理论力学大纲

硕士研究生入学考试

《理论力学》考试大纲

本《理论力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院岩土工程、工程力学 等专业的硕士研究生入学考试。理论力学(Theoretical Mechanics)是一门理论性较强的技术基础课。它是各门力学的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。本课程要求考生掌握质点、质点系和刚体机械运动(包括平衡) 的基本规律和研究方法。

一、 考试内容

(一) 静力学

1. 静力学的基本概念和公理

静力学的研究对象。平衡、刚体和力的概念。等效力系和平衡力系。静力学公理。非自由体、约束、约束的基本类型和约束反力。物体的受力分析和受力图。

2. 汇交力系

汇交力系合成的几何法和平衡的几何条件。共面不平行的三力平衡。力的分解。力在轴上和在平面上的投影。力沿直角坐标轴的分解。合力投影定理。汇交力系合成的解析法和平衡的解析条件。平衡方程。

3. 力偶理论

力对一点的矩及其矢积表示。力偶，力偶矩，力偶矩矢。力偶的等效定理。力偶系的合成。力偶系的平衡条件和平衡方程。

4. 平面任意力系

刚体上力线的平移。平面任意力系向作用面内任一点简化。力系的主矢和主矩。力系简化的各种结果。合力矩定理。沿直线分布的平行分布力的简化。平面任意力系的平衡条件。平衡方程的各种形式。平面平行力系的平衡方程。静不定问题的概念。物体系统的平衡。外力和内力。桁架，平面简单桁架的基本假设，计算桁架杆件内力的节点法和截面法。

5. 摩擦

摩擦现象。滑动摩擦定律。摩擦系数和摩擦角。自锁现象。有摩擦时物体和物体系统的平衡。平衡的临界状态和平衡范围。滚阻的概念。

6. 空间任意力系

力对轴的矩。力对轴的矩与力对该轴上任一点的矩之间的关系。力对直角坐标轴的矩的解析表达式。空间任意力系简化的各种结果。空间任意力系的平衡条件和平衡方程。重心和形心，重心的坐标公式，重心的求法。

(二) 运动学

1. 点的运动

运动学的研究对象。运动和静止的相对性。参考坐标系。确定点的运动的基本方法：矢量法、直角坐标法、自然法。运动方程和轨迹方程。点的速度和加速度的矢量形式。点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。自然轴系。点的速度和加速度在自然轴系上的投影。切向加速度和法向加速度。

2. 刚体的基本运动

刚体运动概述。刚体的平行移动及其特征。刚体定轴转动。转动方程。角速度和角加速度。转动刚体内各点的速度和加速度。角速度和角加速度矢。

3. 点的合成运动

运动的合成和分解。动参考系和静参考系。相对运动、绝对运动和牵连运动。相对轨迹和绝对轨迹。相对运动、绝对运动和牵连运动中点的速度和加速度。点的速度合成定理。牵连运动是平动时点的加速度合成定理。牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理。科氏加速度及其大小和方向。

4. 刚体的平面运动

刚体平面运动简化为平面图形在其自身平面内的运动。平面运动方程。平面运动分解成平动和转动。用基点法求图形内各点的速度。速度投影定理。速度瞬心。用瞬心法求图形内各点的速度。图形内各点的速度分布。用基点法求图形内各点的加速度。

(三) 动力学

1. 动力学基本定律和质点运动微分方程

动力学的研究对象。动力学基本定律。惯性和质量。基础坐标系。古典力学的适应范围。单位制和量纲。质点运动微分方程：直角坐标形式，自然轴形式。

质点动力学的两类问题。运动初始条件。作用力分别是时间函数、速度函数和坐标函数时质点运动微分方程的积分。

2. 动量定理

动力学普遍定理概念。质点和质点系的动量。力的冲量。质点和质点系的动量定理。动量守恒条件。冲量方程。恒定流流体的动量方程。流体的动压力。质心。质心运动定理。质心运动守恒条件。

