上海交通大学附属中学2016-2017学年高二数学校本作业专题-数列专题8_ 7.8 无穷等比数列各项和
7.8 无穷等比数列各项和(1)
1. 等比数列{a n }的首项a 1=-1,前n 项和为S n ,若lim
S 10
=
n →∞S 5
2. 若lim 3. lim ⎢
n →∞
4. 数列1, a (2-a ), a (2-a ) , a (2-a ) , ⋯(a >0) 的各项和存在,则a 的取值范围是
2
2
3
3
11⎫⎛311
++2+3+⋯+n ⎪=2,则a 的值=
n →∞2a a a a ⎭⎝
⎡1⎤111
+++⋯+⎥= 2⋅55⋅88⋅11(3n -1)(3n +2) ⎣⎦
5. 无穷等比数列{a n }的各项和是首项a 1的3倍,则公比q 的值为
6. 等比数列{a n }中公比q =-
7. 在等比数列{a n }中,前n 项和为S n ,满足lim S n =
n →∞
18
,且lim (a 1+a 3+a 5+⋯+a 2n -1) =,则a 1=n →∞23
1
,那么a 1的取值范围是( ) a 1
D. (1, 2)
A. (1, +∞)
B. (1, 4)
C. (1, 2)
8. 等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ,若满足
( ) A. 1
B.
S n a 2n
,则lim n 等于=
n →∞b T n 3n +1n
6
3
C.
2 3
D.
4 9
9. 等比数列{a n }的首项a 1=-1,前n 项和为S n ,若
S 1031
i m S n ……等于,则l ( ) =
n →∞S 532
A.
2 3
B. -
2 3
C. 2
D. -2
10. 若数列{a n }的通项公式是a n =
1-n
[3+2-n +(-1) n (3-n -2-n )],前n 项和为S n ,则2
lim S n 等于……………………………………………………………………………………
n →∞
( ) A.
11. 无穷等比数列{a n }的公比为q ,且q ∈(-1, 0) ,首项a 1=1,若每一项都是它以后所有项
和的m 倍,
求实数m 的取值范围。
11 24
B.
17 24
C.
19 24
D.
25 24
12. 中,已知a 1=
2a ,且a n =S n ⋅S n -1(n ≥2) ,求lim n =
n →∞S 29n
13. P 1是长为G 的一条线段AB 的中点,BP 1的中点是P 2,P 1P 2的中点是P 3,依此类推,P n-2P n-1
中点是P n ,求AP n 的长,如果无限的进行下去,那么P n 的极限位置在哪里?
A
1
3
2
7.8 无穷等比数列各项和(1) 第13题
14. 在如图,已知扇形AOB 的半径为a ,中心角为 ,从A 向半径OB 作垂线,垂足为B 1,由
B 1作弦AB 的平行线,与OA 交于A 1,反复如此做,得到△ABB 1,△A 1B 1B 2,…,△A n B n B n+1,…,它们的面积分别为S 1,S 2,S 3,... ,求所有这些面积的和。
7.8 无穷等比数列各项和(1) 第14题
7.8 无穷等比数列各项和(2)
1. 数列{a n }中,若a 1=1, a n +1=
1
(n ∈N *) ,则lim (a 1+a 2+⋯+a 2n ) =n n →∞2
⎧2n -1, (1≤n ≤2, n ∈N *)
⎪
2. 设a n =⎨1,数列{a n }的前n 项和为S n ,则lim S n =*n →∞
⎪n , (n ≥3, n ∈N ) ⎩3
3. 已知等比数列{a n }满足:a 2=2, a 3=1,则lim (a 1+a 2+⋯+a n ) =n →∞
4. 设数列{a n },{b n }均为等差数列,lim
5. 已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1=1,公比为q ,前n 项和为S n ,若
a n b +b +⋯+b 2n
=4,则lim 12=n →∞b n →∞na n 3n
lim
S n +1
=1,
n →∞S n
则公比为q 的取值范围是
6. 数列{a n }的通项公式为a n =(3-5x ) n ,若lim a n 存在,则x 的取值范围是n →∞
x
=7. 函数y =a (a >0, a ≠1) 的图像经过点P 1, ⎪,则lim (a +a +⋯+a )
n →∞
⎛1⎫
⎝4⎭
2n
8. 已知数列{a n }前n 项和S n =-ba n +1-
1
其中b 是与n 无关的常数,且0
(1+b )
若lim S n 存在,lim S n =n →∞
n →∞
9. 有一列正方体,棱长组成以1为首项,
1
为公比的等比数列,体积分别记为2
V 1, V 2, ⋯, V m , ⋯则lim (V 1+V 2+⋯+V n ) =n →∞
10. 己知等差数列{a n }的公差不为0,其前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为B n 公比
⎛S n B n ⎫
q q ≠1为,且,求lim +⎪⎪的值。 n →∞ na b n ⎭⎝n
11. 在数列{a n }中,a 1=
3
且满足a n +1-2a n +1=0 2
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)计算lim
S n -n
n →∞a n
12. 对于数列{a n },定义{∆a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中∆a n =a n +1-a n , n ∈N * (1)求证数列{a n }为等差数列;
n
a n *
(2)若b n =2(n ∈N ) ,求lim ∑b i
n →∞n ⋅a n +2i =1