散体材料桩复合地基桩土应力比分析

第３８卷第３期２００７年６月

中南大学学报（自然科学版）

Ｊ．Ｃｅｎｔ．Ｓｏｕｔｈ

Ｖ０１．３８ＮＯ．３

Ｕｎｉｖ．（ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）

Ｊｕｎ．２００７

散体材料桩复合地基桩土应力比分析

赵明华，张玲，刘敦平

（湖南大学岩土工程研究所，湖南长沙，４１００８２）

摘要：对散体材料桩复合地基承载力机理及影响桩土应力比的主要因素进行分析与探讨；针对散体材料桩受荷时不仅产生竖向固结，而且伴有侧向鼓胀这一变形特性，基于弹性理论解析，导出线弹性状态下桩体及桩周土的应力一应变关系，进而得出正方形布桩和梅花形布桩这２种典型布桩方式下桩土应力比的计算公式，并在此基础上，分别对桩体和桩问土体进行时效分析；基于弹性理论及太沙基一维固结理论，导出考虑时间效应的桩土应力比计算公式。采用所提出的计算方法对某工程实测结果进行分析与比较，其结果表明，考虑时效后桩土应力比随时间的增加而逐步提高，且理论的桩土应力比变化曲线与实测曲线较吻合。关键词：散体材料桩；复合地基；桩土应力比；侧向鼓胀；时效中图分类号：ＴＵ４７３．１

文献标识码：Ａ

文章编号：１６７２—７２０７（２００７）０３—０５５５—０６

ｍｅｔｈｏｄ１１０ＢｅａｒｉｎｇｇｃａｐａｃｉｔｙｎｉｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｃａｌｃｕｌａｔｉｎＲｒａｅｆｏＯＩ

ｄｉｓｃｒｅｔｅｍａｔｅｒｉａｌｐｉｌｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ

ＺＨＡＯＭｉｎｇ—ｈｕａ，ＺＨＡＮＧＬｉｎｇ，ＬＩＵＤｕｎ－ｐｉｎｇ

（Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ

ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ

４１００８２，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｉｌｅ—ｓｏｉｌ

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ｅｆｆｅｃｔ

近年来，以碎石桩为典型代表的散体材料桩复合地基在软土地基处理工程中应用广泛，其理论研究也得到了很大的发展【１ｑ】。桩土应力比是反映复合地基工作性质的一个重要设计参数，其定义为作用在桩体上的载荷密度与桩间土体上的荷载密度之比。然而，准确确定桩土应力比非常困难，不少学者结合具体的地

收稿日期：基金项目：作者简介：通讯作者：

２００６－１０－１ｌ

基处理形式以及各自的假定条件提出一系列桩土应力比计算公式，如传统的Ｒｏｗｅ公式、Ｂａｕｍａｎｎ公式、Ｐｒｉｅｂｅ公式、模量比公式以及基于复合地基和天然地

基载荷试验９一Ｓ曲线推算等方澍４１。模量比公式是其

中最简单的方法，它假定在刚性基础下，桩体和桩问土的竖向应变、径向应变相等，但这些假定与实际情

国家“８６３”计划项目（２００６ＡＡｌｌＺｌ０４）

赵明华（１９５６一），男，湖南邵阳人，教授，博士生导师，从事桩基础及特殊土地基处理方面的研究赵明华，男，教授；电话：０７３１－８８２１５９０（Ｏ）；Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｈｚｈａｏｈｄ＠２１ｃｎ．ｃｏｍ

万方数据

５５６中南大学学报（自然科学版）第３８卷

况存在较大的差别，以其估算桩土应力比Ｆ／比较粗糙。近年来，一些学者提出多种桩土应力比的修正公式，如赵明等［１】考虑复合地基中碎石桩的纵横向变形异性，引入魏西克弹性圆孔扩张理论和ｐ—ｙ曲线法，建立了模量比计算桩土应力比的修正公式；刘杰等［２】在考虑桩土共同作用的基础上，根据桩土竖向变形相等和侧向变形协调的条件，利用弹性理论推导出桩处于自身极限平衡状态时的桩土应力比计算公式。采用这些修正方法虽然提高了计算精度，但计算范围有一定的局限性，且都未能考虑桩土应力比的时间效应。为此，本文作者对散体材料桩复合地基承载机理进行讨论，提出一种不仅能考虑正方形布桩和梅花形布桩这２种典型布桩方式，而且能考虑时间效应的桩土应力比计算公式。

