纠错码及其在移动通信系统中的应用

摘 要

为了有效提高系统抗衰落和干扰的能力，不同的纠错编码就起了相应的功能。纠错码被用来提高信道传输的可靠性和功率利用率，因为它可以检测并纠正信号传输过程中引入的错误，抗干扰能力强，所以纠错码的设计是保证数据可靠传输的一个重要组成部分。移动信道的恶劣性使接收信号展现出非常差的错误率（5~10%），迫使译码器在非常低的信噪比下工作。对编译码器的设计就提出了较高要求，驱使译码要充分用到所有已知的信号特点，如信道状态信息、级联、交织和软判决等。对于一个信道容量为C 的有扰信道，消息源产生信息的速率为R ，只要R≤C，则总可以找到一种信道编码和译码方式使编码错误概率P 随着码长n 的增加，按指数下降到任意小的值，这里E( R ) 称为误差指数；若R>C，则不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是一个存在性定理，并未给出怎样去寻找这种性能优良的码。

【关键词】：纠错编码 数据传输 功能

Abstract

In order to improve the anti fading and interference system，Error correction coding different from the corresponding function。Error correcting codes are used to improve the utilization rate of channel transmission reliability and power，Error correcting codes are used to improve the utilization rate of channel transmission reliability and power，Strong anti-interference ability.so the design of error correcting codes is a crucial component to guarantee the reliable data transmission.Bad mobile channel so that the received signal shows very error rate (5-10%),Error correcting codes are used to improve the ion rate of channel transmission reliability and power。It puts forward higher requirements for the design of code ，Driven by decoding to fully use the signal characteristic of all known.Such as the channel state information cascade, interleaving and soft decision etc.For a channel capacity of C interference channel rate of message generated by the source of information for R.Only R≤C，You can always find a channel coding the coding and decoding methods of P increased with the increase of the probability of error codes of length n. According to the index down to arbitrarily small values,Here E (R) error index called;If R> C,there is no decoding way to achieve error free transmission.This conclusion has pointed out the direction for the channel coding,but it is only an existence theorem,Did not give how to go in search of the excellent performance of the code.

【Key words】:Error Correcting Coding,data transmission ,function.

目 录

第一章 绪论 . ............................................................................................................................. 4

1.1研究背景 . ..................................................................................................................... 4

1.2研究意义 . ................................................................................... 错误！未定义书签。

1.3国内外发展现状 . ....................................................................... 错误！未定义书签。

第二章 纠错码技术 . ................................................................................................................. 8

2.1纠错编码的基本原理 . ................................................................................................. 8

2.2常用的差错控制方式 . ................................................................................................. 9

第三章 移动通信系统 . ............................................................................................................11

3.1概述 . ...........................................................................................................................11

3.2信息传输 . ....................................................................................................................11

3.3信息传输的影响因素 . ............................................................................................... 12

第四章 如何实现将纠错码应用于移动通信系统 . ............................................................... 13

4.1移动通信系统中纠错码的运用 . ............................................................................... 13

4.2Turbo 码 ...................................................................................................................... 14

4.3LDPC 码 . ..................................................................................................................... 15

第五章 结语 . ........................................................................................................................... 19

参考文献 . ................................................................................................................................. 20

附 录 . ..................................................................................................................................... 21

致 谢 . ..................................................................................................................................... 23

第一章 绪论

1.1研究背景

网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传，误码，就是在数字通信 系统中，接收端通过接受判决再生后产生的比特流中，某些比特发生了差错，是传输信息的质量产生了损伤。不同的网络对通道误码率的要求不同，当超过一定门限后，就会对整个网络产生影响，比如说：对话音业务会产生掉话情况或电话难打情况；对数据业务会产生丢包、错包情况等；对图像业务会产生画面出现马赛克或定格等情况。可见误码对网络影响是如此之大，那么在网络传输过程中，针对这些情况产生许多解决误码的方法。

