垂径定理3
垂径定理练习题
1.下面四个命题中正确的一个是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心
2.下列命题中,正确的是( ).
A.过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B.过弦的中点的直线必过圆心
C.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心 D.弦的垂线平分弦所对的弧 典型例题分析:
例题1、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油
的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是________cm.
例题2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后,,如果油面宽度是48cm,那么油的最大深度为________cm.
例题3、已知:在⊙O中,弦AB12cm,O点到AB的距离等于AB的一半,求:AOB的度数和圆的半径.
例题4、如图,已知在⊙O中,弦ABCD,且ABCD,垂足为H,OEAB于E,OFCD于F.
例题5、如图,已知⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=6cm,EB=2cm,
∠BED=30°,求CD的长. B
例题6、已知:△ABC内接于⊙O,AB=AC,半径OB=5cm,圆心O到BC的距离为3cm,求AB的长.
(1)求证:四边形OEHF是正方形. (2)若CH3,DH9,求圆心O到弦AB和CD的距离.
例题7、在直径为50cm的⊙O中,弦AB=40cm,弦CD=48cm,且AB∥CD,求:AB与CD之间的距离.
例题8、如图,F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任意一点,A是
求证:AD=BF.
的中点,AD⊥BC于D, 12
例题9、如图,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b.求证:ADBDab.
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CD是弦,AECD于E,BFCD于F.求证:ECFD. 例题10、已知:如图,AB是⊙O的直径,
例题11、已知:⊙O的半径OA1,弦AB、AC的长分别是2、.求BAC的度数。
作 业:
一、填空题
1、过⊙O内一点P的最长弦为10cm,最短的弦为6cm,则OP的长为 2.在⊙O中,弦AB长为8cm,圆心到弦AB的距离为3cm,则⊙O半径长为cm
3.半径是5cm的圆中,圆心到8cm长的弦的距离是cm
4. 圆的两互相平行的弦长分别18cm和24cm,又两弦之间距离为3cm,则圆的半径长是cm
6cm,5. 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦,弦长分别为8cm、则这两条弦之间的距离为________
6.如图,有一圆弧形桥拱,拱形的半径OA10m,桥拱的距度AB16m,则拱高
CD
_____m.
7.如图,⊙O的直径CD与弦AB交于点M,添加条件:_____________(写出一个即可),
就可得到M是AB的中点.
8.一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示,如果水管横截面的半径是13cm,水
面宽AB24,则水管中水深是_______cm.
二、选择题
1.下列命题中错误的有()
(1)弦的垂直平分线经过圆心(2)平分弦的直径垂直于弦
(3)梯形的对角线互相平分(4)圆的对称轴是直径
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值范围是( )
(A)3OM5 (B)4OM5
(C)3OM5 (D)4OM5
3.如图,如果AB为⊙O直径,弦CDAB,垂足为E,那么下列结论中错误的
是( )
A.CEDE B. C.BACBAD D.ACAD
4.如图,AB是⊙O直径,CD是⊙O的弦,ABCD于E,则图中不大于半圆的
相等弧有( )对。
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
5.如图,⊙O的直径CDAB,垂足为点E,若CE2,ED8,则AB( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6.过⊙O内一点M的最长的弦长为4cm,最短的弦长为2cm,
则OM的长为( )
A.3cm B.2cm C.1 D.3cm
7.已知:如图,⊙O中直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若AB10,CD6,则
BE的长是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知⊙O的弦AB长8cm,弦心距为3cm,则⊙O的直径是( )
A.5cm B.10cm C.55cm D.73cm
9.已知⊙O的半径为2cm,弦AB长2cm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为( )
A.1cm B.2cm C.2cm D.cm
10.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,
AB10cm,CD6cm,则AC的长为( )
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
11.如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C
作弦CDAB,OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)
上移动时,点P( )
A.到CD的距离保持不变 B.位置不变
C.等分 D.随C点的移动而移动
12.圆的弦与直径相交成30°角,并且分直径为6cm和4cm两部分,则弦心距为( )
A.13 B.3 C. D. 232
13.如图,已知⊙O的半径为6cm,两弦AB与CD垂直相交于E,若CE3cm,
DE9cm,则AB( )
A.6cm B.3cm C.3cm D.63cm
14.在⊙O中,AB是弦,C是AB的中点,延长OC交⊙O于D.若OCCD,则AOB的度数是( ).
A.90 B.100 C.120 D.60
三、解答题
1.如图,某地有一座圆弧形拱桥,桥下水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一艘宽3米,船仓顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里.问货船能否顺利通过这座拱
桥?
2.如图,已知:在⊙O中,AB是直径,CD是弦,CECD交AB于E,DFCD交AB于F.求证:AEBF.