１散体材料桩复合地基承载机理

１．１复合地基破坏模式

在轴向荷载作用下，散体材料桩复合地基可能出现鼓胀破坏、刺入破坏、整体剪切破坏和整体滑动破坏４种破坏形式（见图１）。

“‘

“Ｉ

“Ｉ

，

，

、

Ｉ

ｌＹ义ｊ＞／，＼

／

｛

ｌＩ．／

？ｉ

●●●Ｉ

Ｉ

＿＿＿——＿＿＿——

（ａ）鼓胀破坏；（ｂ）刺入破坏；（Ｃ）整体剪切破坏；（ｄ）整体滑动破坏

图１复合地基破坏模式

Ｆｉｇ．１

Ｆａｉｌｕｒｅｐａｔｔｅｒｎｓｏｆｔｈｅ

ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ

对于散体材料桩复合地基，常常由于在荷载作用下桩周土体不能向桩体提供足够的围压而导致桩体产生较大的侧向变形，即桩体鼓胀，进而导致复合地基破坏（见图ｌ（ａ））。因此，现有的设计理论均以鼓胀破坏形式为基础【５Ｊ。

１．２复合地基承载机理

在散体材料桩复合地基中，所承受的荷载由桩体和桩间土体共同承担（图２）。由于土层的性质不同，散体材料桩发挥不同的作用：

ａ．当散体材料桩进入相对硬层时，由于散体材料的压缩模量大于软土的压缩模量，基础传给复合地基

万方数据

的

垫层碎石桩桩问土

图２散体材料桩复合地基作用机理

Ｆｉｇ．２

Ｗｏｒｋｍｅｃｈａｎｉｓｍ

ｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅｍａｔｅｒｉａｌ

ｐｉｌｅ

ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ

外荷载随着桩土等量变形而逐渐集中于桩体，桩间软土负担的应力相应减少，散体材料桩起着应力集中的作用。

ｂ．若散体材料桩未进入相对硬层，复合土层主要起垫层作用，垫层将外荷载在地基内引起的应力向周围扩散，则地基中应力趋于均匀，地基土的整体承载能力得到提高。

此外，散体材料桩的承载力还取决于桩周土体的侧限压力，其约束了桩体的侧向鼓胀，使承载力得到较大提高。

１．３桩土应力比的影响因素

近年来，许多研究者通过现场测试和理论分析对

复合地基桩土应力比进行了研究［６＿９］，对桩土应力比的影响因素进行了探讨。散体材料桩复合地基桩土应力比ｎ主要与以下因素有关：

ａ．原地基土强度。桩周土的压缩模量和强度直接影响散体材料桩的强度和刚度，当其他条件相同

时，若桩周土体强度低，则桩土相对刚度较大，应力将向桩体集中，故，ｚ较大；若桩周土体强度高，则桩土相对刚度较小，桩的应力集中现象不明显，胛较小∞叫Ｊ。

ｂ．桩距、桩长及桩密实度。桩的间距越小，成桩

挤密效果越好，则成桩后土体强度越高，且桩体还将加速土体的排水固结，故土体承担的荷载越大，以越小。但在桩距、桩径等条件相同或相似的条件下，桩长越长，，２越大。当桩长达到一定值时，行将趋于某一定值，此时桩长称为有效桩长。此外，若桩的密实度越高，则桩体压缩变形越小，其承载力越大，故门亦越大。