随着社会的发展，信息的传播起着越来越重要的作用。现代通信朝着宽带化、智能化、综合化以及个人化的方向发展，传播手段不断更新，但它们都面临着一个不可避免的问题，即如何不断降低误码率，提高通信质量。移动通信一方面能为人们带来了固定电话无法提供的灵活、机动、高效。但另一方面，移动通信系统的研究、开发和实现相较于有线通信系统会更 复杂、更困难。这是因为无线电波传输不仅会随着传播距离的增加而造成能量损耗，并且会因为多径效应、多普勒频移和阴影效应等使信号快速衰落，码间干扰和信号失真严重，从而极大地影响了通信质量。因此，移动无线信道是所有通信系统中最恶劣、最难预测的通信信道之一[1]。纠错编码是用来改数字信号可靠性的一种信号处理技术，随着数字通信的发展，纠错编码技术得到迅速发展，更重要的是电子技术，特别是半导体和集成电路的发展为纠错码的研究和应用提供的物质基础。纠错码在通信工程中的应用的研究有了新的突破。

差错控制，就是抗误码技术，可分为三个类型：误码检测与误码隐藏算法，信源与信道的抗误码算法，编解码器交换式算法。这些算法的实质就是无论在任何时候任何地点检测到误码，都能使因此丢弃的网络数据最少，也可是说是使误码造成的伤害最小。

另外目前对付网络传输过程出现的误码等使整个网络出现误传的方法有两种：一种是检错重发方式（Automatic Repeat Qequest,ARQ) ，是由发端送出能够发错误的码，由收端判决传输中有无错误产生。如果收端发现错误，则通过反向信道把这

一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。检错重发方式的特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要在数据通信中得到应用; 另一种是前向纠错方式（Forword Error-Correction,FEC），由发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。

于是在科学技术迅速发展的21世纪，随着人们对通信、信息量越来越大的需求，及计算机技术、网络技术、自动化技术的迅猛发展，对于网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传的情况需要一种新的能更好解决误码问题的纠错方法。

混合纠错方式(Hybrid Error-Correction,HEC)它能解决别人解决不了的问题，这是FEC 和ARQ 方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有纠错能力的码，收端收到后检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内则自动纠错，如果超过了码的能力但能检查出来，则反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛的应用。

1. 2研究意义

近年来为了解决这些问题，人们不断地改进现有的通信技术以提高移动通信的性能。特别是数字移动通信系统出现后，促进了各种数字信号处理技术如多址技术、调制技术、纠错编码、分集技术、智能天线、软件无线电等的发展。本文将主要关注网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传的情况，而本文中提到的纠错方法它能解决别人解决不了的问题。这里首先简单介绍下纠错码：纠错码能够检错或纠错，主要是靠码字之间有较大的差别。纠错码实现中最复杂的部分是译码，它是纠错码能否应用的关键。纠错码传输的都是数字信号。这既可用硬件实现，也可用软件实现。分组码和卷积码是两类较重要的纠错码。分组码是对信源待发的信息序列进行分组（每组K 位）编码，它的校验位仅同本组的信息位有关。自20世纪50年代分组码的理论获得发展以来，分组码在数字通信和数据存储系统中已被广泛应后能在。仅用来一般常称为检错码[2]。为使一种码具有检错或纠错能力，须

对原码字增加多余的码元，以扩大码字之间的差别，即把原码字按某种规则变成有一定剩余度（见信源编码）的码字，并使每个码字的码之间有一定的关系。关系的建立称为编码。码字到达收端后，可以根据编码规则是否满足以判定有无错误。当不能满足时，按一定规则确定错误所在位置并予以纠正。纠错并恢复原码字的过程称为译码。检错码与其他手段结合使用，可以纠错。

在过去的50多年里，有关纠错码技术的研究已经取得了许多骄人的成果。例如：JAVA 编译技术其存储规模变得巨大，对系统的可靠性就就产生了严峻的考验，纠错码技术的应用使其稳定性得到有效提高，更好的保证了系统的稳定性；还有数字水印技术，数字水印技术作为一个新兴领域，相当大一部分应用到纠错码原理来进一步改进水印算法，纠错码技术为新领域提供了方向；再有卫星通信，重点应用纠错码-RS 码，卷积码的编译码算法，为我们航空领域的发展取得更大的贡献，等等这些成果不胜枚举。随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展，今天的纠错码己不再单纯是一个理论上探讨的问题。它已成为现代通信领域中不可或缺的一项标准技术。现代通信系统的复杂化以及通信业务的多样化，要求通信系统能够对话音、数据、图像等大数据量信息实现高速实时传输，而且用户对通信质量的要求也在不断提高。另外，移动通信的快速发展以及个人通的全球化，使得对高数据率数字移动通信等领域所采用纠错编码技术的要求也越来越高。

