长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积
宽 12 分米的长方体水箱中, 有 10 分例题 1 在一个长 15 分米,
米深的水。 如果在水中沉入一个棱长为 30 厘米的正方体铁块, 那10) × 么, 水箱中水深多少分米? 分析: 铁块的体积为(30÷
10) × (30÷10) =27(立方分米), 把它浸入水中后, 它(30÷
就占了 27 立方分米的空间。 因此水上升的体积也就是 27 立方分 12) 就能得到水上升的分米数, 也米,用这个体积除以底面积(15×3×3÷就能知道现在水箱中水深的分米数。 30 厘米=3 分米 3×12) +10 =0.15+10 =10.15(分米) 答: 略。 (15× 练习一
1、 有一个长方体容器, 从里面量长 5 分米、 宽 4 分米、 高 6 分米, 里面注有水,水深 3 分米。 如果把一块边长 2 分米的正方体铁块浸入水中, 水面上升多少分米?
2、 有一个小金鱼缸, 长 4 分米、 宽 3 分米、 水深 2 分米。 把一块假山石浸入水中后, 水面上升 0. 8 分米。 这块假山石的体积是多少立方分米?
3、 在一个长 20 分米, 宽 15 分米的长方体容器中, 有 20 分米深的水。 现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块, 这时容器中水深多少分米?
96 平方厘米和 150 平方厘米例 2 将表面积分别为 54 平方厘米、
的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗), 求这个大正方
9=6×体的体积。 分析: 因为正方体的六个面都相等, 而 54=6×3), 所以这个正方体的棱长是 3 厘米。 用同样的方法求出另(3×
96=6×4) 棱长是 4 厘米;150=6×5) 两个正方体的棱长:(4×,(5×,棱长是 5 厘米。 知道了棱长就可以分别算出它们的体积, 这个大3×3+4×4×4+5×5×5=216正方体的体积就等于它们的体积和。 3×(立方厘米) 答: 略。 练习二
1、 有三个正方体铁块, 它们的表面积分别是 24 平方厘米、 54 平方厘米和 294 平方厘米。 现将三块铁熔成一个大正方体, 求这个大正方体的体积。
2、 将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体, 已知这个长方体的长是 13 厘米, 宽 7 厘米, 求它的高。
3、 把 8 块边长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体, 这个大正方体的表面积是多少平方分米?
容例题 3 一个长方体容器的底面是一个边长为 60 厘米的正方形,器里直立着一个高 1 米、 底面边长 15 厘米的长方体铁块。 这时容器里的水深 0. 5 米。 如果把铁块取出,容器里的水深多少厘米? 分析: 要求现在容器里水的深度, 就要求出长方体铁块在水中使水
15×100) =面升高的高度。因为水中的铁块的体积为 15×(0. 5×11250(立方厘米), 长方体底面积为60×60=3600(平方厘米), 3600=3. 125 则则长方体铁块使水面升高的高度为 11250÷(厘米), 50-15×15×50÷取出铁块后水的深度为 50-3. 125=46. 875(厘米)60) =50-3. 125 =46. 875(厘米) 答: 略。 (60×练习三
1、 有一块边长是 5 厘米的正方体铁块, 浸没在一个长方体容器里的水中。 取出铁后, 水面下降了 0. 5 厘米。 这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?
2、 有一个长方体冰箱, 从里面量长 40 厘米、 宽 30 厘米、 深 35 厘米, 箱中水面高10 厘米。 放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后, 铁块顶面仍高于水面。 这时水面高多少厘米?