ｃ．桩土模量比。在一定条件下，胛与√Ｅｐ／Ｅ。呈

线性关系。但在普遍情况下，一般认为，随着桩土模量比的增大，ｎ近似于呈线性增长。

ｄ．荷载水平。图３所示为桩土应力比胛随荷载变

第３期赵明华，等：散体材料桩复合地基桩土应力比分析

５５７

化的实测结果。可见，在荷载作用初期，ｎ随荷载的增大而增大；随着荷载的进一步增大，桩体产生塑性变形，桩身应力逐渐向桩间土转移，故以减小，直至桩和桩间土共同进入塑性状态，刀趋于某一定值。

ｐ／ｋＰａ

１ｉ１３桩土应力比玎与荷载ｐ的关系

Ｆｉｇ．３

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ

ｒａｔｉｏ—ａｎｄ

ｌｏａｄｐ

ｅ．桩土面积置换率。图４所示为碎石桩复合地基桩土面积置换率ｍ对桩土应力比＂的影响。除Ｐｒｉｂｅ方法外，ｎ随ｍ的减小而增大，但其增长幅度不大。韩杰等【８１通过有限元法也得到类似的结论。

１－－Ｇｏｕｇｈｎｏｕｒ法，Ｋ＝Ｉ／Ｋ０；２－－－Ｇｏｕｇｈｎｏｕｒ法，肛１；

３－－－Ｇｏｕｇｈｎｏｕｒ法，Ｋ＝Ｋ０；４－－Ｂａｌａａｍ法；５～Ｐｒｉｅｂｅ法

图４桩土应力比ｎ与置换率ｍ关系曲线

Ｆｉｇ．４

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

ｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅ

ｓｔｒｅｓｓ

ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｒａｄｉｏ行

ａｎｄｔｈｅｒｅｐｌａｃｅｍｅｎｔｒａｔｉｏｍ

ｆ．时间。图５所示为建筑物基础下实测桩土应力比ｎ与时问的关系【９１。可见，，ｚ随时间的增加而增大。韩杰等‘８１认为其原因是桩间土在荷载作用下产生固结

万方数据

和蠕变，使得荷载向桩体集中，从而导致ｎ随时间的增加而增大。

１—疗一ｔ曲线；２—ｐ—ｔ曲线

图５桩土应力比”随时间变化情况

Ｆｉｇ．５

Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ

ｂｅｔｗｅｅｎ

ｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ

ｒａｔｉｏ

ｎ

ａｎｄｔｉｍｅｔ

２桩土应力比计算方法

２．１基本假定

鉴于散体材料桩桩体应力应变关系及复合地基中桩土相互作用的复杂性，为简化计算，进行如下假定：

ａ．大面积荷载施加于散体材料桩复合地基，桩与桩周土之间的界面上无剪应力，即垂直应力沿深度方向为一常数；

ｂ．在刚性基础下，桩体与桩间土体的竖向变形一致；

ｃ．桩体径向应力沿深度方向均匀分布；

ｄ．桩体径向应变为一常数【１０】，同时忽略桩体的刚性位移。

２．２桩和土的应力分析２．２．１桩体竖向应力

由假定ｄ．可得桩体的径向应变８。等于环向应变

‰，根据弹性力学解析，桩体的应力应变关系为：

咿去卜一半卜㈣

其中：

牛一罢＝舞；

圆

％为桩体竖向应力；岛和脚分别为桩体的弹性模量和

５５８

中南大学学报（自然科学版）第３８卷

泊松比；Ｃｒｐ和ｓｚｏ分别为桩体的径向应变和竖向应变；

△‰和△‰分别为桩体的竖向及径向体积增量。

在荷载作用下，散体材料桩不仅产生竖向体积压缩，而且伴随着侧向的体积膨胀，故０＜％＜０．５。

由于桩间距将影响桩体扩张作用的影响半径ｎ，为了简化，可将影响半径分为２种情况：ａ．桩体的扩张作用不存在重叠，即ｒｆ＜ｓ／２；ｂ．桩体的扩张作用存在重叠，即ｒｆ＞ｓ／２。其中：Ｓ为桩问距；ｎ可由下式计算‘１１】：

