km/h，据s ＝v t 得t ＝t ＝2h.

4036答案：(1)100s (2)106.1s

解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v 1方向垂直于河岸d 300

时，过河时间最短，则t min ＝v 3＝100s.

1

7答案：(1)90.8m(2)1.2m/s,9.08m/s(3)见下图．

(3)如图所示．

1答案：B

解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向) ，本题选B.

2答案：B

解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v 2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v 1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对

车静止，所以人感觉不到．实际的风速是v 1和v 2合成的：v ＝v 1＋v 2＝10＋10

(2)因为v 1＝3m/s，v 2＝1m/s

，则v 1>v 2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为

m/s≈14m/s

v 210

其方向tan θ＝101，θ＝45°.

1

d d 300

t ＝＝s ＝

2s ≈106.1s.

v 1－v 23－1

3答案：BC

解析：物体B 参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A 、B 之间的距离以d ＝H －2t 2(SI)(SI表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度) 规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s ＝

1

2t 2＝2×a ×t 2，所以物体在竖直方向上以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．

4答案：B

解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，直于v 1，并且v 1、v 2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射d

短时间为，C 、D 均错误；运动员放箭处离目标的距离为

2d d ＋x ，又x ＝v 1t ＝v 1d ＋x ＝

2

1d 2d v 1＋v 2

d ＋＝，A 错误，B 正确．

222

v 2必须垂到靶的最

8答案：(1)1N (2)3m/s 沿x 方向 (3)5m/s，与x 轴成53.13° (4)12.6m，与x 轴成18.4° (5)x 2＝36y

解析：(1)由甲图和乙图得： 4－0

a x ＝0，a y ＝8＝0.5m/s2， 由牛顿第二定律物体所受合外力为： F ＝ma y ＝2×0.5＝1N

(2)t ＝0时，v x ＝3m/s，v y ＝0， 所以初速度v 0＝3m/s，沿x 方向．

(3)t ＝8s 时，v x ＝3m/s，v y ＝4m/s，v ＝v x ＋v y ＝3＋4＝5m/s，v 与x 轴的夹角为θ，

5答案：BD 6答案：4

解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．

在空中：v 2＝2gH ；v ＝2gH ＝10m/s

在水中：mg －F 浮＝ma 即ρ木gV －ρ水gV ＝ρ木Va 代入数值得a ＝－10m/s2

v

木球落入水中到浮出水面所需时间t ＝2a 2s. 故所求距离为：L ＝v 水t ＝4m. 7答案：4m/s 37°

解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA ，如图所示，设水速为v 1，小船速度为v 2，由平行四边形和几何知识知v 2⊥v 时v 2有最小值，方向如图所示，由图知v 2＝v 1cos θ，cos θ＝

400

v 1＝4m/s. 0．8，即θ＝37°300＋400

v y 4

tan θ＝3θ＝53.13°；

x

11

(4)t ＝4s 时：x ＝v x ·t ＝3×4m ＝12m ，y ＝22＝2×0.5×42m ＝4m ，合位移s ＝x ＋y y 4

＝12＋4m ＝12.6m ，s 与x 轴夹角tan α＝x 12α＝18.4°

111

(5)位移公式x ＝v x t ＝3t 和y ＝2a y t 2＝2×0.5t 242

消去t

得轨迹方程x 2＝36y .

8．质量m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度v x 和v y 随时间变化的图线，如图

所示，求：

(1)物体受到的合力；(2)物体的初速度；(3)t ＝8s 时物体的速度；(4)t ＝4s 时物体的位移；(5)轨迹方程．