随机过程考试试卷
研究生课程《随机过程》考试试题
考试科目及代码 随机过程 学号 学 院
适用专业 姓名
本试卷共 5 页，满分 100 分；考试时间120 分钟。
一、简答题(三小题，共20分)
1、简述随机过程的定义与分类。(6分)
2、简述随机平稳过程的判定条件。(6分)
3、简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无后效性的关系。(8分)
二、证明题(两小题，共20分)
1、设A,B,C为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：
P(BCA)=P(BA)P(CAB)。(8分)
2、设{X(t),t0}是独立增量过程, 且X(0)=0, 证明{X(t),t0}是一个马尔科夫
过程。(12分)
三、计算题 (5小题，共60分 )
1、设随机过程
,),t}只有两条样本函数
X(t,1)2cost，X(t,ω2)2cost,t
且P(1)0.8，P(2)0.2，分别求：
（1）一维分布函数F(0;x)和F(π
4
;x)；
（2）二维分布函数F(0,
4
;x,y)。 (10分)
1/32/32、设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为P1/3001/3
02/3
，求其平稳分布。
2/3
(8分)
3、设X(t),tR为复平稳过程，其谱密度为SX(w)，又y(t)X(t)cos(w0t),tR，
其中~U[0,2]。试问：Y(t)是否为平稳过程？若为平稳过程，求Y(t)的谱密度。(12分)
4、设在[0, t)时段内乘客到达某售票处的数目为一强度是2.5（人/分）的泊松过程，试求： （1）在5分钟内有10位乘客到达售票处的概率；
（2）第10位乘客在5分钟内到达售票处的概率；
（3）相邻两乘客到达售票处的平均时间间隔。 (15分)
5、已知齐次马氏链{X(n),n0,1,2,}的状态空间为E{1,2,3}，状态转移矩阵为
111333111P 244310
44 （1）画出概率转移图；
(4)
（2）求二步转移矩阵及转移概率p13；
（3）此链是否为遍历的，试求其平稳分布。(15分)