ｒｆ：％ｅＸｐｆ邓唧【、面河ｉ希萄南丽ｊｏ

Ｊ！二丝型垒．兰１

１。（３）ｏ’

式中：咋为桩体的半径；最和∥。分别为桩间土体的变

形模量和泊松比。２．２．２桩间土体竖向应力

％，～Ｅｓｓｗ＋丝垒！堕，ＫＳ

他

仃，。：一—Ｅｓｓ—＋—２／－ｔｓＡ—２％１一百＋彳’

㈣

吒８２一百＋—百一’

ｅｒｒｓ２，

惨

Ｓ

他

其中：彳。为单桩加固土体面积；盯。１和盯ｒｓ２分别为ｒｆ＜ｓ／２和Ｆｆ＞ｓ／２时桩间土体的平均径向应力。

石１口ｚｓ

２一—。

２一熹Ｏ＇ｒｐ，ｒｅ＜Ｓ／～２ｒｆ

＜；＋

；（５）（５）

…ｒｐ

仃ｚｓ２＝ｆ仃ｒｓｌ，ｒｆ＞Ｓ／２。

伪考虑重叠作用的径向应力折减系数。正方形布桩的

知和梅花形布桩的知分别为：

０一＋一２一

∞一十～孤一

鬻鬻

‰为桩体径向应力：

一∞一∞

咿≤‰（，一孙；

爿１为ｒｆ＜ｓ／２时桩体的扩张作用面积：

Ａｌ＝兀（牵－４）。

（８）

彳２为ｒｆ＞ｓ／２时桩体的扩张作用面积，即图６所示

的阴影部分面积：

Ａ２＝翻ｌ；

（９）

万方数据

卜

苎

．｛．

』

．Ｉ

｝．

兰

．Ｉ

（ａ）（ｂ）

（ａ）正方形布桩；（ｂ）梅花形布桩图６

ｒｆ＞ｓ／２时桩体扩张作用面积

Ｆｉｇ．６

Ｐｌａｎｅｏｆｅｘｐａｎｄｉｎｇａｃｔｉｏｎｏｆｐｉｌｅｗｈｅｎ

ｒｆ＞ｓ／２

０＝２ａｒｃｏｓ（０．５ｓ／ｒ０。

２．３桩和土时效分析

２．３．１桩体应力的时效

根据文献［１２］，可设任一休止时刻ｆ所对应的散体材料桩桩体应力佛，，为：

Ｐｐ，ｆ２（１＋回Ｐｐ＇０。

（１０）

式中：绋，ｏ为散体材料桩的初始Ｏ＝ｆ０）承载力，可由式

（１）确定，Ｐｐ＝仃２ｐＩ：：ｏ；曲任一休止时刻ｔ时散体材

料桩的极限承载力Ｐｐ，ｔ相对于初始承载力Ｐ邮的增长

率，是休止时间ｆ的函数，口＝÷；口和ｂ为与桩

径、桩长及土质有关的经验系数，可通过实验求得。最大增长率ｃＺｍａｘ为：

口。。。：１ｉｍ口：１ｉｍ＿』一：一１。

（１１）

ｔ－÷ｔｚ

ｔ－－｝ｔ，Ｄ＋ａｔ

ａ

则散体材料桩桩体应力极限值盯。一为：

ｃｒｐ一码，。（１＋Ｏ！ｍａｘ）氇，。（１＋≯（１２）

２．３．２土体应力的时效

根据太沙基一维固结理论可得：

Ｊｒ－吣。。

（１３）

式中：Ｓ，为ｔ时刻土体沉降量；Ｓ。为土体最终沉降量；Ｕ为固结度，可按下式计算【”】：

卟俘，

卟，二［一（等炉一ｕ４’

