等差数列与等比数列通项公式
等差数列与等比数列通项公式
王芳
一. 教学目标:
知识与技能:使学生掌握数列通项公式的推导,并能正确的应用
过程与方法:通过类比使学生自主研究得出两个数列的通项公式
情感态度与价值观:通过问题的解决,培养学生合作意识和团队精神;同时也注重
培养学生类比,推导的数学能力。
二.
教学重点:数列通项公式的推导及应用
三. 教学难点:数列通项公式的推导 四. 教学过程:
回顾旧知:等差数列与等比数列概念(用自己语言叙述)
探究新知:1. 学生自己编题
2. 问题设置:a n , a 1, d 之间有什么关系呢?
(引入本节课主题----研究数列通项公式)
点评: 教师启发推导出等差数列通项公式:a n =a 1+(n -1) d , 并总结推导思想. 接着放手让学生用类比的数学思想去推导等比数列的通项公式. 3. 对两个数列的通项公式加以说明.
公式应用:
例1:写出下列数列的通项公式:
1) 等差数列{a n }中, a 1=-5, a 2=-9则通项公式为: 2) 等差数列{a n }为8 , 5 , 2 …则通项公式为: 3) 等比数列{a n }中a 1=8, a 2=-4则通项公式为: 4) 等比数列{a n }为-
11
, ,.... 则通项公式为: 93
变式:在上第2) 基础上a. 问:-49是这个数列的第几项? b. 问这个数列从第几项开始是负的 c. 求a 8, a 18
在上第4) 基础上a. 问-729是这个数列的第几项 b. 求a 7, a 9
例2, 1)已知等差数列{a n }中, a 5=10, a 12=31求a n , a 1, d 2) 已知等差数列{a n }中, a 15=10, d =2, a n =70求a 1, n 3) 已知等比数列{a n }中a 5=-9, a 8=243 求a 1, q , a n
练习:课后习题
公式推广:1)a n
n
=a m +(n -m ) d =a m q
n -m
+
2) a 简单应用
(n , m ∈z )
知识小结:两个定义; 两个公式; 两个推广 课堂作业: 教案说明:
二期课改倡导以人为本的教学理念, 强调学生对认识过程的体验, 强调知识的形成过程.
本节课抓住数列通项公式的推导过程这个重点, 通过问题的设置, 问题展开, 教师点播启发去推导等差数列通项公式, 通过类比的数学思想让学生经历与体验等比数列通项公式的推导过程, 使得学生在教学过程中能全程参与, 达到以学生为主体的教学宗旨.
由于本节课必须注重落实三维目标, 所以在例题的设计上考虑到学生实际掌握能力, 由浅入深地设计了两道例题. 例1,2的设计注重对公式的简单应用并在此基础上得到两个公式的推导, 通过对公式的应用使学生对公式有进一步的认识, 并使得学生牢固对公式的记忆 . 在课堂教学过程中, 我注重让学生自己去完成, 并组织好学生的课堂交流, 展示他们的思维过程.