1. 3国内外发展现状

近年来，国内外在网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传的方法上展开了大量的研究。目前，利用纠错码技术降低各类误码率，提高通信质量，延长运行无故障时间等，在美国等西方国家已经比较完善。不仅如此，纠错技术已经渗透到现在很多行业。如纠错码与密码相结合，既能加密、签名，又能纠、检错功能的密码系统。纠错码的技术可以用来解决网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传的问题。

RS 码是由Reed 和Solomon 在1960年提出的，但是由于译码计算的复杂问题使得RS 码一直无法得到实际的应用。到1965年，由E.Berlekamp 提出的有效译码算法才解决了这个障碍。

RS 码从提出到现在，已经在不同领域得到应用，如CD-ROM 、CD 机、DVD 机等。在国内外航天工作中，RS 码同样在许多不同的任务中发挥着重要的作用。卷积码是Elias 等人在1955年提出的，是一种非常有前途的编码方法。

我国在差错控制方面的研究无论是在理论还是实际应用中都明显落后其他发达城市。值得一提的是，随着经济的提高，国际交流和合作越来越高的频率，带动了国内通信行业的发展。特别是2010年以来，许多的国外华侨人才的回归，和国内通信行业的研究机构的研究，纠错码技术越来越多的应用于各个实际场合。

第二章 纠错码技术

2.1纠错编码的基本原理

纠错编码也叫差错控制编码，这个是在信道编码的范畴。信道编码技术主要研究检错、纠错码概念及其基本实现方法。编码器是根据输入的信息码元产生相应的监督码元来实现对差错进行控制，译码器则主要是进行检错和纠错。

数字信号或信令在传输过程中由于受到噪音或干扰的影响，信号码元波形变坏，传输到接收端后可能发生错误判决，就是把“1”误判为“0”，或把“0”误判为“1”。有时由于受到突发的脉冲干扰，错码会成串出现。为此，在传送数字信号时，往往要进行各种编码。

通常把在信号码元序列中加入监督码元的办法称为差错控制编码，也称为纠错编码。不同的编码方法有不同的检错或纠错能力，有的编码只能检错不能纠错。一般来说，监督位码元所占比例越大（位数越多），检（纠）错能力就越强。监督码元位数的多少通常用冗余度来衡量。因此，纠错编码是以降低信息传输速度为代价来提高传输可靠性的。纠错编码按分类分可以分成六大类，分别是功能、线性关系、约束关系、编码后不变性、纠正差错的类型以及码元取值。作为检错和纠错的抗干扰码，要针对各种情况，设计能纠正随机错误或纠正突发性错误的码，当然也能设计出纠正这两种状况的码。信源，信源编码器，信道编码器，调制器，信道和噪声源都是必不可少的在相关方面起着非常重要的作用[3]。 二进制信道，DMC 信道，二进制删除信道，二进制纯删除这四个步骤构成了纠错编码，由于目前在信道中传输或计算机内部运算的数据序列，大部分是二进制数字序列，因此主要讨论二进制数字通信中的纠错码。

下面以重复码为例，说明为什么纠错码能够检错或纠错。

如果分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简单重复，则称该分组码为重复码。它是一种简单实用的检错码，并有一定的纠错能力。例如（2,1）重复码，两个许用码组是00与11，D 0=2（这里的D 只是一个符号代码，下同），收端译码，出

现01,10禁用码组时可以发现传输时的一位错误。如果是（3,1）重复码，两个许用码组是000与111，D 0=3：当收端出现2个或3个1时，判为1，否则判为0，此时，可以

纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。

从上面的例子中可以看出，码的最小距离D 0直接关系着码的检错和纠错能力。任

一（N,K ）分组码若要在码字内：

（1）检测e 个随机错误，则要求码的最小距离d 0>=e+1：

（2）纠正t 个随机错误，则要求码的最小距离d 0>=2t+1;

(3)纠正t 个同时检测e(>=t)个随机错误，则要求码的最小距离d 0>=t+e+1。

用差错控制编码提高通信系统的可靠性，是以降低有效性为代价换来的。定义编码效率R 来衡量有效性，即

R=K/N

其中，K 是信息元的个数，N 为码长。

对纠错码的基本要求是：检错和纠错能力尽量强，编码效率尽量高，编码规律尽量简单。实际中要根据具体指标要求保证有一定纠错，检错能力和编码效率，并且易于实现[4]。

2.2常用的差错控制方式

常用的差错控制方式有3中：检错重发（ARQ ）、前向纠错（FEC ）和混合纠错（HEC ），它们的系统构成如图所示。

检错码

判决信号

检错重发ARQ

前向纠错FEC

判决信号

混合纠错HEC

图2.1差错控制方式

2检错重发方式

检错重发又称自动请求重传方式（ARQ ）, 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中有无错误产生。如果收端发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发

端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。检错重发方式的特点是需要反馈信道，译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，但实时性差，主要在数据通信中得到应用。

3前向纠错方式

前向纠错方式（FEC ）由发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性号，但译码设备较复杂。

4混合纠错方式

混合纠错方式（HEC ）是FEC 和ARQ 方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有纠错能力的码，收端收到后检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内则自动纠错，如果超过了码的能力但能检查出来，则反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来得到广泛的应用。 另外，按照噪音或干扰的变化规律，可将信道分为3类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪音信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间的统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道，错误是成串出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式[5]。

第三章 移动通信系统

3.1概述

移动通信(Mob3.1概述i l e communication)是移动体之间的通信，或移动体与固定体之间的通信。移动通信，移动交换局通过各基台向全网发出呼叫，被叫台收到后发出应答信号，移动体可以是人，也可以是汽车、火车、轮船、收音机等在移动状态中的物体。采用的频段遍及低频、中频、高频、甚高频和特高频。移动通信系统由移动台、基台、移动交换局组成。

一般来说，通信（communication ）是指不在同一地点的双方或多方之间进行快捷有用的信息之间的传递。比如说：我国古代的烟火传信、打鼓出击、以及古希腊用火炬位置表示字母等，都是人类醉倒利用光或声音进行通信的实例。当然这些通信方式在传输距离的远近，以及速度的快慢等方面都不能和今天的通信相媲美。

现在所说的“通信”在通常意义上都是指的“电信”，其定义就是利用光、电技术手段，借助光波或电磁波，实现从一地向另一地迅速而准确的信息传递和交换。

3.2信息传输 充分利用不同信道的传输能力，使信息得到可靠传输的技术。有效性和可靠性是信道传输性能的两个主要指标。一对架空明线信道的通频带比一路电话信号的频带要宽，卫星信道、光纤信道的可用通频带就更宽，要用明线只传单路电话，显然信道的传输效率（即信道利用率）就很低。因此, 必须寻求提高传输效率的方法, 使给定信道能传输多个信源信息，从而提高信道的利用率和传输能力，信道复用就是用来解决这个问题的。由于复用的方式不同，信道复用可分为频率复用、时间复用和电平复用等，前二者用得较多。在某些传输方式（如数字通信系统）中，为了使系统有效和可靠地工作，还要求发信、收信两端准确同步，如比特同步、复接同步、帧同步、通信网中的网同步等，要做到这一点，需要采用同步技术[7]。

不同传输介质的信道有各自适用的频率范围（如对流层散射信道宜用数百兆赫兹或数吉赫兹，电离层信道宜用数兆赫兹至20兆赫兹）。为了使信息能在给定传输媒介的频率范围内传输，需要将信源信号的频谱搬移到给定频率范围内，这可通过调频来实现。

