19.几种常用的非参数检验
几种常用的非参数检验
在假设检验中，除了已知总体分布类型，对若干个未积压参数作统计检验的参数统计检验外，还有一类所谓非参数检验，非参数检验往往不假定总体的分布类型，直接对总体的分布的某种假设（例如如称性、分位数大小等等假设）作统计检验。当然，上一节介绍的拟合优度检验也是非参数检验。除了拟合优度检验外，还有许多常用的非参数检验。最常见的非参数检验统计量有3类：计数统计量、秩统计量、符号秩统计量。
例6.1 某工厂为提高某种产品的质量，对生产工艺进行了改变。为了检验新工艺下的产品是否比原工艺下的产品质量确有改进，随机地取一新产品和一旧产品作为一对进行比较，共比较了20对，记录如下（“+”表示新产品好，“-”表示旧产品好）：
+，-，-，+，+，+，+，+，-，+，+，+，-，+，+，+，+，+，+，+ 检验问题是
H 0：新旧产品质量一样H 1：新产品比旧产品好
对此可用符号检验作单边检验。用B 表示观测结果中+号的个数。给定显著性水平α，找尽可能小的整数C 满足：P (B ≥C H 0) ≤α，取W ={C , C +1, L , 20}
作为否定域，当且仅当B ∈W 时拒绝H 0。若α=0.05，查本书附表8知C=15。
由本例的实际结果算出B =16>15，故否定H 0，即认为新产品比旧产品在质量
上确有改进。
例6.2 在对照实验中有两个总体：F （x ）和G （x ）。X 1, L , X m 是对照组的
观测值，它们是来自F （x ）的样本。Y 1, L , Y n 是处理组的观测值，它们是来自G
（x ）的样本。检验问题是
H 0:F (x ) ≡G (x ) H 1:G (x ) ≡F (x −c )
（其中c>0，c 是处理效应）。
将X 1, L , X m ，Y 1, L , Y n 这m+n=N个随机变量混在一起排序（从小到大排列），
产生对应的秩：
Q 1, L , Q m , R 1, L , R n
Wilcoxon 秩和统计量为
W =∑R i
i =1n
直观上可以看出，若H 1为真，则W 的值应该比较大。由定理6.2知，在H 0下Q 1, L , Q m , R 1, L , R n 的联合分布是完全确定的，故W 有确定的分布。给定显著性水平α，可确定临界值W (α; m , n ) 。当且仅当W ≥W (α; m , n ) 时拒绝H 0。本书附表列出了常用的临界值。
例6.3 用两种材料A 及B 制造同一种产品。今分别随机抽取若干个进行比较，按产品性能（例如强度）从劣到优排列如下：
B ．B ，A ，B ，B ，A ，A ，B ，A ，A ，A ，A ，A
（这里B 表示材料B 制成的产品，A 表示材料A 制成的产品）问：两种材料对产品性能有无不同影响？
此问题可换成双边检验问题