有关品质因子的总结
在谐振式传感器中，谐振子的品质因数Q 是一个极其重要的指标，因此，品质因数也是MEMS 谐振器件的关键参数，它决定基于MEMS 谐振器件的传感器的检测灵敏度和检测分辨率。品质因数通常被用来量化MEMS 中的能量耗散。
实际应用的谐振敏感元件多为弹性敏感元件，其Q 值的物理意义可以用一个等效的单自由度线性阻尼系统的运动微分方程来描述。如下图：
+cx +kx =F 0sin ωt mx
其中m 是谐振器件的等效质量；c 是阻尼系数；k 是弹性常量；F 0sin ωt 可以视为外加在谐振器件上的简谐激励。
解振动微分方程，可以得到振幅放大因子
A
=A
当谐振器件发生谐振时，振幅放大因子也称为品质因数，此时ω0=1，所以Q =品质因数反比于阻尼系数，反应系统阻尼的大小。
1，2ζ
同时，品质因数还可以用Q =
ω0
来表示。其中ω0为谐振频率，ω1和ω2代表幅值特
ω1-ω2
A 0处的两个频率值，A 0代表谐振频率处的幅值。 从图中可以看出，两个半功率频率之差（ω1-ω2）越小，谐振器件振动的振幅特征曲线尖锐度越高，其品质因数也就越高。因此，品质因数值的高低能反应谐振器件振动特性曲线的尖锐程度。
或者，针对能量的定义：谐振器件的品质因数可以定义为一个振动周期内，振动系统存储的总能量与在一个振动周期内阻尼损耗的能量的比值：Q =
2πW 0
∆W
式中，W 0为一个振动周期内系统存储的总能量，∆W 为一个振动周期内系统损耗的能量。即在谐振器件工作时，能量损耗越小，品质因数越高。
振动中较大的能量损耗限制了谐振传感器不能获得一个高的品质因数。一般来说，谐振器件在振动时有四种主要能量耗散机制：热弹性损耗、表面能量损耗、支撑损耗和空气阻尼带来的损耗。
Q =2π
W
=2π(∆W
W
∑∆W
i =1
n
)
i
n
11=∑ Q i =1Q i
∆W i 和Q i 分别代表振动过程中，第i 种能量损耗机制带来的能量损耗和限制的品质因数。
振动中，较大的能量耗散限制了谐振传感器不能获得一个高的品质因数。 1) 热弹性损耗
微谐振器件在振动时，会因为自身内部的热量流动，导致机械能损耗。振动时，谐振器件一端会处于压缩状态，而另一端处于拉伸状态，两端的应力不同导致温度的改变：拉伸状态导致温度降低，而压缩状态导致温度升高，这样就产生了热量流动，将机械能转换为不可恢复的热能。谐振器件的热弹性能量损耗程度和自身材料性质、形状、尺寸和工作温度有关。 2) 表面能量损耗
表面能量损耗主要由表面应力引起，表面吸附物和表面缺陷是造成表面能量损耗的主要原因。表面能量损耗只有在表面积与体积之比较大时才会被考虑，一般其大小因表面状况不同而不同。
3) 空气阻尼损耗
微谐振器件在空气中的能量损耗情况，随着真空度的不同而不同。因而可以根据真空度将谐振器件在空气中的能量耗散情况划分为三个区域：可忽略的高真空度范围、分子阻尼范围、粘性阻尼范围。
4) 支撑损耗的原因在于基片的非弹性振动。 总结：
MEMS 谐振器件中起主导作用的能量损耗机制在不同情况下是不同的，比如在粘性流体或气体中，主要的阻尼机制是流体或气体带来的粘性阻尼。在真空环境下，介质对于谐振器件的振动可以忽略不计；表面体积比较大的器件，表面能量损耗情况比较严重等。