以物流供需匹配度为目标的流线优化模型
第４５卷第２期
２０１０年４月
西南交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖ０１．４５Ｎｏ．２
Ａｐｒ．２０１０
文章编号：０２５８－２７２４（２０１０）０２－０３２４－０７
ＩＩＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８－２７２４．２０１０．０２．０２８
以物流供需匹配度为目标的流线优化模型
张
锦，
王
坤
（西南交通大学物流学院，四川成都６１００３１）
摘要：为揭示典型物流活动的一般规律与特征，在分析物流供需关系的基础上，构建了具有多层、多级、多属性特征的流线网络结构和数学描述，并讨论了制造、贸易和区域物流活动的３种退化情形．定义了匹配度，以描述物流服务与物流需求在时间、数量、费用等因素方面的匹配关系．建立了以物流供需匹配度最大化为目标函数，以能力和资源限制为约束条件的流线优化模型．关键词：物流；流线；匹配度；优化中图分类号：Ｆ２５３．４
文献标识码：Ａ
ＳｔｒｅａｍＬｉｎｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｗｉｔｈＭａｔｃｈｉｎｇＤｅｇｒｅｅ
ｂｅｔｗｅｅｎＬｏｇｉｓｔｉｃｓＳｕｐｐｌｙａｎｄＤｅｍａｎｄ
ＺｈａｎｇＪｉｎ，ＷａｎｇＫｕｎ
ａｓ
Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＬｏｇｉｓｔｉｃｓ，ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｒｅｖｅａｌ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｔｈｅｂａｓｉｃｌａｗｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌｏｇｉｓｔｉｃｓａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ．ａｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋ
ｍｕｌｔｉ・ａｔｔｒｉｂｕｔｅｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｗｉｔｈｍｕｌｔｉ—ｌａｙｅｒ，ｍｕｌｔｉ—ｓｔａｇｅ，ａｎｄ
ｔｈｅ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ
ｂｅｔｗｅｅｎｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｕｐｐｌｙａｎｄｄｅｍａｎｄ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ｏｆｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ，ｔｒａｄｉｎｇ
ａｎｄ
ｒｅｇｉｏｎａｌｌｏｇｉｓｔｉｃｓ
ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ
ｍａｔｃｈｉｎｇｄｅｇｒｅｅｗａｓｄｅｆｉｎｅｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｕｐｐｌｙａｎｄｄｅｍａｎｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆｔｉｍｅ，ｑｕａｎｔｉｔｙａｎｄｃｏｓｔ．Ａｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｓｅｔｕｐ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇｄｅｇｒｅｅ
ｂｅｔｗｅｅｎｓｕｐｐｌｙａｎｄｄｅｍａｎｄ
ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．Ｋｅｙ
ｗａｓｔａｋｅｎ
ａｓ
ｔｈｅ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｃａｐａｃｉｔｉｅｓａｎｄ
ｒｅｓｏｔｌｒｃｅｓａｓ
ｔｈｅ
ｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｓｔｒｅａｍ
ｌｉｎｅ；ｍａｔｃｈｉｎｇｄｅｇｒｅｅ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
在宏观层面的城市及区域经济和微观层面的制造、商贸以及消费等经济活动中，典型物流活动的组织具有复杂的网络结构，物流服务与物流需求在时间、数量、费用等方面具有共同特征．根据各类物流需求的网络特征，对物流的供应网络（能力和服务）进行优化，可以揭示物流活动的一般规律与特征，优化物流组织方案，满足客户需求．
在物流服务能力的刻画方面，文献［１］提出基于供应导向和需求导向的物流能力概念，认为不同的物流能力能够支持不同的价值规范和战略重心；文献［２－３］从物流运作的角度定义单位时间内流出
供应链产品数量为供应链物流能力，据此识别并消
除瓶颈环节，保持物流各环节的能力协调．在物流
系统结构方面，文献［４］提出了物流网络的３层结
构模型，分析了生产分销、交通运输和基础设施３
个层面上不同的供需关系结构；文献［５］分析了物流网络中流的特性，认为物流网络流是一类特殊的多商品流问题．在匹配度的刻画方面，文献［６］分析了典型物流活动中物流服务与物流需求的匹配关系，对不同结构的匹配度形式及内涵进行了说明，并用数值算例验证了匹配度定义的有效性．
关于动线优化的相关研究方面，文献［７］在物
收稿日期：２００９－０９－２１
作者简介：张锦（１９６３一），男，教授。博士。研究方向为物流系统规划，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｊｓｗｉｔｕ＠ｇｗｊ饥．ｅｄｕ．ｏｎ
第２期张锦等：以物流供需匹配度为目标的流线优化模型
３２５
流配送中心的平面布置中，对动线概念进行了界定，认为动线就是商品、质材（货品箱、托盘、料箱
易活动、城市配送活动等典型的社会经济活动中，
仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流活动
的组织与客户和需求方在物品数量、到达时间、运输距离、物流费用等方面的需求构成了典型的物流供需网络．
图１为某城市的物流需求期望线示意图．
等）、废弃物和人员移动路线，提出了物流配送中心动线设计的若干原则，对物流动线的常见形式进
行了分析；文献［８］分析了配送中心各功能区的物流相关特性，提出了配送中心各功能区的动线设计与优化方法．
在复杂网络优化方面，文献［９］用变分不等式方法建立了具有弹性需求量的多用户多准则随机
交通均衡配流模型；文献［１０］在分析城市居民出行网络特性的基础上，建立了基于出行选择的无标
度网络演化模型；文献［１１—１４］在供应链网络中构建了由供应商、制造商、零售商和需求市场组成的超网络模型，利用变分不等式算法得到网络平衡解．
综上所述，国内外学者对物流能力刻画、动线
设计优化和复杂网络优化方法方面进行了研究，但从物流供需角度对物流网络结构和物流优化问题
的研究相对较少．因此，本文用流线刻画复杂物流
Ｆｉｇ．１
图１某市物流需求期望线示意
Ｏｉｌ
ａ
Ｄｅｓｉｒｅｌｉｎｅｏｆｌｏｇｉｓｔｉｃｓｄｅｍａｎｄ
ｃｉｔｙ
网络，用匹配度刻画物流供需关系，并进一步解决典型物流问题，是有必要的．
各节点反映了物流活动起点和终点的空间分
布，期望线反映了各城市间物品的数量需求分布；图２为某钢铁企业的制造流程，连线反映了各生产工序之间的联系，节点反映了各生产环节对物料的数量需求；图３为某贸易商制定的物流组织方案，