3、 有大、 中、 小三个长方形水池, 它们的池口都是正方形, 边 长分别为 6 分米、3 分米、 2 分米。 现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内, 这个两个水池的水面分别升高了 6 厘米和 4 厘米。 如果把这两堆碎石都沉入大水池内, 那么, 大水池的水面将升高多少厘米? (得数保留整数)
例题 4 有一个长方体容器(如下图), 长 30 厘米、 宽 20 厘米、高 10 厘米, 里面的水深 6 厘米。 如果把这个容器盖紧, 再朝左
竖起来, 里面的水深应该是多少厘米? 分析: 首先求出水的体积:30× 20×6=3600(立方厘米)。 当容器竖起来以后, 水流动了, 但 这时水的形状是一个底面积是 20×10=200 体积没有变,(平方厘米)的长方体。 只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。 30×20×6÷10) =18(厘米) 答: 略。 (20×练习四
1、 有两个长方体水缸, 甲缸长 3 分米, 宽和高都是 2 分米; 乙缸长 4 分米、 宽 2分米, 里面的水深 1. 5 分米。 现把乙缸中的水倒进甲缸, 水在甲缸里深几分米?
2、 有一块边长 2 分米的正方体铁块, 现把它煅造成一根长方体, 宽 2 厘米的长方形, 求它的长。 这长方体的截面是一个长 4 厘米、
3、 像例题中所说, 如果让长 30 厘米、 宽 10 厘米的面朝下, 这时的水深又是多少厘米?
例题 5 一个长方体容器内装满水, 现在有大、 中、 小三个铁球。 第二次把小球取出, 把中球沉入水中; 第第一次把小球沉入水中;
三次把中球取出, 把小球和大球一起沉入水中。 已知每次从容器中溢出的水量的情况是: 第二次是第一次的 3 倍, 第三次是第一次的 2. 5 倍。 问: 大球的体积是小球的多少倍? 分析: 设小球的
体积为 1, 则第一次溢出的水的体积也为 1。 根据第二次溢出的水 可知第二次溢出的水是 1×3=3。 因为取出小球是第一次的 3 倍,
后容器中空出的体积为1, 所以, 中球的体积是 3+1=4。 根据 可知第三次溢出的水为 1×2. 5第三次溢出的水是第一次的 2. 5 倍,
=2. 5。 因为取出中球后容器中空出的体积是 4, 所以大球和小球的体积和是 4+2. 5=6. 5, 从而可以求出大球的体积为 6. 5-1=5. 5, 以及大球的体积是小球的 5. 5÷1=5. 5 倍。 (1×3+1+1×2. 51=5. 5 答: 略。 -1) ÷ 练习五
1、 有一个正方体容器, 边长是 25 厘米, 里面注满了水。 有一根长 50 厘米, 横截面是 12 平方厘米的长方形铁棒, 现将铁棒垂直插入水中。 问: 会溢出多少立方厘米的水?
2、 有两个水池, 甲水池长 8 分米、 宽 6 分米、 水深 3 分米, 乙水池空着, 它长 6分米、 宽和高都是 4 分米。 现在要从甲水 池中抽一部分水到乙水池, 使两个水池中水面同样高。 求水面高。
3、 一个长方体容器, 底面是一个边长 60 厘米的正方形。 容器里直立着一个高 1 米、底面边长 15 厘米的长方体铁块, 这时容器里的水深 0. 5 米。 现在把铁块轻轻地向上提起24 厘米, 那么露出
水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米? 参考答案 第 14 周 长方体和正方体(二) 练习一
1、 2×2×2×÷4) =0. 4(分米) (5× 2、 4×3×0. 8=9. 6(立方分米)
3、 3×3×3÷15) +20=20. 03(分米) (20×
6=4 54÷6=9 294÷6=49 体积=2×2×2+3×3×3+练习二 1、 24÷
7×7×7=387(立方厘米) 2、 216÷6=36 384÷6=64 (63、 2×2×6=24(平方分米)
练习三 1、 5×5×5÷0. 5=250(平方厘米) 2、 40×30×10÷30-20×20) =15(厘米) (40× 3、(3×3×6+2×2×4) ÷6) ≈2(厘米) (6×2×1. 5÷2) =2(分米) 练习四 1、 4×(3×2、 2×2×2÷2) =1(分米) (4× 3、 30×20×6÷10) =12(厘米) (30×25=300(立方厘米) 练习五 1、 12×
2、 8×6×3÷4) ×6〕 =2(分米) 〔 (8×3、 25. 6 厘米 3+83) ÷7) =8(厘米) (13×