有理数重点题型总结及应用
有理数重点题型总结及应用
题型一 绝对值
理解绝对值的意义及性质是难点,由于|a |表示的是表示数a 的点到原点的距离,因此|a |≥0.可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值.
例1 如果a 与3互为相反数,那么|a +2|等于( )
A .5 B .1 C .-1 D .-5
例2 若(a -1) 2+|b +2|=0,则a + b=规律:若几个非负数的和为0,则这几个数分别为0.
题型二 有理数的运算
有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方,是初中数学运算的基础.要熟记法则,灵活运算,进行混合运算时,还要注意运算顺序及运算律的应用.
例3 (-1)2 011的相反数是( )
A .1 B .-1 C .2 011 D .-2 011
例4 (1)计算:已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值等于2,试求 x 2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
(2)当a=-3,b=-5,c=4时,求下列代数式的值:
(1) (a+b)2; (2) a2-b 2+c2;
题型三 运用运算律简化运算过程
运用加法的交换律、结合律,把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等) 分别结合在一起相加,可以简化运算过程.
例5 计算下列各题.
(1)43+(-77)+27+(-43) (2)(-301)+125+301+(-75)
(3)21- 49.5+10.2-2-3.5+19
点拨:正、负数分别结合相加 灵活运用加法交换律
题型四 有理数运算的应用
例6 有8箱橘子,以每箱15千克为标准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,现记录如下(单位:千克) :1.2,-0.8,2.3,1.7,-1.5,-2.7,2,-0.2,则这8箱橘子的总重量是多少?
题型五 探索数字规律
例7 某种细菌在繁殖过程中,每半小时分裂一次,由一个分裂成两个,2.5小时后,这种细菌可分裂为( )
A .8个 B .16个 C .32个 D. 64个
有理数的混合运算练习
1
3123423(1)--+ (2) -
⎝⎛5⎫⎛4⎫⎛1⎫⎪⨯ -⎪÷ -2⎪ 7⎭⎝3⎭⎝7⎭
27⎫4⎛2⎫⎛7533(3) -+-⎪⨯36 (4)-2÷⨯ -⎪ 9⎝3⎭⎝96418⎭ (5)|(-5) -(-23112) |+|-2-(-2) | (6)[(+1
1
2+(-1
2) ⨯
122213)+(-11919)-(-14)+(-712)]÷[-(16) ] 2(7)112⨯257-(-57) ⨯2257 (8)-1÷2⨯(-3) (9)-8+3⨯(-2) +(-6) ÷(-) (10)15+5⨯(-2) -3⨯(-1) 3