2015年新课标高考文科数学模拟题一

2014年新课标高考全真模拟题（一）

数学文试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合M ={-1,0,1}和N ={0,1,2,3}的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则

阴影部分所示的集合是 A ．{0}

B ．{0,1} D ．{-1,0,1,2,3}

图1

C ．{-1,2,3}

2. 命题“存在实数x ，使x 2+2x -8=0”的否定是

A ．对任意实数x , 都有x 2+2x -8=0 C ．对任意实数x , 都有x 2+2x -8≠0

B ．不存在实数x ，使x 2+2x -8≠0 D ．存在实数x ，使x 2+2x -8≠0

1+b i 1

=（i 是虚数单位，b 是实数）3. 若复数，则b = 2+i 2

11

A ．-2 B ．- C ．

22

D ．2

4. 已知平面向量AB =(1,2)，AC =(2,y ) ，且AB ⋅AC =0，则2AB +3AC =

A ．(8,1)

B ．(8,7)

C ．(-8,8)

D ．(16,8)

5. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时f (x )的

图像如图2所示，则f (-2)= A ．-3 C ．-1

B ．-2 D ．2

⎧x +y -2≥0,

⎪

6. 已知变量x ，y 满足约束条件⎨y ≤2, 则z =2x +y 的最大值为

⎪x -y ≤0, ⎩

A ．2

B ．3 C ．4 D ．6

7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为

A. 105 B. 16 C. 15 D. 1

x

8. 设函数f (x )=e -3x ，则

3

A ．x =为f (x ) 的极大值点

e

3

B ．x =为f (x ) 的极小值点

e D ．x =ln3为f (x ) 的极小值点

C ．x =ln3为f (x ) 的极大值点

9. 已知直线Ax +y +C =0，其中A , C , 4成等比数列，且直线经过抛物线y 2=8x 的焦点，则A +C =

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．4

10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为

正视图

侧视图

5A ． B

．

33710C ． D ．

33

i z 2=c +di 11. 对于任意两个复数z 1=a +b ，

俯视图

图3

（a , b , c , d ∈R ），定义运算“⊗”为：z 1⊗z 2=ac +bd ．则下列结论错误的是

A ．(-i )⊗(-i )=1 C ．i ⊗(1+2i )=2

B ．i ⊗(i ⊗i )=1 D ．(1-i )⊗(1+i )=2

12．已知函数f(x)＝ax 3－3x 2＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是( )

A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1)

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。 13..

函数f (x ) =

+lg(1-x ) 的定义域是________． 14. 某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70）[70,75]，，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽

取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

15. 已知∆ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =

1，b =，B =2A ，则A =_________．

图4

10项的规律，则a 99+a100 的值为______

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演

算步骤）。

17. （本小题满分12分）

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=2，a 3=6． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若S k =110，求k 的值；

⎧1⎫3（）设数列⎨⎬的前n 项和为T n ，求T 2013的值．[:]

⎩S n ⎭

18. （本小题12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％. （Ⅰ）确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率. （将频率视为概率）

19. （本小题满分12分）

将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，DC 的中点．

（1）证明：AF ⊥ED 1；

A 1D 1

1

D A 图7

C 1

A 1D 1

（2）求三棱锥E -AFD 1的体积．

C

A D

C

图8

20. （本小题满分12分）

在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为x 2+y2-4x+2=0的圆心. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为与圆C 相切时，求P 的坐标.

21. （本小题12分）

已知a ，b 是实数，1和-1是函数f (x ) =x 3+ax 2+bx 的两个极值点． （1）求a 和b 的值；

（2）设函数g (x ) 的导函数g '(x ) =f (x ) +2，求g (x ) 的单调区间；

2]，求函数y =h (x ) 的零点个数． （3）设h (x ) =f (f (x )) -c ，其中c ∈[-2，

1

的椭圆E 的一个焦点为圆C ：2

1

的直线l 1，l 2. 当直线l 1，l 2都2

23. (本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.

⎧x =c os a

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎨（a 为参数) ，以原点O 为极点，

y =s i n x ⎩

以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+

(1) 求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程.

π

4

) =42

(2) 设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 坐标.