…∞；

第３期赵明华，等：散体材料桩复合地基桩士应力比分析

５５９

式中：兀为竖向固结时问因数，Ｌ＝矿Ｃｖｔ；Ｃｖ为竖向

固结系数；ｈ为压缩层最远排水距离。

由式（１３）可得土体在任意ｔ时刻的沉降量与初始时刻ｆ０的沉降量的关系：

Ｊｒ：．，Ｕ，ｔｖｔＪｒ

２以。ｓ。。

ｓ。。

（１５）

式中：‰为幻时刻的固结度，ｕ加＝

若令：

∥＝等＿１，

（１６）

则根据前述假定，土体应力与位移Ｐ。１呈正比关系，

故可得：

Ｐ。．ｆ＝（１＋ｆ１）Ｐ。，０。

（１７）

式中：Ｐｓ，，为ｔ时刻土体所受应力；Ｐ。，ｏ为南时刻土体所受应力，可由式（４）确定，Ｐ。，ｏ＝盯。ｐＩ：：ｏ。２．４桩主应力比计算

根据桩土应力比的定义，可得不考虑时间效应时的桩土应力Ｌｅ，ｎ：

ａ．ｒｅ＜ｓ／２时，

ｏｚｐ

ｎ＝———‘一＝

Ｏ＇ｓｐ

（１一绋一２Ｋｐ／ｚｐ）Ｅｐ

。

（１－，ｕｐ－２彳尉２蹦Ｋｐ－，Ｕｐ）老％ｑ

（１８）

ｂ．ｒｆ＞ｓ／２时，

（１一绵一２Ｋｐ／ｚｐ）Ｅｐ

ｃ，一∥ｐ－２／ａｐ２）Ｅｓ＋２／ｔ。（Ｋｐ－］．／ｐ）而（２Ａｌｒ磊ｐ。

（１９）

当考虑时间效应时，ｆ时刻的桩土应力比阮为：

铲垒：孥：ｍ（２０）

‘

、。

盯ｓ．ｒ

（１＋∥）仃ｓ．ｏ‘

其中：ｙ为考虑时间效应的桩土应力比修正值，

ｙ＝湍；刀可蜮焖或却９）确定。

万方数据

３计算实例分析

为验证本文方法的可行性，以文献［７］中测点１２

的试验结果进行理论与实测比较分析。其主要计算参数取值如表１所示。

表１主要计算参数

Ｔａｂｌｅ１

Ｍａｉｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒ

∥。ＥＪＭＰａ脚驯Ｐａ砗（ｍｃ２．ｊｄ＿１）Ｈ／ｍ口６

０．４２

６．５

０．２５２００．３８０．０３６６０．３１２

按本文方法，所得不考虑时间效应时的桩土应力比ｎ＝２．６４。考虑时间效应，按式（２０）计算桩土应力比随时间变化情况，最终计算结果及与试验值的比较结

果如图７所示。由图７可见，考虑时效后桩土应力比随时间逐步提高，且理论结果与实测结果较吻合。

ｌ／ｄ

１一理论计算曲线；２一测点１２的试验曲线

图７测点１２的桩土应力比ｒ／随时间ｔ的变化曲线

Ｆｉｇ．７

ｒｒ－ｔｃｔｌｒｖｅｓ

ｏｆ１２ｔｈｔｅｓｔ

ｐｏｉｎｔ

４结论

ａ．在对散体材料桩复合地基承载机理及桩土应力比影响因素等进行探讨的基础上，提出一种新的散体材料桩复合地基桩土应力比计算方法。

ｂ．该桩土应力比计算公式依据变形连续和位移协调条件，不仅考虑了桩体侧向膨胀时桩土共同工作和不同布桩方式对桩土应力比的影响，而且考虑了散

５６０中南大学学报（自然科学版）

第３８卷

体材料桩复合地基桩土应力比随时间的变化情况，更符合实际状况。

ｃ．采用所提出的计算方法对某一试验结果进行分析比较，其结果表明，考虑时效后桩土应力比随时

间逐步航实ｉ贝｜Ｊ桩土应力比与理论应力比较吻Ａ。

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ＥｄｉｔｏｒｉａｌＣｏｍｍｉｔｔｅｅｆｏｒＰｉｌｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＨａｎｄｂｏｏｋ．

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