１物流供需网络
在城市及区域的经济活动、生产制造活动、贸
焦炭
２１．５
湍Ｉｌ搿ｌｌ塑Ｉ降硎矧ｎ傺Ｉ隋慧ＩＩ嬲｜ｌ学
焦化
７烧结１
工
焦炭
２２７．０
工
８７２．０
７球团１
工
１９４．０
烧结矿球团粉
炼铁
黧ｌｌ臂ＩＩ警ｌＩ麓Ｉ｜曾ｌ陵慧
一中¨
◆一
ａ
◇环节广］物料
单位：万’
图２某钢铁企业制造流程
Ｆｉｇ．２
Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔｅｅｌｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ
３２６西南交
通大学学
报
第４５卷
反映了客户需求在物流组织方案各节点和连线上的分布；图４为某城市连锁书店的同城配送网络图，连线表示配送中心与连锁店之间的距离，反映
物流网络的超网络结构．
（４）当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点．
具有以上４个特征，并由若干特定的点、线和权构成的物流供需网络是流线网络．
了配送网点的空间分布和物品需求．
货源地
转运地重庆
集散地
目的地
２流线网络
上海（２００ｔ）
泸州
，貔．、三ｏ
（１
Ｏ
ｒ
湛江
慕乏耋》
ａ
都叭
为描述和建模的方便，对流线网络定义如下．
曩｜姗澍瑚耻枷阳叭宁叭山叭
定义１流线网络（ｓｔｒｅａｍ
ｌｉｎｅ
ｎｅｔｗｏｒｋ，ＳＬＮ）
是弱连通有向图，记为Ｇ＝＜Ｖ，Ａ＞，顶点集
Ｖ＝｛付“Ｉｉ＝ｌ，２，…，，；Ｊ＝＝ｌ，２，…，＿，ｉ｝，
图３某贸易商物流组织方案
Ｆｉｇ．３
Ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒ
ｍｅｒｃｈａｎｄｉｓｅｒ
它满足以下条件：
（１）人度靠（ｔ，。ｆ）＝０，＿『＝１，２，…，Ｊ。；出度《（１Ｉｌｆ）＝０，．『＝ｌ，２，…，，Ｉ．
（２）Ｖ％，｛＜％，夥“，＞Ｉ，Ｊ’＝１，２，…，＾｝－ａ．（３）Ｖ口ｉ，存在供应流函数＾需求流函数ｇ和
连锁书店１（５００本）连锁书店４（１００本）连锁书店２（２００本）
运输
连锁书店３（２００本、
容量函数ｃ∽ｇ，Ｃ≥０），使八％），ｇ（ｖｇ）≤ｃ（％），
八吼一１．Ｉ，％），ｇ（ｑ—ｌ，Ｉ，％）≤ｃ（ｑ吐Ｉ，％）．
定义１中，Ａ＝｛＜％，移订，＞Ｉｉ，ｉ’＝ｌ，２，…，，；．『＝ｌ，２，…，Ｊｉ；＿『７＝ｌ，２，…，＾，｝表示图Ｇ中的边集，ｉ，＿『ＥＺ＋表示可数序号，＾与ｉ相关．％表示流线网络的第ｉ级第＿『层顶点，第ｉ级所有顶点的集合记为Ｋ＝｛％Ｉ＿『＝ｌ，…，＾｝．
条件（１）中，ｔ，。ｉ表示物流活动的起始点，即流线的源；％表示物流活动的终结点，即流线的汇；条件（２）表示同一级顶点之间没有连接弧，流线网络中的弧均为级间连接；条件（３）表示流线网络中的供应流和需求流函数受到容量函数的限制．
流线网络的网络结构如图５所示．
图４某连锁书店同城配送网络
Ｆｉｇ．４
Ｄｅｌｉｖｅｒｙｎｅｔｗｏｒｋｏｆ
ａ
ｃｈａｉｎｂｏｏｋｓｔｏｒｅ
以上各类物流供需活动都有一些共同特征：
（１）具有源、汇、流等基本网络特征．物流活动的起始点构成了网络的源，物流活动的终结点构成了网络的汇，物品在特定时间和空间的位移构成了网络的流．
（２）反映了物流活动在数量、时间、距离、费用
等方面的供需关系．
（３）具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞
等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个
图５流线网络结构
Ｆｉｇ．５
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ
ｎｅｔｗｏｒｋ
第２期张锦等：以物流供需匹配度为目标的流线优化模型
３２７
图５包括，级节点，第ｉ级拥有＿，ｉ层节点，实线表示两顶点直接相关联，虚线表示通过中间顶点相关联．
