六年级数学-浓度问题

一、 浓度问题

专题简析：

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

溶质质量溶质质量 ×100％＝×100％ 溶液质量溶质质量+溶剂质量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

例题1。

有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，

但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的

浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量 ：620－600＝20（克）

答：需要加入20克糖。

练习1

1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？

2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙

瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

例题2。

一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是

不变的。这是解这类问题的关键。

800千克1.75％的农药含纯农药的质量为

800×1.75％＝14（千克）

含14千克纯农药的35％的农药质量为

14÷35％＝40（千克）

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为

800－40＝760（千克）

答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。 练习2

1、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？

2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质

量是多少千克？

3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度

是多少？

例题3。

现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？

【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。

所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。

20千克10％的盐水中含盐的质量

20×10％＝2（千克）

混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量

20×22％＝404（千克）

需加30％盐水溶液的质量

（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）

答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。

练习3

1、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶

液？

2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？

例题4。

将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？

【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和

与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。

解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么

20％x+（600－x）×5％＝600×15％

X ＝400

600－400＝200（克）

答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。

练习4

1、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？

2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

3、 甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使

两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？

例题5。

甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？

【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管

中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可

求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出

甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲

管中盐水的质量分数。

丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝02（克）

倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）

倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）

1.2÷10＝12％

答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。

练习5

1、 从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清

水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

2、 甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，

使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？

3、 甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％

的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？

答案：

练1

1、 300×（1－20％）÷（1－40％）－300＝100克

2、 20×（1－15％）÷（1－20％）－20＝1.25千克

13、 第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为：20÷（200+20）＝ ，第二次把甲瓶中20毫升溶11

12001200液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×＝毫升，乙瓶中含水20×（1－ 毫升，即两者相11111111

等。

练2

1、 30×（16％－0.15％）÷0.15％＝3170千克

2、 100×（1－90％）÷（1－80％）＝50千克

2.553、 10×（1－ ）×（1）÷10＝37.5％ 1010

练3

1、 100×（50％－25％）÷（25％－5％）＝125千克

2、 （500×70％+300×50％）÷（500+300）×100％＝62.5％

3、 原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷（20％－15％）＝30千克

第二次加入盐后，溶液浓度为25％的质量为：

136【30×（1－20％）+10】÷（1－25千克 3

13616加入盐的质量：－（30+10）＝ 千克 33

练4

1、 解：设需含镍5％的钢x吨，则含镍40％的钢140－x吨，

5％x+（140－x）×40％＝140×30％

X ＝40

140－40＝100吨

2、 （3000×75％－3000×65％）÷【1×（75％－55％）】＝1500克

3000－1500＝1500克

3、 解法一：设互相交换x千克糖水。

【（60－x）×40％+x×20％】÷60＝【（40－x）×20％+x×40％】÷40

X＝24

60 解法二：60－60×＝24千克 40+60

练5

1、 解法一：100×80％＝80克 40×80％＝32克

（80－32）÷100＝48％ 40×48％＝19.2克

（80－32－19.2）÷100＝28.8％

40×28.8＝11.52克

（80－32－19.2－11.52）÷100＝17.28％

404040 解法二：80×（1－ ）×（1－ ）×（1－）÷100＝17.28％ 100100100

2、 300×8％＝24克 120×12.5％＝15克

解：设每个容器应倒入x克水。

2415 ＝ 300+x120+x

X ＝180

3、 解：设丙种酒有x千克，则乙种酒有（x+3）千克，甲种酒有（11－2x－3）千克。

（11－2x－3）×40％+（x+3）×36％+35％x＝11×38.5％

X＝0.5

11－2×0.5－3＝7千克

一碗糖水中有多少糖，这就要用百分比浓度来衡量.放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题.在考虑浓度和配比时，百分数的计算扮演了重要的角色，并产生形形色色的计算问题，这是小学数学应用题中的一个重要内容.

从一些基本问题开始讨论.

例15 基本问题一

（1）浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？

（2）浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？

解：（1）浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.

如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水

100-8＝92（克）.

还要加入水 92- 72＝ 20（克）.

（2）浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40- 8＝ 32（克）.

如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有

x∶32＝40％∶（1-40％），

例16 基本问题二

20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？ 解： 20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量

（20％-15％）×20％所需数量 要恰好能弥补少的含盐量 （15％-5％）×5％所需数量. 也就是

画出示意图：

相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.

答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.

这一例题的方法极为重要，在解许多配比问题时都要用到.现在用这一方法来解几个配比的问题.

例17 某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价 85％出售，蓝笔按定价 80％出售.结果他付的钱就少了18％.已知他买了蓝笔 30支，问红笔买了几支？

解：相当于把两种折扣的百分数配比，成为1-18％＝82％.

（85%-82％）∶（82%-80％）＝3∶2.

按照基本问题二，他买红、蓝两种笔的钱数之比是2∶3.

设买红笔是x支，可列出比例式

5x∶9×30＝2∶

3

答：红笔买了 36支.

配比问题不光是溶液的浓度才有的，有百分数和比，都可能存在配比.要提请注意，例17中是钱数配比，而不是两种笔的支数配比，千万不要搞错.

例18 甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？ 解：利用例16的方法，原来混合时甲、乙数量之比是

后一次混合，甲、乙数量之比是

这与上一讲例 14是同一问题.都加15，比例变了，但两数之差却没有变.

5与2相差3，5与3相差2.前者3份与后者2份是相等的.把2∶5中前、后两项都乘2，3∶5中前、后两项都乘3，就把比的份额统一了，即

现在两个比的前项之差与后项之差都是5.15是5份，每份是3.原来这

答：第一次混合时，取甲酒精12升，乙酒精30升.

