高中数学必修1公式整理
必修1公式整理
充分条件 (判定定理)
1. 如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 是集合B 的子集。
2. 如果集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个元素不属于A ,那么集合A 是集合B 的真子集。
3. 如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素,集合B 的每一个元素也都是集合A 的元素,那么集合A 等于集合B 。
4. 对于给定的两个集合A ,B ,由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合,是A ,B 的交集。
5. 如果A ∩B=A,则A ⊆B 。
6. 对于给定的两个集合A ,B ,由两个集合所有元素构成的集合,是A ,B 的并集。
7. 如果A ∪B=B,则A ⊆B 。
8. 如果给定集合A 是全集U 的一个子集,那么由U 中不属于A 的所有元素构成的集合是A 在U 中的补集。
9. 如果给定的一个x 值,相应地就确定唯一一个y 值,那么y 是x 的函数。
10. 若集合A 是一个非空数集,对A 中任意数x ,按照确定的法则f, 都有唯一确定的数y 与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数。
11. A ,B 是两个非空集合,若按照确定的法则f ,对A 中任意一个元素x ,在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应,则f 是集合A 到集合B 的映射。
12. 如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,且对于B 中任意一个元素,在集合A 中都有且仅有一个原象,则这两个集合存在一一对应关系。
13. 在函数的定义域内,对于x 的不同取值区间,有不同的对应法则,那么这种函数是分段函数。
14. 函数y=f(x) 的定义域为A ,若取区间M ⊆A 中的任意两个值x 1,x 2,∆x= x2-x 1>0,则当∆y= f(x2)-f(x1) >0时,函数y=f(x)在区间M 上是增函数。当∆y= f(x2)-f(x1)
15. 如果一个函数在某个区间M 上是增函数或减函数,则这个函数在这个区间M 上具有单调性。
16. 函数y=f(x) 的定义域为D ,如果对D 中任意一个x ,都有-x ∈D ,且f(-x)= -f(x),则这个函数是奇函数。
17. 函数y=f(x) 的定义域为D ,如果对D 中任意一个x ,都有-x ∈D ,且g(-x)=g(x),则这个函数是偶函数。
18. 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数。
19. 如果一个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形,则这个函数是偶函数。
20. 形如y=kx+b(k≠0) 的函数是一次函数。
21. 线性函数是一次函数。
22. 形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数是二次函数。
23. 如果函数y=f(x)在实数a 处的值为零,即f(a)=0,则a 是这个函数的零点。
24. 当方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 有两个不等实数根时,∆=b2-4ac >0; 当方程ax 2+bx+c=0(a≠0)
有两个相等实数根时,∆=b2-4ac=0; 当方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根时,∆=b2-4ac
25. 如果函数图像通过零点时穿过x 轴,则这样的零点为变号零点。
26. 形如y=ax (a>0,a ≠1,x ∈R) 的函数是指数函数。
27. 形如y=loga x(a>0,a ≠1,x >0) 的函数是对数函数。
28. 当一个函数是一一映射时,且把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个
函数的自变量作为一个新函数的因变量,则这两个函数互为反函数。
29. 形如y=xa (a∈R) 的函数是幂函数。
必要条件 (性质定理)
1. 如果集合A 是集合B 的子集,那么集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素。
2. 如果集合A 是集合B 的真子集,那么集合A 是集合B 的子集,并且B 中至少有一个
元素不属于A 。
3. 如果集合A 等于集合B ,那么集合A 的每一个元素都是集合B 的元素,集合B 的每一
个元素也都是集合A 的元素。
4. 对于给定的两个集合A ,B ,它们的交集是由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合。
5. 如果A ⊆B ,则A ∩B=A 。
6. 对于给定的两个集合A ,B ,它们的并集是由两个集合所有元素构成的集合。
7. 如果A ⊆B ,则A ∪B=B 。
8. 如果给定集合A 是全集U 的一个子集,那么A 在U 中的补集是由U 中不属于A 的所
有元素构成的集合。
9. 如果y 是x 的函数,那么给定的一个x 值,相应地就确定唯一一个y 值。
10. 若集合A 是一个非空数集,则集合A 上的一个函数是对A 中任意数x ,按照确定的法
则f, 都有唯一确定的数y 与它对应的对应关系。
11. A ,B 是两个非空集合,若确定的法则f 是集合A 到集合B 的映射,那么对A 中任意
一个元素x ,在B 中有且仅有一个元素y 与x 对应。
12. 如果映射f 是集合A 到集合B 的映射,且A ,B 两个集合存在一一对应关系,那么对
于B 中任意一个元素,在集合A 中都有且仅有一个原象。
13. 在函数的定义域内,分段函数对于x 的不同取值区间,有不同的对应法则。
14. 函数y=f(x) 的定义域为A ,,若取区间M ⊆A 中的任意两个值x 1,x 2,∆x= x2-x 1>0,且
在区间M 上是增函数,则∆y= f(x2)-f(x1) >0;若函数y=f(x)在区间M 上是减函数,则∆y= f(x2)-f(x1)
15. 如果一个函数在某个区间M 上具有单调性,则这个函数在这个区间M 上是增函数或减
函数。
16. 函数y=f(x) 的定义域为D ,如果这个函数是奇函数,则对D 中任意一个x ,都有-x ∈D ,
且f(-x)= -f(x)。
17. 函数y=f(x) 的定义域为D ,如果这个函数是偶函数,则对D 中任意一个x ,都有-x ∈D ,
且g(-x)=g(x)。
18. 如果一个函数是奇函数,则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。
19. 如果一个函数是偶函数,则这个函数的图像是以y 轴为对称轴的轴对称图形。
20. 一次函数是形如y=kx+b(k≠0) 的函数。
21. 一次函数是线性函数。
22. 二次函数是形如y=ax2+bx+c(a≠0) 的函数。
23. 如果a 是函数y=f(x)的零点,则这个函数在实数a 处的值为零,即f(a)=0。
24. 当方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 的判别式∆=b2-4ac >0时,方程有两个不等实数根; 当方程
ax 2+bx+c=0(a≠0) 的判别式∆=b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根;当方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 的判别式∆=b2-4ac
25. 如果函数的一个零点为变号零点,则函数图像通过该零点时穿过x 轴。
26. 指数函数是形如y=ax (a>0,a ≠1,x ∈R) 的函数。
27. 对数函数是形如y=loga x(a>0,a ≠1,x >0) 的函数。
28. 若两个函数互为反函数,则两函数是一一映射,且函数f(x)的因变量是f ’(x)的自变量,
f(x)的自变量是f ’(x)的因变量。
29. 幂函数是形如y=xa (a∈R) 的函数。
30. 对数函数y=loga x(a>0,a ≠1) ,x ∈(0,+∞) 的值域是R ;在定义域内,当a >1时是增函数,
当0