部分预应力混凝土梁弯矩重分布的计算_蒲黔辉
部分预应力混凝土梁弯矩重分布的计算 蒲黔辉,杨永清
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文章编号:1003-4722(2002)05-0033-03
部分预应力混凝土梁弯矩重分布的计算
蒲黔辉,杨永清
(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)
摘 要:从两跨等截面的普通钢筋混凝土连续梁的弯矩重分布出发,推导并提出变截面部分预应力混凝土连续梁弯矩重分布的计算方法,以期在以后进一步试验研究的基础上得出能用于设计的计算公式。
关键词:部分预应力混凝土;连续梁;弯矩重分布;计算方法中图分类号:U448.35
文献标识码:A
CalculationofMomentRedistributionfor
PartiallyPrestressedConcreteBeams
PUQian-hui,YANGYong-qing
(SchoolofCivilEng.,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)
Abstract:Basedonthemomentredistributionoftwo-spanreinforcedconcretecontinuousbeamwithconstantcrosssection,thecalculationmethodofmomentredistributionforpartiallyprestressed
concretecontinuousbeamswithvaryingheightofsectionalongthelongitudinaldirectionisderived.Itisexpectedthataformulaforpracticaldesignwillbeputforwardwithfurtherexperimentalinvestiga-tion.
Keywords:partiallyprestressedconcrete;continuousbeam;momentredistribution;computation-almethod
人们早在30年代就开始了连续结构弯矩重分
布方面的研究,但主要是针对钢筋混凝土结构进行的。我国对钢筋混凝土连续梁的弯矩重分布也进行了系统的研究,并提出了不同的计算方法[1]。随着预应力混凝土和部分预应力混凝土结构的广泛应用,各国学者对预应力混凝土及部分预应力混凝土连续结构也进行了大量的研究[2~4],在规范CSA1984、ACI1983、CEB-FIP1978、BSI1985和EC21987等中提出了各不相同的弹性弯矩重分布的计算公式。我国在工民建规范《钢筋混凝土超静定结构考虑弯矩重分布计算暂行规程》(草案)中也提出了对钢筋混凝土连续梁的支座处弯矩进行调幅设计的计算方法。但是,在铁路和公路桥涵规范中至今还没有这方面的规定。
′
1 弯矩重分布幅度的定义
前已提到某一截面的实际弯矩与用线弹性分析得到的弯矩之差就是弯矩重分布,弯矩重分布幅度β则为:
′
M′E-Mu
β=×100%
ME
(1)
式中,ME为利用弹性分析得到的弯矩极值;M′u为
弯矩重分布后的实测弯矩极值。2 等截面连续梁的弯矩重分布计算
多等跨等截面的矩形梁,其截面刚度EI为常量,每跨跨度为L,外荷载为均布荷载。假设第一个塑性铰出现在中间支座处,那么该铰处的塑性铰转
收稿日期:2001-12-02作者简介:蒲黔辉(1965-),男,副教授,1998年毕业于西南交通大学桥梁、隧道及结构工程专业,获博士学位。
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动角度θp可用下式表达,见图1和图2。
2
θ-M
p=u
2EI12
式中,q为均布荷载负弯矩。
(2)
桥梁建设 2002年第5期
设有一变截面三跨部分预应力混凝土连续梁,受到P1,P2,…,Pn个外荷载,见图3。由于连续梁是变截面的,梁段的每一部分EI都不相同,所以将
连续梁分为n个梁段单元,并假设每个单元的EI相等,其M~φ关系已知,有图3显示的关系。即:弹性阶段: M=EIφ (φ
′
;Mu为重分布后支座处的最大
图1 弹性计算弯矩和塑性计算弯矩
图3 连续梁单元划分
设单元长度为le,则应变能增量:
dUe=
图2 塑性铰转动和曲率
Mdφdx∫
e
l
应变能为:
当φ
Ue=dUe=
02
对等截面的梁,塑性铰转动θp与塑性曲率的关系如下:
θφ·lp/2p=(u-φy)
(3)
式中,φy为屈服曲率;φu为极限曲率;lp为塑性铰长度。
因此在第一个屈服点有:
φy=
由(2)~(4)式得到φu-1=1+Mφylpu
而弯矩重分布幅度β为:
′
M′E-Mu
β=ME
式中,ME为支座处的最大弹性计算弯矩。
将(6)式代入(5)式,最后得到:
φu
-1=1+φlpME(1-β)y
2
′
2
∫
φ
e
l
EIφdx
2
当φ≥φy时
Ue=
M′uEI
∫
φ
dUe=
∫
le
Myφ-
dx2y
(4)
对于受弯梁元,曲率与竖向挠度δ的关系为:
