合肥工业大学理论力学复习题

一．基本题（本题共42分）

1. 在图示机构中，杆 OA

O l B ，杆O l C O

2D

，且OA ＝20cm ，O l C ＝ 40cm ，CM ＝ MD ＝30cm ，若杆OA 以角速度 ＝ 3rad /s匀速转动，则 M 点的速度大小为 ② cm/s，

B 点的加速度大小为 ④ cm/s2 。 ① 60； ② 120； ③150 ； ④180 。

(填入正确答案序号，每空2分)

2. 均质杆 AB 长 l ，质量 m ，沿墙面下滑， A 点的速度为 v ，则图示

瞬时

杆的动能 T =

；

杆的动量 p =

(填入正确答案每空2分)

。

3. 由质量为 m 、长度为 l 的相同均质细杆 OD 、AB 固结而成

的十字杆，绕水平轴 O 转动，图示瞬时角速度为零，角加速度为 α 。（固结点C 为两杆的中点）则十字杆

对轴O 的转动惯量 J 0 =

；

对轴O 的动量矩 L 0 = ； 该瞬时惯性力系向O 点的简化结果是 惯性主矢 F I τ=

；

惯性主矩 M I O = 。

(填入正确答案，每空2分，图2分。方向要在图中标出）

4. 图示三棱柱的截面是等腰直角三角形，尺寸如图。A

点作用一已

知力 F ，方向如图，求该力在坐标轴 x 上的投影及对坐标轴 z 之矩。

F x =

M Z (F ) = (每空2分)

5. 在图示运动机构中，作平面运动的构件有 个，

并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。

（三个瞬心各2分）

6. 直角弯管 OAB 在平面内以匀角速度 ＝ 2rad /s绕O 点转动，

动点M 以相对速度 v r ＝2 cm/s 沿弯管运动，b=5cm，则图示瞬时动点的

牵连速度 v e ＝ 牵连加速度 a e ＝

cm/s ； cm/s2 ；

科氏加速度 a c ＝ 8 cm/s2。

（各矢量方向必须在图中标出，每个矢量2分)

7. 图示四连杆机构中，曲柄O l A 上作用力偶M ，B 铰

上作用一集中力 P 。已知 O 1A = AB =O 2B = l ，在图示瞬时机构处于平衡。试用虚位移原理求 M 与 P 的关系。

解：给

O 1A 杆以虚位移

δθ

，则相应地 A 点有 δrA = lδθ ，B 点有 δrB ，

由虚功方程，∑δWF =0，

∴ －Mδθ ＋ PδrB =0，

又 ［δrA ］AB ＝［δrB ］AB 得

lδθcos30o ＝δrB cos30o

得

(正确给出虚位移得1分，列出虚功方程得3分，虚位移关系3分，答案1分)

二、（ 本题 18 分 ）

组合梁如图，已知 P ＝40kN ，M ＝24kN/m，q = 6kN/m，各部分自重不计。试求

① 固定端 A 处的约束反力；

② 支座 B 处的约束反力；

解：研究CD 段，有

∑ M C (F ) =

0，

F B ×1 － 1/2 × q× 3× 2 = 0, ∴ 研究系统，有 ∑ X =0, ∴

∑ Y=0, F Ay － P ＋ F B － 1/2 ×q × 3 = 0, ∴

∑ M Ａ(F ) =0， M Ａ－ P×1－ M ＋ F B ×4 － 1/2× q× 3× 5 = 0, ∴ (每个方程4分，受力图2分；若方程正确，答案却错误，则扣1分)

三、（ 本题 20 分 ）

图示平面机构中曲柄长 OA =l ，绕 O 轴以匀角速度 ω 转动，通过长 AB =2l 的连杆带动磙子 B 沿水平面作纯滚动。在图示位置，曲柄水平，且 OA ⊥OB 。试求该瞬时

① 连杆 AB 的角速度 ωAB 和磙子 B 的角速度 ωB ；

② 连杆 AB 的角加速度 a AB 和磙子 B 的角加速度 a B 。

解：① AB 杆的瞬心为 O 点，v A ＝ ωl ， ∴

，

，

∴

(速度图2分；求出连杆AB 的角速度ωAB 得4分；求出磙子B 的角速度ωB 得4分)

② 对 AB 杆，以 A 为基点，有

，

投影至 BA 轴上，得

投影至 y 轴上，得

，

， ∴

，

∴

(加速度图2分；求出连杆AB 的角加速度a AB 得4分；求出磙子B 的角加速度a B 得4分)

四、（ 本题 20 分 ）

均质圆轮 A 、C 的重量均为 P ，半径均为 R 。轮 A 上作用一矩为 M = PR 的常力偶，使系统由静止开始运动。设绳子不可伸长，且不计质量及轴承摩擦。试求

① 轮心 C 上升距离s 时的速度和加速度； ② 两轮间绳子的张力。

解：①研究系统，由动能定理 T 2 - T 1＝∑ＷF

式中 得

对时间求导得

② 研究轮A ，由定轴转动微分方程 J A αA = ∑ M A (F ) 得

，

(正确列出动能定理得8分；求出轮心速度得2分，求出轮心加速度得2分；求出两轮间绳子张力得8分)