3. 动量矩定理

质点和质点系的动量矩。质点和质点系的动量矩定理。动量矩守恒条件。定轴转动刚体对转轴的动量矩。刚体定轴转动微分方程。转动惯量。回转半径。平行轴定理。惯性积与惯性主轴。质点系相对于质心的动量矩定理。刚体平面运动微分方程。

4. 动能定理

力的功。元功表达式。合力的功。重力、弹性力、牛顿引力、摩擦力和转矩的功。作用于质点系的内力的功。约束力的功。内力和约束力的功等于零的实例。质点和质点系的动能。平动、定轴转动和平面运动刚体的动能。质点和质点系的动能定理。功率，功率方程。势力场的概念。势能。机械能守恒定理。动力学普遍定理的综合应用。

5. 达朗伯原理（动静法）

惯性力。质点和质点系的达朗伯原理。平动、定轴转动、平面运动刚体的惯性力的主矢和主矩。

6. 虚位移原理

约束分类和约束方程。自由度和广义坐标。虚位移。理想约束。虚位移原理。

7. 动力学普遍方程和拉格朗日方程

动力学普遍方程。广义力。以广义力表示的质点系平衡条件。第二类拉格朗日方程。

8. 单自由度系统的振动

自由振动。固有频率。求固有频率的能量法。衰减振动。减幅系数。阻尼的影响。受迫振动。幅频曲线。共振。振动理论在工程中的应用举例。临界转速

的概念。隔振的概念。

二、考试要求

考生应对所规定的全部基本内容有系统的理解，掌握其中的基本概念、基本理论和基本方法，并达到下列要求：

(一) 静力学

1. 掌握各种常见约束的性质，对简单的物体系统能熟练地选取分离体并画出受力图。

2 . 熟练掌握计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。对力和力偶的性质有透彻的理解。

3. 掌握平面力系的简化方法和简化结果，熟练掌握计算平面力系的主矢和主矩。了解空间力系的简化结果。

4. 熟练掌握运用平衡条件求解单个物体和物体系统的平衡问题(包括空间问题) 。

5. 掌握求简单桁架内力的节点法和截面法。

6. 掌握计算物体重心的方法。

7. 掌握滑动摩擦的概念和摩擦力的特征，会求解考虑滑动摩擦时简单物体系统的平衡问题。了解滚阻的概念。

（二）运动学

1. 能用合适的方法描述点的运动，能求点的运动轨迹，熟练掌握计算点的速度和加速度。

2. 掌握刚体平动和定轴转动的特征，熟练掌握计算刚体的角速度和角加速度及刚体内各点的速度和加速度。

3. 掌握运动合成和分解的基本概念和方法。熟练掌握应用点的速度合成定理、牵连运动为平动以及牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理求解点的合成运动问题。

4. 掌握刚体平面运动的特征。熟练掌握应用基点法、瞬心法及速度投影法求解有关速度的问题。熟练掌握应用基点法求解有关加速度的问题。对常见平面机构能熟练地进行速度、加速度分析。

（三）动力学

1. 能正确列出质点的运动微分方程，能求简单情况下运动微分方程的积分。

2. 熟练掌握计算动力学中各基本物理量(动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等) 。

3. 掌握动力学普遍定理（动量定理、质心运动定理、动量矩定理、动能定理）及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理求解质点、质点系的动力学问题（包括用动能定理求加速度或角加速度）。

4. 掌握转动惯量的计算，熟练掌握常见均质物体（圆盘、圆柱体、细杆、细圆环、球体）对质心轴的转动惯量的计算公式及转动惯量的平行轴定理。

5. 熟练掌握应用刚体定轴转动和平面运动的微分方程求解有关问题。

6. 熟练掌握达朗伯原理。

7. 熟练掌握虚位移原理的应用。

(11)了解动力学普遍方程，并会初步应用。熟练掌握第二类拉格朗日方程的应用。

(12)能建立单自由度系统线性自由振动、衰减振动和强迫振动的微分方程，熟悉振动的特征，会计算振动周期、频率、振幅。

三、主要参考书

华东水利学院编《理论力学》（第二版），人民教育出版社