数列大题训练
数列大题训练
1. 已知等比数列{a n }中, a 2, a 3, a 4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a 1=64, 公比q ≠1 (Ⅰ)求a n ;(Ⅱ)设b n =log
2. 已知数列{a n }满足递推式a n =2a n -1+1(n ≥2) ,其中a 4=15.
(Ⅰ)求a 1, a 2, a 3(Ⅱ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅲ)求数列{a n }的前n 项和S n
3.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且有a 1=2,3S n =5a n -a n -1+3S n -1(n ≥2) (1)求数列a n 的通项公式;
(2)若b n =(2n -1) a n ,求数列a n 的前n 项的和T n 。
4. 已知数列{a n }满足a 1=1,且a n =2a n -1+2(n ≥2, 且n ∈N ) .
n
*
2
a n ,求数列{|b n |}的前n 项和T n .
(Ⅰ)求a 2,a 3;(Ⅱ)证明数列{
a n 2
n
}是等差数列;
(Ⅲ)求数列{a n }的前n 项之和S n
5. 数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n +1=2S n (n ∈N )
*
(Ⅰ)求数列{a n }的通项a n ;(Ⅱ)求数列{n a n }的前n 项和T n
6. a 1=2, a 2=4, b n =a n +1-a n , b n +1=2b n +2. 求证: ⑴数列{bn +2}是公比为2的等比数列; ⑵a n =2
n +1
-2n ;
n +2
⑶a 1+a 2+ +a n =2
-n (n +1) -4.
7. 已知各项都不相等的等差数列{a n }的前六项和为60,且a 6为a 1和a 21 的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ;
(2)若数列{b n }满足b n +1-b n =a n (n ∈N ), 且b 1=3, 求数列{
*
1b n
的前n 项和T n .