定义新运算
第25讲 定义新运算
【知识要点】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用时是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、、等，这是与四则运算中的“+、-、×、÷不同。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
【典型考题】
1.假设ab(ab)(ab)，求13*5和13*（5*4）。
【跟踪练习】
1．设ab(ab)(ab)。求27*9。
2．设aba22b，求10*6和5*(2*8)。
3．设ab3ab
1求(25*12)*（10*5）。 2,
2.设p、q是两个数，规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△( 4△6)。
【跟踪练习】
1．设p、q是两个数，规定：p△q=4q-（p+q）÷2.求5△(6△4)。
2．设p、q是两个数，规定：pqp2(pq)2。求30△(5△3)。
3.设M、N是两个数，规定M*N=
3.如果 1* 5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3 * 3=3+33+333, 4 * 2=4+44,那么 7 * 4= ; 210 *2= 。
【跟踪练习】
1.如果 1* 5 =1+11+111+1111+11111,2 * 4 = 2+22+222+2222,
3 * 3 = 3+33+333,那么 4 * 4= .
2．规定a*baaaaaaaaaa，那么
(b1)个aMN1，求10*20-。 NM4
3．如果2*1=
111，3*2=，4*3=那么(6*3)÷(2*6)= 233444
4.规定 :②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5，⑤=4×5×6，„，
111A那么，A是几？ ⑥⑦⑦
【跟踪练习】
l.规定 :②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5，⑤=4×5×6，„， 111A那么，A= 。
⑧⑨⑨
2.规定 :②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5，⑤=4×5×6，„， 111 ⑦⑧⑧那么( )=
3．如果l2=1+2,23=2+3+4,„,56=5+6+7+8+9+10，那么，在x3 =54中， x= .
5.设a☉b=4a-2b+
【跟踪练习】
1．设a☉b=3a-2b,已知x☉(4☉1)=7,求x。
2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=
1ab，求x☉(4☉1) =34中的未知数x。 22ab,求6▽4+9▽8. abab
3．对任意两个整数x和y定义新运算“*”：x*y=4xy（其中m是一个确定的 mx3y
整数）。如果l*2=1，那么3*12= .
【课后作业】
1.设p、q是两个数，规定：p△q3q(pq)2，求7△(2△4）
2.如果 1* 5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3 * 3=3+33+333,... 那么 4 *3= ; 105 *2= 。
3.规定m*nmmmmmmmmmm，那么
(n1)个m
4.x、y是自然数，规定xy4x3y，如果5*a=8，那么a是几？
5.规定A▽3AAAAAA,已知2▽X2468,求x
6.设a☉b=5a-3b,已知x☉(3☉2)=18,求x。
7.设ab4ab，求（5*4）*(10*6)。
8.设xy
xy1，求18*3- 3yx
111△③=2×3×4,④=3×4×5，⑤=4×5×6，...如果规定⑥⑦⑦9.，
那么△= 。
10.规定a3aa1a2，求x*5=45，那么x= 。
11.设x，y，x'，y'是自然数，定义（x，y，x'，y'）=xy+x'y'，
计算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3）， （14，10，14，10）的值
12.定义两种运算“★”“○”，对于任意两个整数a，b，a★b=a+b-1， a○b=a×b-1，求：
（1）4○6★8）★3★5的值。 （
（2）若x★（x○4）=30，x的值是多少？