定理１流线网络的任意边导出子图仍是流线网络．
证明设有向图
Ｇ７＝＜矿，Ａ’＞
是
Ｇ＝＜Ｖ．Ａ＞
的边导出子图，则Ａ’ＣＡ．显然，对于任意秽’。Ｅ矿，
｛＜ｔ，’ｇ，移’矿＞１．『’＝１，２，…，Ｊ’。｝＝ｆ２ｊ．
假设ｊｔ，’。，∈∥，使得
《（移’ｌ』）＞Ｏ，
则ｊ移’旷∈矿，＿『’＝１，２，…，．，７。，使得ｔ，’ｖ与ｔ７’旷关联，这与
｛＜秽’＃，ｔ，’矿＞ｌ，’＝１，２，…，几｝＝囝
矛盾，故Ｖｔ，’ｌ，∈矿，有
靠（１，’ｌ，）＝Ｏ．
同理，
《（ｔ，’目）＝０．
在Ｇ’＝＜Ｖ’，Ａ’＞中，可定义ｆ！＝１．
ｇ’＝ｇ，Ｃ’＝Ｇ．
满足条件（３）．
因此，有向图Ｇ’＝＜Ｖ’，Ａ’＞是流线网络．证毕生产制造、贸易活动、城市及区域经济活动等不同社会经济活动的流线结构均可由流线网络的
边子集生成，因此，实际社会经济活动产生的物流活动网络可以看作流线网络的退化情形．图６表示
城市及区域物流活动中的流线结构退化情形，顶点
表示区域或城市，连线表示关联区域之间物流需求与物流基础设施之间的关系．
图６某城市区域经济活动的流线退化结构
Ｆｉｇ．６
Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｄ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｏｆｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ
ｎｅｔｗｏｒｋｏｆｒｅｇｉｏｎａｌｅｃｏｎｏｍｉｃａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ
图７表示以装配为主的典型制造物流活动的流线结构退化情形，顶点表示制造工序，连线表示物料需求与物流组织之间的关系；图８表示贸易物流活动的流线结构退化情形，顶点表示货源地、目的地和中间停留地，连线表示物流组织方案与物流需求之间的关系．
●
●
●
－●●
●
图７制造物流活动的流线退化结构
Ｆｉｇ．７
Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｄ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｏｆｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ
ｎｅｔｗｏｒｋｏｆｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇｌｏｇｉｓｔｉｃｓａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ
货源地转运地
集散地目的地
图８
贸易物流活动的流线退化结构
Ｆｉｇ．８
Ｄｅｔｅｒｉｏｒａｔｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋｏｆｔｒａｄｉｎｇｌｏｇｉｓｔｉｃｓａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ
３
匹配度
到达时间、物品数量、物流成本是物流服务与
物流需求典型的影响因素．时间上，当实际到达时间与需求时间不相符时，时间过长会导致机会成本增加，时间过短会导致物流成本增加；数量上，当实际到达的物品数量与需求数量不相符时，物品数量过多导致库存成本增加，数量过少导致惩罚成本增
加；费用上，当物流成本高于需求方可接受的费用
时，物流的运作无利润可言，组织方案无法达到最优．为综合刻画时间、数量、费用的供需关系，定义匹配度如下．
定义２在流线网络结构中的任意两相邻节
点之间，物流组织方案在物品数量、物流服务时间和物流费用的特征与客户在物品数量、服务时间和
３２８西
南交通大学学
报
第４５卷
物流费用的需求之间的贴近程度，称为匹配度，其
０，