2φ=2=δ″
dx
(5)
设单元位移插值函数为N,即:
δ=Nα 其中α为结点位移矢量,于是有:
φ=N″α
而应变能可表达为:
当φ
(6)
(7)
Ue=2
当φ≥φy时
Ue=
2
l
e
le
TTEIαN″N″αdx
因此,只要求得钢筋混凝土(或者预应力混凝土和部分预应力混凝土)构件的φu/φy,即可得到弯矩重分布的调幅值。但对实际的部分预应力混凝土连续梁结构,其截面往往是变截面的,这意味着EI在
变化,而且不同截面的φu/φy也不同,外荷
少是均布荷载,由于种种这些因素,用受到了很大的限制。
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MyN″α-
φdx2y
而结构外荷载的功为:
W=PTα
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连续梁是超静定结构,预应力索的布置不一定与吻
于是全结构的总势能为:
n
Π=
当φ
e=1
T
∑Ue-Pα
(8)
合索重合,故预应力会在连续梁内部产生次弯矩,而塑性铰的形成又有一个过程,那么在未形成机构之
前,次弯矩将与荷载产生的弯矩共同作用并对连续梁的弯矩重分布产生影响[5~6]。更重要的是,以上这些分析主要都是针对极限状态进行的,故今后还应对各种弯矩调幅值的结构使用状态诸如裂缝宽度等能否满足规范要求等等问题都要进行深入的研究,此外,混凝土的收缩徐变、支座沉降和温度等对弯矩重分布也都有影响,都有待进一步的研究。4 结 论
(1)推导并提出了部分预应力混凝土连续梁弯矩重分布的一般计算方法。
(2)部分预应力混凝土连续梁的弯矩重分布是一个极其复杂的问题。为了能准确地计算弯矩重分布的值,仍需进行大量的试验及计算工作。参 考 文 献:
[1] 周基岳,刘南科.钢筋混凝土框架非线性分析中的截面
弯矩-曲率关系[J].重庆建筑工程学院学报,1984,(2):20-35.
[2] EAntoine,Namman.PartiallyPrestressedConcrete:
ReviewandRecommendations[J].PCIJournal,1985,(6):31-71.
[3] PriestleyMJN,ParkR,etal.Moment-Curvature
RelationshipsforPrestressedConcreteinConstant-Mo-mentZones[J].MagazineofConcreteResearch,1971,23(3):70-78.
[4] CampbellTI,MoucessianA.PredicationoftheLoad
CapacityofTwo-SpanContinuousPrestressedConcreteBeams[J].PCIJournal,1988,(2):130-151.[5] WychePeterJ,UrenJudithG,etal.InteractionBe-tweenPrestressSecondaryMoment,MomentRedistribu-tion,andDuctility-ATreatiseontheAustralianCon-creteCodes[J].ACIJournal,1992,89(1):57-70.[6] LinTY.KeithThornation.SecondaryMomentand
MomentRedistributioninContinuousPrestressedCon-creteBeams[J].PCIJournal,1972,(1):9-20.
由最小势能原理与δΠ=0得:
EIαN″N″dx∫
=EIαN″N″dx∫
T
T
0l
e
le
δα=αKδα
T
TT
当φ≥φy时
δUe=
式中,
TP0
MN″dxe
l
y
δα=PTα0δ
=
MN″dx于是式(8)成为:∫
y
n
e
le
n
δΠ=
e=1
α+∑PTα-PTδα=0(9)0δ∑αKδ
T
e=1
p
式中,ne为弹性单元个数,np为塑性单元个数。
由(9)式得平衡方程:
n
e
n
e=1
∑Kα+∑P0
e=1
p
=P(10)
注意到在求解方程(10)时,最初np是未知数,因此采用迭代方法求解,即首先假定全梁单元均处于弹性阶段受力,此时,np=0,ne=n(总单元数),并由此
求得结点位移α和各单元曲率φ,得到判别该单元是否超过弹性受力范围。如果φ≥φy,则将该单元纳入塑性变形单元一类。然后对塑性变形单元求得P0。对弹性单元,求刚度矩阵K,并由此求解方程(10)。对于任何给定的荷载P,当迭代当前np,ne与前一步相同,而位移又在给定的误差范围以内,即认为得到方程(10)的解,并最终得到塑性单元的位置及其区域-即发生塑性铰变形的梁段;然后再通过有限元计算得到关键截面的弯矩值,将它与弹性计算值进行比较,利用公式(1)得到弯矩重分布幅度β。
从以上的分析可以看出,部分预应力混凝土连续梁的弯矩重分布是一个极其复杂的问题。为了能准确地计算弯矩重分布的值,仍有大量的试验及计算工作要进行。首先要通过试验得到不同预应力度、不同c/h0的φu/φy关系式;同时还要进行整体模型试验以得到试验数据与计算数据的比较;由于