一、基本题

1 （

18 分）

图示结构中的各构件自重不计。已知 P =5kN ， M =5kN · m ， q =2.5kN/m ，。试求各个支座以及 C 铰的约束反力。

解：以 CB 为对象：

（方程2分）

（方程2分）

（答案1分）

（方程2分）

以 AC 为对象：

（答案1分）

（受力图 共2 分）

（方程2分）

（方程2分）

（答案1分）

（方程2分）

（答案1分）

二、基本题 2 （ 20 分）

曲柄连杆机构带动摇杆 O l D 绕 O l 轴摆动。已知：曲柄长 OA ＝ 5cm ，绕 O 轴转动的匀角速度 ＝ 10rad /s ， AB = BD = l = 10cm 。在图示位置，曲柄与水平线间成 90 °角， ∠ OAB ＝ 60 °，摇杆与水平线间成 60 °角。 1. 求摇杆的角速度

2. 求滑块 B 的加速度和杆 AD 的角加速度。

（速度图3分; 加速度图3分）

解：由于AD 杆瞬时平动， ；（求出 得 2 分)

（求出

又

得 2 分)

（求出

以 A 为基点求 B 点的加速度

投影至 y 轴上：

，式中

得 3 分)

即

投影至 x 轴上：

（求出 得 3 分)

（求出 得 3 分)

(求出角加速度

得 1 分)

三、基本题 3 （ 20 分）

图示两个均质圆轮质量同为

3 m ，

半径均为

R ， A 轮可绕 A 轴转动；不可伸长的绳子绕在轮上，另一端与 B 轮的轮心 B 轴连接， B 轮轮心铰接一均质细杆 BD 。在轮 A 上作用一不变力偶 M ( M=mg · R ，其中 g 为重力加速度 ) ，带动轮 B 沿水平轨道纯滚动，并拖动杆 BD 。杆 BD 质量为 m ，其与水平面的夹角为 45°，不计 BD 杆 D 端与地面的摩擦，并略去绳的重量和轴中的摩擦，。试求 1. A 轮的角加速度 2. 两个轮间绳子的拉力

3. BD 杆端 D 对支撑面的作用力

解：（1）系统动能：

而

得：

由动能定理：

(列出系统的动能得 6 分)

( 应用动能定理得 1 分 )

等号两边同时对 t 求导，注意

，

得：

即 ( 求出 αA 得 2 分 )

( 求出加速度 a B 得 1 分 ) 显然

（2）求绳子的拉力，以 A 轮为研究对象

( 求出两个轮间绳子的拉力得 5 分 )

(3) 以 DB 杆为研究对象

得： （ 求出 BD 杆端 D 对支撑面的作用力得 5 分）

根据作用力与反作用力定理可知 BD 杆端 D 对支撑面的作用力大小等于 F D ，方向相反，且作用在支撑面上。

四、渐进题（ 42 分）

1. ( 4 分) 图示有一边长为 a 的正方体，在一

顶角作用一力 F ，分别求力 F 在 x 轴的

投影 F x 和力 F 对 y 轴的矩 M y ( F ) 。

F x =

M y ( F ) = ( 每空 2 分)

2. （ 本题5分）单自由度受迫振动实

验仪器设备或元件有振动台、阻抗变

换器、测振放大器、计算机、加速度

传感器、数据处理软件、打印机等。

试指出图示单自由度系统自由振动

实验框图中用序号代表的仪器或元

件的名称。

① 加速度传感器 ； ② 阻抗变换

器 ；

③

测振放大器

； ④ 计算机 ；

⑤ 振动台 。 （每空 1分 ）

3. ( 7分) 圆轮以匀角速度 ω 沿直线纯滚动，

M 为轮缘上的一点，试写出:

1) 用直角坐标表示的 M 点的运动方程：

（写出 M 点的运动方程得 3 分 ）

2) M 点的速度方向： 垂直于 M 点与瞬心

的连线 ，并在图中画出。

( 得 2 分 ）

3) M 点的加速度方向的特点： 总是指向轮

心 ，并在图中画出加速度方向。

( 得 2 分 ）

4. ( 9分) 图示机构各杆均质， AB 长 2 l ，

质量为 2 m ；曲柄 OC 长 l ，质量为 m ，

以角速度 ω 逆时针定轴转动，两滑快的质

量不计。试求图示瞬时“

1)

2)

3) 系统对 O 点的动量

矩： 。

1) 系统的动量：

，

（求出动量得 3 分）

2) 系统的动能：

3) 系统对 O 点的动量矩：

（求出动能得 3 分） （求出动量矩得 3 分）

5. （本题 8 分）图示半径为 R 的均质滑轮质

量为 M ，可绕水平轴转动，在滑轮上绕一

不可伸长的绳子，绳的一端悬挂质量为 m

的重物，另一端固接在刚度系数为

k

的弹簧

上。设绳与滑轮间无滑动，试利用拉格郎日方程列写重物运动微分方程并求重物振动的周期。

解： 以平衡位置为零势能点

（ 写出用广义坐标表示的动能得 3 分）

（ 写出势能的 1 分）

，

， 代入拉格郎日方程

得 ( 正确列写出拉格郎日方程得 2 分 )

即运动微分方程： ( 正确写出重物运动微分方程得 1 分 )

（求出周期得 1分）

6. （本题 ９分）图示机构由五根连杆与固定边

AB 组成。已知各杆及 AB 的长度均为 l ，

两水平力 P 分别作用在 C 、 D 点，铅垂

力

Q 作用在

EF 杆的中点，使系统保持正六边形平衡。试用虚位移原理求力 P 与 Q

之间的关系。

用解析法：取坐标系如图，选角 ϕ 为广义坐标， (建立坐标系、选好广义坐标得1 分)

则点 D 、 C 、 G 的坐标及其变分为

，

，

，

由虚功方程：

由 δϕ 的任意性知： (写出 点 D 、 C 、 G 的 变分各得 1 分) (写出 虚功方程 得 3 分)