常用的调制方式有调幅、调频、调相等。调制技术是传输技术的核心问题之一。在用调制技术实现频谱搬移时，需要有准确稳定的振荡源，有时是可变频率的振荡源，这可由频率合成器来提供。 实际传输系统都存在噪声、色散等干扰，它们影响信息传输的可靠性。信道编码和最佳接收是解决传输可靠性的抗干扰技术。 3.3信息传输的影响因素

适当选取调制和解调方式，也可提高抗干扰能力。不同调制方式其抗干扰性能不同。在给定概率分布的噪声干扰下，对不同的调制方式可有其最佳接收方法。

信道中除叠加在信号上的噪声等干扰（加性干扰）外，还可能出现由信道参数随机变化引起接收信号包络随机起伏所形成的干扰（乘性干扰）。这类干扰称为衰落干扰，包括信道参数变化较慢的慢衰落和变化较快的快衰落。抵抗这类干扰常用的技术有分集接收和信道均衡。

噪声干扰引起信号内部畸变，致使接收信号失真或产生错误。为了使信号具有抗干扰的能力，可将信号在传输前处理，使其内部具有更强的规律性和相关性，以便在噪声对信号内部结构产生一定损伤时仍能根据其内在规律来发现甚至改正错误，恢复原有信息。这样的信号处理可用信道编码或差错控制编码来完成。由于干扰情况不同，适宜的抗干扰编码的类型也有所不同（见差错控制）[8]。

第四章 将纠错码应用于移动通信系统

4.1移动通信系统中纠错码的运用

移动信道的恶劣性使接收信号时的误码率非常高( 5～10%)，使得译码器在非常低信噪比下工作。由于用户密集地区“频带” 资源稀缺性，使得占用带宽的信息“ 冗余” 必须谨慎使用，译码要充分用到所有已知的信号特点，如信道信息、级联、交织和软判决等。因此，随着数字电路技术的发展出现了高复杂度的纠错编码技术。

1 )模拟移动通信系统中数字信令的BCH 编码

模拟蜂窝系统中，业务信道主要是传输模拟FM 电话以及少量模拟信令，因此未应用数字处理技术。而控制信道均传输数字信令，并进行了数字调制和纠错编码。以英国系统为例，采用FSK 调制，传输速率为8kb ／s 。基站采用的是BCH(40，28) 编码，汉明距离=5，具有纠正2位随机错码的能力。之后重发5次，以提高抗衰落、抗干扰能力；移动台采用了 BCH( 48，36) 进行纠错编码，汉明距离5 ，可纠正2个随机差错或纠正 1个及检测 2个差错，然后也是重复 5次发送。上述纠错编码是提高数字信令传输可靠性必需的，也是行之有效的。

2 )GSM 的FEC 编码GSM 系统仍是目前使用最广泛的移动通信系统，也是纠错编码最重要 的应用之一。GSM 标准的语音和数据业务使用多种FEC 编码，包括BCH 编码，FIR E 码，CR 码(错误检测，码同步和接入数据信道) 。这些码都作为级联码的外码，我们这里主要侧重于级联码的内码方案，最初用于全速率语音业务信道。语音编码后的13 kb ／s 信息，一个时隙20ms 包括260bit 分成三个敏感类：78bit 对错误不敏感类不加编码保护50bit 特别敏感类加3bit 奇偶校验 4bit比特，与其余的132bit ，一共189 bit 用( 2， 1，5) 的非系统卷积码进行编码。所以一共有378bit ，加上未编码78bi ，每20ms 一共 456bit ，总的速率为22.8kb ／s 。再加上相邻另外 1个语音编码块的456bit 一起，每组各 占57bit *2进行(8*l14)交织，分布到TDMA 的个突发中，在移动信道中使用GMSK 调制。这些突发里还包括2bit 业务／控制标识比特6bit 尾比特，8.25bit 保护比特， 还有26bit 训练序列，提供给接收端的使用Viterbi 算法的MMSE 均衡器输出每块456软或硬判决值。

如果按GS M标准规定使用了跳频，那么我们可合理将信道视为统计独立的Ray

leigh 信道。这种情况下，如果使用 CSI和软值，r-1/2的编码可得到3.1db 的增益[9] 。

3 ) 窄带CDMA 系统(IS -95) 中的FEC 编码CDMA 系统是个干扰的系统，因此FEC 编码在对抗多用户干扰( MUD和多径衰落非常重要CDMA(IS-95)系统的纠错编码是分别按反向链路和前向链路来进行设计的，主要包括卷积编码、 交织、CRC 校验等。现分述如下：