函数表达式为：
Ｆ（ｔ，ｑ，ｅ）∈（Ｏ，Ｆ（Ｔ’，Ｑ‘，Ｅ’）］，Ｆ（ｔ，ｑ，ｅ）∈（Ｆ（Ｔ。，Ｑ＋，Ｅ‘），Ｆ（Ｔ，Ｑ，Ｅ）］，
ｆ￡【！：旦：旦）＝￡！！：：Ｑ：：墨：２＼７
＼Ｆ（Ｔ，Ｑ，Ｅ）一Ｆ（Ｔ‘，Ｑ＋，Ｅ’）／’
ｍ（ｔ，ｑ，ｅ）＝
～－ＩＪ’—呻孽
ｆ￡（！：望：！≥＝￡【！：Ｑ：堡２１。
Ｉ
＾
＾
＾
ｌ
’
Ｆ（ｔ，ｑ，ｅ）∈Ｆ（ｒ，Ｑ，Ｅ），Ｆ（于，Ｏ，雪）］Ｆ（ｔ，ｑ，ｅ）∈（，（于，Ｏ，雪），＋∞），
服务的需求；Ｆ（Ｔ‘，Ｑ’，Ｅ‘）表示客户可以接受的
、Ｆ（Ｔ，Ｑ，Ｅ）一，（Ｔ，Ｑ，Ｅ）７
０，
式中：ｔ表示物流服务的实际处理时间；
ｇ表示物流服务实际处理的物品数量；ｅ表示物流服务实际成本；．ｒ表示客户需求时间；Ｑ表示客户需求物品数量；Ｅ表示客户可接受的物流费用；
ｒ‘表示客户可接受的最迟物流服务完成时间；
Ｑ’表示客户可接受的物品最小送达数量；Ｅ’表示客户可接受的最高物流费用；
亍表示客户可接受的最早物流服务完成时间；Ｑ表示客户可接受的物品最大送达数量；宦表示客户可接受的最低物流费用．
ｍ（ｔ，ｑ，ｅ）表示点Ｕｉ－ｌｄ＇与点％之间的实际９ｉ一１，—岬０
物流方案与物流需求间的匹配度，，（ｔ，ｑ，ｅ）表示根据客户需求提供的实际物流服务组织方案；Ｆ（Ｔ，Ｑ，Ｅ）表示客户在时间、数量和费用上对物流
最低物流服务需求；，（于，Ｏ，营）表示客户可以接受
的最大物流服务需求．
Ｆ（・）是广义费用函数，目的是将不同量纲的时间、数量和费用的单位统一为费用单位，按照公式（２）进行计算．
Ｆ（ｔ，ｇ，ｅ）＝Ｚ（ｔ）＋．疋（ｑ）＋六（ｅ）＋占，式中杭（ｔ）表示时间损失评估函数；
五（ｇ）表示数量影响函数，如库存费用等；五（ｅ）表示费用函数，如运输、装卸、包装费用等；
Ｆ为修正项，表示不确定因素或安全性、方便性等方面的影响．
流线网络中供应网络与需求网络间的关联关系如图９所示，匹配度
ｍ（ｔ，ｑ，ｅ）表示为供应
”ｉ一１Ｊ’—”＃
（２）
网络与需求网络间的连线．
当客户或者需求方对组织方案中实际供应流
供应
网
需求
网
络
络
图９流线供需网络结构
Ｆｉｇ．９
Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋｏｆｄｅｍａｎｄ
ｓｕｐｐｌｙａｎｄ
产生的结果可接受时，称供需匹配，否则称为供需不匹配．若供应流恰好满足各阶段的需求，则称供需完全匹配・
两点间的匹配度包括弧匕的匹配度
ｍ
（‘，ｑ，ｅ）和点上的匹配度ｍ（ｔ，ｑ，ｅ），按照
～
裂；ｊ袋（４）进行计算．
吣¨’呻
ｍ（ｔ，ｇ，ｅ）：
第２期张锦等：以物流供需匹配度为目标的流线优化模型
（３）
３２９
弓ｉｎ｛嚣（ｔ，ｇ，ｅ），。％．０，咿（‘，ｑ，ｅ），
或
ｍ（ｆ，ｑ，ｅ）＝
客户的物流需求之间的供需匹配进行刻画和分析．
在流线网络结构中，假设各节点上的物流需求
未超出物流处理能力，如各节点上仓储需求不应超出节点的仓储能力Ｃ（％）；各弧上的物流需求不超
（４）
出运输、配送能力，如弧＜移Ｈｎ％＞上单位时间运送的物品数量应不超出弧的运输能力Ｃ（‰－１．，，％）．
毒凳－…ｔ，；／蜘’ｅ）札‰（ｔ’舭）｝．
４优化模型
由上述任意两相邻节点间的匹配度可以推广到流线网络匹配度，对整个物流组织方案的实施与
以网络匹配度最大化为目标函数，以资源和能力为约束，根据公式（３）建立优化模型．
５６
ｍ懿一坼一ｍ（钿，ｅ）珥ｍｉｎ｛Ｚａａ／，叫∥ｍ矿（枷，ｅ），嚣（嘲，ｅ）｝，
ｄ；
ｋ
认
似‰
＋
，
∑．、ｒ
≤
≯，∑Ⅲ≥＾∑Ⅲ
∑，如≯
ｈ，∑ｍ＾∑川“∑Ｈ
，，●ｌ吼
４
，
∥
≤
＾ｎ，
７
Ｔ。（Ｉ；ｉ—Ｉ，，％）≤ｔ（ｖｉ—ｌ，，％）≤ｒ（‰一１，，％），ｇ（％一ｌＪ，，％）≥Ｑ’（ｆ３ｉ＿１，，％），
Ｉ｜ｉ
ｔ
８
９
Ｊｉ｜１．Ｉ
Ｅ‘≤Ｅ∑ｅ（％）＋∑∑∑ｅ（ｖＨ，，％）≤岔，
ｌ（％），ｇ（％）≥０，Ｔ。（Ｉ／ｉ－Ｉ，，％），Ｑ’（轨一ｌ，，％）≥０，