例19 甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？

解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样. 甲中含盐量：乙中含盐量

= 300×8％∶120×12.5％

= 8∶5.

现在要使

（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.

把“300克+ 倒入水”算作8份，“120克+ 倒入水”算作5份，每份是

（300-120）÷（8-5）= 60（克）.

倒入水量是 60×8-300＝ 180（克）.

答：每一容器中倒入 180克水.

例20 甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：

（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？

（2）再往乙容器倒入水多少克？

解：（1）现在甲容器中盐水含盐量是

180×2％＋ 240×9％＝ 25.2（克）.

浓度是

25.2÷（180 ＋ 240）× 100％= 6％.

（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），

还要倒入水420-280＝140（克）.

答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；

（2）乙容器再要倒入140克水.

例21 甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到

含

乙两种含金样品中含金的百分数.

解：因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.

用例17方法，画出如下示意图.

因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以 （68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％） ＝2∶1 ＝ 6∶3.

注意：6+3＝2＋7＝9.

那么每段是

因此乙的含金百分数是

甲的含金百分数是

答：甲含金 60％，乙含金 72％.

用这种方法解题，一定要先弄清楚，甲和乙分别在示意图线段上哪一端，也就是甲和乙哪个含金百分数大.

二、稀释问题

一. 教学内容：

浓度问题

溶质与溶液重量的比值叫做溶液的浓度（通常用百分数表示），这三者的关系如下：

溶液的重量＝溶质的重量＋溶剂的重量

浓度＝溶质的重量÷溶液重量

溶液重量＝溶质重量÷浓度

溶质重量＝溶液重量×浓度

【例题分析】

例1. 一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？

分析与解答：

由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需要将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果。用方程解，等量关系式是：

加水前溶液重量×浓度＝加水后溶液重量×浓度

解：设容器中原有糖水x千克。

x⨯25%=(x+20)⨯15%

0.25x=015.x+3

0.25x-015.x=3

01.x=3

x=3÷01.

x=30 .（千克） 30⨯25%=75

答：容器中原来有糖7.5千克。

例2. 现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？ 分析与解答：这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质和溶液的总重量没有改变。

即：10%盐水中的盐＋30%盐水中的盐＝22%盐水中的盐

解：设加入浓度30%的盐水x千克

20⨯10%+x⨯30%=(20+x)⨯22%

(0.3-0.22)x=4.4-2 20⨯01.+x⨯0.3=4.4+0.22x 0.08x=2.4

x=2.4÷0.08

x=30

答：加入了浓度为30%的盐水30千克。

例3. 现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？ 分析与解答：要想解决这个问题可以有两种方法：一种是往溶液中加盐，使盐水的浓度升高，一种是减少溶液中的水份，利用蒸发掉一部分水份的方法，从而提高盐水的浓度。

采用加盐的方法：溶液中水没有改变。加之前溶液中水的重量为8⨯(1-10%)=7.2（千克），加盐之后，水占盐水的1-20%=80%，仍然是7.2千克，用7.2÷80%=9（千克），可以求出加盐后盐水的重量，现在比原来多的部分就是加的盐的重量，所以加入盐的重量为9-8=1（千克）。

.（千克） 若采用蒸发的方法：蒸发掉水份，盐的重量始终没改变，原来有盐8⨯10%=08，现在有盐仍是

.÷20%=4（千克）0.8千克，但它占蒸发掉水份后盐水重量的20%，用08，可以求出蒸发后盐水的重量，现在

比原来少的部分就是应蒸发掉的水8-4=4（千克），所以需蒸发掉4千克水，溶液的浓度变为20%。

例4. 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 分析与解答：第一次是往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，在这个过程中，溶液中纯酒精的量不变，我们只要计算出5千克浓度为30%的酒精溶液中所含酒精的量，用这个量除以前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量。

5⨯30%÷(40%-30%)=15（千克）

即原有浓度为40%的酒精溶液15千克。

第二次加的是酒精，加入酒精前，溶液的重量是15+5=20（千克），加入酒精前后，溶液中所含水的量不变。

加酒精前溶液中所含水的重量为：

20⨯(1-30%)=14（千克）

所以加入酒精后溶液的重量为：

14÷(1-50%)=28（千克）

所以加入的酒精的重量为：

28-20=8（千克）

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

2. 浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？

3. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，两种钢分别需要多少吨？

4. 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

5. 在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？

【试题答案】

1. 浓度为10%，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水？

80⨯10%÷8%-80=20（千克）

答：加入20克水就能得到浓度为8%的糖水。

2. 浓度为20%的糖水40克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖多少千克？ 40⨯(1-20%)=32(克)

132÷(1-40%)=53(克)3

1153-40=13(克)3 3

113 答：需加糖3克。

3. 两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，两种钢分别需要多少吨？

(140⨯30%-140⨯5%)÷(40%-5%)=100(吨)

140-100=40(吨)

答：含镍40%的钢需100吨，含镍5%的钢需40吨。

4. 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？

第二次倒出的纯酒精为：

两次共倒出的纯酒精为：

.+2.5=6.25(升) 375

此时溶液的浓度为：

(10-6.25)÷10=37.5%

5. 在浓度为20%的盐水中加入10千克水，浓度变为15%，再加入多少千克盐，浓度变为25%？ 10⨯15%÷(20%-15%)=30(千克)5⨯10-2.5=375.(升)10

1(30+10)⨯(1-15%)÷(1-25%)=45(千克)3

1145-(30+10)=5(千克)3 3

15 答：再加入3千克盐，浓度变为25%。