前向链路中除导频信道外，同步信道、寻呼信道和前向业务信道中的信息在传输前都要先进行(2,1,9) 的卷积编码，卷积码的生成函数为g 0(111101011) 和

g 1(101110001)；接着同步信道的符号流要经过 1 次重发，然后进行 1 6*8的块交织；

业务和寻呼信道的速率为 4.8kbps／2.4kbps ／1.2 kbps符号流，分别进行1／3／7次重发( 9.6kbps数据流不必重发), 然后再进行24 *16的块交织。

反向链路包括业务信道和接入信道，考虑到移动台的信号传播环境，增加编码长度, 对信息进行(3,19)的卷积码。其生成函数为：g 0(1O11O1111)，g 1(110110011)和g 2( 11 100101) 。然后， 接入信道经过一次重发后，进行32*18交织；反向业务信道以同前向一样的方式进行重发再进行 3 2 *1 8的交织。

如果整体考虑纠错编码和扩频调制，则可把扩频看作内码，而信道编码视作外码。以后向链路为例，编码交织后是64阶正交 walsh函数扩频，然后是被周期为2的长码直接序列扩频。

接收端经相干或不相Rake 接受机进行分集接收后，系统码字( 信息比特) 就可以用相关的最大值或相关矢量的最大值表示。接着送到解交织器和外部SOVA Viterbi译码器[10]。

4.2Turbo 码

Turbo 码又叫并行级联卷积码，由Berrou ，Glavieux 和 Thtima jshima 1993年首次提出Turbo 码编码器通过交织器把两个递归系统卷积码并行级联译码器在两个分量码译码器之间进行迭代译码，译码之间传递去掉正反馈的外信息，整个译码过程类似涡轮(turbo) 工作，所以又形象的称为Turbo 码。如图4.2.

图 4.2 Turbo码并行级联译码器

4.3 LDPC码

LDPC码是一种线性分组码，它于1962年由Gallager 提出[结合文献5]，之后很长一段时间没有受到人们的重视。直到1993年 Berrou等提出了Turbo 码，人们发现Tur bo 码从某种角度上说也是一种LDPC 码，近几年人们重新认识 LDPC码所具有的优越性能和巨大的实用价值[引用国家863计划项目2006AA01Z267]。1996年 Ma c k a y 和 Ne a l 的研究表明，采用 LDPC长码可以达到Tu r b o 码的性能[引用的文献编号1005-7641（2004）04-0022-03]。而最近的研究表明，被优化了的非规则LDPC 码采用可信传播(Belief Propagation) （指的是置信算法）译码算法时，能得到比Turbo 码更好的性能。 LDPC码可以用非常稀疏的校验矩阵或二分图来定义。也就是说LDPC 码的校验矩阵的矩阵元除一小部分不为0外其它绝大多数都为0。通常我们说一个“J ” LDPC码是指其码长为1，其奇偶校验矩阵每列包含J 个1，其它元素为0；每行包含是个1 ，其它元素为0，J 和足都远远小于K ，以满足校验矩阵的低密度特性。校验矩阵中列和行的个数即J 和k 为固定值的LDPC 码称为规则码, 否则称为非规则码[11]。

由于编码校验矩阵的规律性，我们可将其用二分图表现出来，将编码的比特G 相应于校验矩阵中的列C 用一个顶点集表示。每个比特对应集中的一个顶点，称为信息节点。校验约束( 相应于校验矩阵中的行) 用另一个顶点集表示，每个校验约束也用一个顶点表示称之为校验节点。若某个比特参与了某个校验约束，即校验矩阵的相应元素不为零。则在相应的信息节点和校验节点之间连一条边。这样所得的图就是与该校验矩阵对应的

