排列与组合
排列与组合
一.基础知识总结
1.排列
从n个不同元素中取出m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个
不同元素中取出m个元素的一个排列。
2.排列数
从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数,叫做从n个不同
m元素中取出m个元素的一个排列数,记作:An。
3.组合
从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m
个元素的一个组合。
4.组合数
从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同的组合的个数,叫做从n个不
m同元素中取出m个元素的组合数,记作:Cn。
5.排列数与组合数公式及性质
(1)排列数公式
m An=n(n-1)(n-2)„(n-m+1)
=n! nm!n 性质:An=n! 0!=1
(2)组合数公式
mAnn(n-1)(n-2)(n-m+1)n! C=m= =m!m!nm!Ammn
mm-1m0mn-m 性质:Cn Cn+Cn=Cn=1 Cn=Cn+1
6.解决排列组合问题的方法与技巧
(1)特殊元素优先安排
(2)合理分类与准确分步
(3)排列组合混合问题先选后排
(4)相邻问题捆绑处理
(5)不相邻问题插空处理
(6)定序问题排除法处理
(7)正难则反,等价条件
二.跟踪练习
1.若从6名志愿者中选出4名从事翻译、导游、导购、保洁思想不同的工作,则选派方
案有
A.180 B.360 C.15 D.30
2.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记作a,b共可得到
lga-lgb的不同值的个数是
A.9 B.10 C.18 D.20
3.2012含有数字0,1,2,且有两个数字2,则含有数字0,1,2,且有两个
相同的数字的四位数的个数为
A.18 B.24 C.27 D.36
4.从1,2,3,4,5,6,7这七个数中任取两个奇数和偶数,组成没有重复数字
的四位奇数的个数为
A.432 B.288 C.216 D.108
5.某班班会准备从含甲乙的7名同学中选4名发言,要求甲乙二人至少有一人参加,若
甲乙同时参加,则他们的发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为
A.720 B.520 C.600 D.360
6.在“神九”航天员进行的一向太空实验中,先后要试验6个程序,其中程序甲只能出
现在第一步或最后一步,程序乙,丙实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法有 A.24 B.48 C.96 D.144
7.三位数中,如果十位上的数字比百位和个位上的数字都小,则这样的数叫凹数,如5
26,758等都是凹数,那么,无重复数字的三位凹数的个数是
A.72 B.120 C.240 D.360
8.甲乙丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天
至多安排一人,并要求甲安排在另外两位的前面,则不同的安排方案的种数是
A.20 B.30 C.40 D.60
9.有三名男生,四名女生,在下列不同条件下,求不同的排列的方法总数
(1)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾总数是 ;
(2)全体排成一排,女生必须站在一起的总数是
10.有三名男生,四名女生,在下列不同条件下,求不同的排列的方法总数 (1全体排成一排,男生互不相邻的总数是
(2)拍成前后两排,前排3人后排4人的总数是
11.要从5名女生,7名男生中选出5名代表,按下列要求
(1)至少有1名女生入选的种数是
(2)男生甲女生乙至少有一人入选的种数是
12.将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧的排法种数
是
2x-7x 13.若C20,则x= =C20
14.5个人站成一排,其中甲乙两人不相邻的排法有 种
15.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观卷全部分给4人,每人至少一张,如
果分给同一人的两张连号,则不同的分发有 种
参考答案
1—8.BCBCCCCA 9.3600,576 10.1440,5040 11.771,,540 12.480 13.7或9 14.72 15.96