由一道题谈对交变电流有效值的理解误区
对于本题,提供的参考答案是A、B、D.其中,A、B选项比较容易确定是正确的;C选项也是比较容易被排除的.问题在于D选项,通过副线圈的电流应该如何计算?结果是多少?
分析D选项时,首先必须明确的是,由于涉及的是交变电流,所求解的通过副线圈的电流是指有效值,从而必须围绕“有效值”这一核心进行计算.之所以强调有效值,是因为在交变电流问题中,往往会涉及四个值,即瞬时值――计算线圈某时刻的受力情况、最大值(峰值)――讨论电容器的击穿电压、有效值――计算与电流热效应有关的量、平均值――计算通过电路截面的电荷量.在运算过程中,对于不同的问题,我们必须利用相应 “值”的规律进行计算,千万不能张冠李戴,否则就会出错.
这种解法是错误的.干路电流等于支路电流之和这一简单的加减规律只适用于恒定电流电路中,如果题中没有二极管,这一规律也是适用的.问题在于,有了二极管,使得电阻R2上的电流是半个周期有正弦式电流,半个周期没有电流,两个电阻上电流的变化不再同步,因而不能通过支路电流有效值的简单相加来得到干路电流.
据咨询,命题老师分析副线圈电流为3 A的来源则是从功率角度来分析的.过程是这样的:
容易知道,电阻R1的功率为100 W,由图2可知,电阻R2工作时间只有R1的一半,其他完全相同,由于电流通过电阻的热效应与电流方向无关,根据对称性可知,一段时间上,电阻R2产生的热量是电阻R1热量的一半,从而电阻R2上的功率是50 W.因此,副线圈外电路负载的总功率为150 W,由P=UI可得,I等于3 A.
这样的解答看起来无懈可击,事实上仍然是错误的.究其原因是把有效值的定义用错了,人教版教材上关于交变电流有效值是这样定义的:让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等,而这个恒定电流是I、电压是U,我们就把I、U叫做这个交流的有效值.显然,定义中强调的是相同的电阻,本题中,如果没有二极管,只有R1、R2,我们可以把R1、R2等效为一个电阻,从而看做是与定义吻合,计算结果就没有任何问题了.但是,由于本题中有了二极管,我们就不能简单地将R1、R2等效成一个并联电阻,也就失去了“=”建立的前提,从而也就不能通过这一途径来解答了.
从另一个角度讲,这个解法也可以认为是错在把有效值和平均值混为一谈了.由于电阻R2上的电流是时有时无,因此不同于恒定电流或正弦式交流电的功率,求解出的功率应该归类于平均功率,进而50 W这个结果对应的是平均值,电阻R1功率100 W为有效值结果,两者相加就不能作为计算有效电流的功率了.
正确解答为了计算副线圈上电流的有效值,我们应该先画出副线圈上电流的i-t图象,设副线圈上感应电动势产生顺时针方向电流为正,则副线圈上的电流图象如图3所示.
对于物理中的一些常规问题,经验会给我们节约很多时间和精力,但是,当我们解答非常规问题时,比如本题中加了一个二极管,我们就必须要慎重,弄清相关模型是否适用,只有确定满足了相关规律的条件,才能将问题解答正确,如果仅凭经验,很容易就会出错,正所谓“差之毫厘谬以千里”,本文中的例题就是一个非常典型的示例.