二分图。对应于校验矩阵中行和列的个数，如果二分图中与息节点和校验节点相连的边的个数，即分别是固定的值，那么这种LDPC 码是规则码，否则称为非规则码。对一个 “J ”码来说其信息节点个数为1 ，次数为0 ，校验节点次数为 k 。其中 J和k 分别称为信息节点和校验节点的度( degree ) 。图 4.3分别为某(8,2,4) 码的校验矩阵。

H= 00001011

10011110

图4.3 检验矩形

但是，当H 很大时，高斯删除法的计算量过大，时间太长。因此，通常采用下面所述的准下三角形校验矩阵编码方法[9]该编码过程主要分为预处理和实际编码两步。在预处理阶段，首先进行矩阵的行列置换，目前比较常用的转换方法是贪婪算法，变换后得到的矩阵是准下三角形的形式，如图4.3所示。然后还需要校验φ=～ET-1B+D是非奇异的，如图4.4.

图4.3下三角行的校验矩形H

图4.4 准下三角形

50年来，在Shannon 理论的指导下，纠错编码技术不断进步，不断涌现出性能更接近Shannon 极限的编码方法，并在多个领域中得以实现。相信随着移动通信等重要应用的蓬勃发展，纠错编码技术必将继续前行，为现代数字社会发挥更重要的作用。

目前，LDPC 码被认为是迄今为止性能最好的码，采用LDPC 编码的系统性能与香农限之间的差距越来越小。表4.5是几种重要编码的指标比较。

表 4.5 各种编码方法在 BER

表4.6几种重要编码的指标比较

第五章 结论

混合纠错方式(Hybrid Error-Correction,HEC)它能解决别人解决不了的问题，这是FEC 和ARQ 方式的结合。发端发送具有自动纠错同时又具有纠错能力的码，收端收到后检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内则自动纠错，如果超过了码的能力但能检查出来，则反馈信道请求发端重发。这种方式具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率，因此，近年来一定得到广泛的应用。 从总体来说，混合纠错方式解决了网络传输过程出现的误码等会使整个网络出现误传的情况，已经大致达到预期的效果，但是还是有点不足之处，达到较低的误码率还不足以应付未来的发展，一定要尽可能的做到0%的误码率才是我们追求的目标

随着移动通信系统从第一代模拟系统到未来的第四代移动通信系统的演变， 所采用的纠错编码技术也在不断进步， 由最初的 B C H码、F E C码到T u r b o 码再到LDP C 码，它们的性能越来越接近香农极限。 这些先进纠错编码方法都将会在多个领域中得实现。相信这种新的纠错编码技术在推动移动通信系统发展的同时自身也会得到蓬勃发展纠错编码技术必将继续前行，为现代数字社会发挥更重要的作用。

参考文献

[1]网新梅，肖国镇. 纠错码-原理与方法[M ]:西安:西安电子科技大学出版社.2010.

[2] 江藤良纯编著 张秀琴翻译. 纠错码及其应用[J].北京：北京市公共图书馆出版社.2014.

[3] 陈鲁生，沈世镒编. 编码理论基础[M].上海：上海交通大学出版社.2014.

[4] 高军伟. 自动控制原理精解及MATLAB 实现[D].温州:中国电力出版社.2014.

[5] 冯克勤，陈豪. 量子纠错码[J]. 沈阳：科学出版社.2010.

[6] 莫雷洛斯-萨拉戈萨著 张力军翻译. 纠错码的艺术（第二版）[J].广州：广州出版社.2013.

[7]博斯. 信息论、编码与密码学[M].重庆：机械工业出版社.2014.

[8] 樊昌信，曹丽娜. 通信原理（第6版）[D].北京：电子工业出版社.2011.

[9] 沈世镒，陈鲁生. 信息论与编码理论（第2版）[J]. 北京：北京理工大学出版社.2014.

[10] 赵琦著. 高等学校通用教材编码理论[M].北京：人民邮电出版社.2012.

[11] 邢彦辰，吉李满，赵爱军，刘芳. 数据通信与计算机网络[D].北京：人民邮电出版社.2013.

附 录

图 4.2 Turbo码并行级联译码器

图4.3下三角行的校验矩形H

图4.4 准下三角形

表 4.5 各种编码方法在BER

表4.6几种重要编码的指标比较

致 谢