式中：Ｏｔｆ矿表示点ｖｉ－ｌｊ对％的重要程度；
‘ｑ—Ｉ，ｔ叩
，ＬｌＯｌｌ约束条件（６）表示流线网络上的物品流人数量不低于客户的需求数量；约束条件（７）表示节点和路线上的总服务时间满足客户需求的时间窗
，ｍ，（ｔ，ｇ，ｅ）表示弧＜％一。，，％＞上的物流供
需匹配度；
ｍ（ｔ，ｑ，ｅ）表示点％上的物流供需匹配度；ｍ（ｔ，ｇ，ｅ）表示点耽“，对％的物流供需
ｏｉ—ｌ，—邮ｉ
［ｒ’，于］；约束条件（８）表示任意节点与前一级节
点之间连线上的服务时间满足节点或客户需求的时间窗［ｒ‘（‰“，，％），于（ｑ“，，％）］；约束条件（９）表示任意节点与前一级节点间连线上的运送货物数量不低于中间节点或客户需求的最小数量，且货物必须符合质量要求；约束条件（１０）表示节点和路线上的总费用介于最低物流费用Ｅ’和客户所能接受的最高物流费用富之间．
匹配度；
ｑ（ｖｇ）表示顶点％上的物流处理数量；Ｑ（％）表示顶点％上的物流需求数量；Ｉ（％）表示顶点％上的物流服务时间；
ｔ（ｖＨ，，％）表示弧＜‰一。，，％＞上的物流服务时间；
７’’（‰一。，，％）表示弧＜吼．。，，％＞上的最迟物流需求时间；
５结束语
本文所构建的流线网络具有多层、多级、多属性特征，数学描述有助于进一步分析网络的结构与
性质．匹配度描述了典型物流活动中物流服务与物流需求在物品数量、到达时间、物流成本等方面的
争（ｑ一。，，％）表示弧＜吃一ｌ，，％＞上的最早物流
需求时间ｏ
ｑ（ｖＨ，，％）表示弧＜吼一。，，％＞上的物流处理数量；
Ｑ（吼一ｌ，，Ｖｑ）表示弧＜‰．１，，ｖ／／＞上的物流需求数量；
ｅ（％）表示顶点％上的物流处理费用；
匹配关系，揭示了物流服务满足物流需求的物流活
动本质．流线优化模型是较复杂的非线性优化模
型，在今后的研究中将利用变分不等式相关算法对
其进行求解，并进一步构建制造、贸易、消费和区域
ｅ（移Ｈ／，％）表示弧＜轨一。，，％＞上的物流处理
费用．
经济中典型物流活动的流线优化模型及求解算法．
３３０
西南交通大
学学
报第４５卷
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ＯＨ
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ｃｅｌｌ－ｂａｓｅｄｎｅｔｗｏｒｋｓｗｉｔｈ
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Ｓ
Ｗ．Ａｆａｓｔ
ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ
ｔｉｍｅ幽嘶ｔＩｌＩｎ
ｆｏｒ
ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｎｅｔｗｏｒｋｓｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄ
Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００８，１９９（Ｉ）：１６２－１７０．［６］ＷＡＮＧ
Ｋｕｎ，ＺＨＡＮＧ
Ｊｉｎ，ＭＵＮｅｎｇｙｅ．Ａｆｌｑｍｌｅｗｏｒｋ
ｆｏｒｓｕｐｐｌｙａｎｄｄｅｍａｎｄｒｅｌａｔｉｏｎ∞ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅ［Ｃ］∥
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
０ｆ
ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
ｏｎ
Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＡＳＣＥ
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（中文编辑：秦萍玲
英文编辑：刘斌）