工程热力学第三版课后习题答案沈维道(1)
第一章 基本概念
英制系统中采用华氏温标,它规定在标准大气压(101325Pa)下纯水的冰点是32°F,汽点是212°F,试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 解 :
{t}°F−32{t}°C−01809
={t}°C+32={t}°C+32 {t}°F=
1005212−32100−0
已知热力学绝对温标及英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为{T}°R={t}°F+459.67。
朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67°R;汽点的读数分别是373.15K和
671.67°R。(1)导出朗肯温度和开尔文温度的关系式;(2)开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度?
解 :(1)若任意温度T在朗肯温标上读数为T{°R}在热力学绝对温标上读数为T{K},
则
671.67−491.67T{°R}−491.67
= 解得 T{°R}=1.8T{K}
373.15−273.15T{K}−273.15
(2)据上述关系 T{K}=0 K时 T{°R}=0°R
1-3 设一新温标,用符号°N表示温度单位(它的绝对温标是用°Q表示温度单位)。规定纯水的冰点和汽点100°N和1000°N。试求:(1)该新温标与摄氏温标的关系;(2)若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同,则该温标读数为0°N时,其绝对温标读数是多少°Q? 解: (1)
(2)
{t}°N−100{t}°C−0
= {t}°N=9{t}°C+100
1000−100100−0
{T}°Q={t}°N+常数=9{t}°C+100+常数
=9[{T}K−273.15]+100+常数
据题意,当T{K}=0 K时, T{°Q}=0°Q 故解得上式中常数=2358.35代回原式得
{T}°Q={t}°N+2358.35 T{°N}=0时 T{°Q}=2358.385°N
直径为1m的球形刚性容器,抽气后真空度为752.5mmHg,若当地大气为0.101MPa,求(1)容器内绝对压力为多少Pa;(2)容器表面受力多少牛顿? 解: (1) p=pb−pv=0.101×10Pa−752.5mmHg×133.3Pa/mmHg=691.75Pa
6
F=A0Δp=A0(pb–p)=12.57 m2×(0.101×106Pa–691.75Pa)=1.261×106N
用∪型压力计测量容器中气体的压力,在水银柱上加一段水,则得水柱高1020mm,水银柱高900mm,如图1-17所示,若当地大气压为755mmHg,求容器中气体的压力为多少MPa? 解:
(2)A0=4πd=4×3.1416×1m=12.57m
222
p=pe+pb=(1020mmH2O×9.81Pa/mmH2O
+900mmHg×133.3Pa/mmHg)+755mmHg×133.3Pa/mmHg=2.306×105Pa=0.231MPa
容器中的真空度为pv=600mmHg,气压计上水银柱高度为
pb=755mm,求容器中的绝对压力(以MPa表示)。如果容器
′=770mm,求此时真空表上的读数(以中的绝对压力不变,而气压计上水银柱高度为pb
mmHg表示)是多少?
解 :容器中气体压力低于当地大气压力,故绝对压力
p=pb−pv=(755−600)mmHg=155mmHg=0.0207MPa
′=770mmHg。则此时真空表上的读数为 若容器中绝对压力不变,而大气压力变为pb
′=pb′−p=(770−155)mmHg=615mmHg pv
1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度(如图1-18)管子的倾
33
斜角α=30°,压力计中使用密度ρ=0.8×10kg/m的煤油,斜管中
液柱长度l=200mm。当地大气压力pv=745mmHg。求烟气的真空。 度(以mmH2O表示)及绝对压力(以Pa表示)
解 :倾斜式压力计上读数即烟气的真空度
pv=lsinαρg=200×10−3m×0.5×0.8×103kg/m3×9.81m/s2=80×9.81Pa
而1Pa=
1
mmH2O pv=80mmH2O 1mmHg=13.595mmH2O 9.81
烟气的绝对压力
p=pb−pv=745mmHg×13.595mmH2O/mmHg−80mmH2O=10048.3mmH2O=0.9857×10Pa
5
容器被分隔成AB两室,如图1-19所示,已知当场大气压pb=0.1013MPa,气压表2读为peB2=0.04MPa,气压表1的读数peA1=0.294MPa,求气压表3的读数(用MPa表示)。
解:
pA=pb+peA1
=0.1013MPa+0.294MPa=0.3953MPa
pA=pB+peB2
pB=pA−peB2=0.39153MPa−0.04MPa=0.3553MPa
peB3=pB−pb=0.3553MPa−0.1013MPa=0.254MPa
气缸中密封有空气,初态为p1=0.2MPa,V1=0.4m,缓慢胀到V2=0.8m。(1)过程中pV持不变;(2)过程中气体先循{p}MPa=0.4−0.5{V}m3膨胀到Vm=0.6m,再维持
3
3
3
压力不变,膨胀到V2=0.8m。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。 解 (1)
3
W=∫pdV=∫
1
22
1
pVV20.8m363
dV=p1V1ln=0.2×10Pa×0.4m×ln=5.54×104J 3
0.4mVV1
m
2
1
m
(2)w= =
∫∫
2
1m
pdV=∫pdV+∫pdV
(0.4−0.5V)×106dV+(0.4−0.5×0.6)×106∫dV
m2
1
0.52
(Vm−V12)+0.1×(V2−Vm)]×1062
0.5
=[0.4×(0.6−0.4)+(0.62−0.42)+0.1×(0.8−0.6)]×106=1.5×105J
2
=[0.4(Vm−V1)−
测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示,求燃气在该膨胀过程中所作的功。
pV /cm3 解:
W=∫pdV≅V
1
2
(1.655+1.069)MPa(1.069+0.724)
×(63.87−114.71)m3+×(245.81−163.87)m3
22
(0.724+0.500)MPa(0.500+0.396)MPa+×(327.74−245.81)m3+×(409.68−327.74)m3
22
(0.396+0.317)MPa(0.317+0.245)MPa+×(491.61−409.68)m3+×(573.55−491.61)m3
22
(0.245+0.193)MPa(0.193+0.103)MPa+×(655.48−573.55)m3+×(704.64−655.48)m3
22
=304.7J=
有一绝对真空的钢瓶,当阀门的打开时,在大气压p0=1.013×10Pa的作用下有体积为
5
0.1m3的空气被输入钢瓶,求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少?
解 W=p0V=1.013×10Pa×0.1m=1.013×10J=10.13kJ
据统计资料,上海各发电厂1983年平均发1千瓦小时的电耗标煤372克,若标煤的热值是29308kJ/kg,试求1983年上海电厂平均热效率ηt是多少?
解:ηt=
534
Wnet3600kJ
==33.3% Q10.372kg×29308kJ/kg
某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70,000kJ/h,房内有2只40W电灯照明,其它家有电耗电约100W,为维持房内温度不变,房主购买供暖系数为5的热泵,求热泵最小功率。
解: 热泵供暖功率为 ψ1=
70000kJ/h
−(2×40J/s+100J/s)×10−3=19.26kW
3600s/h
ψψ19.26kW
因ε′=1 故 P=1==3.85kW
5Pε′
若某种气体的状态方程为pv=RgT,现取质量1kg的该种气体分别作两次循环,如图1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示,设过程1-2和过程4-5中温度不变都等于Ta,过程2-3和5-6中压力不变,过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3
和状态6温度相等,都等于Tb。试证明两个循环中1kg气体对外界所作的循环净功相同。 证明 :(1循环1231和循环4564中过程1-2和4-5都是等温过程,T=Ta,据理想气体状态方程,pv=RgT,可知
p=
RgTRgTa
= vv
w12=
∫
v2
v1
pdv=∫
v5
v2
v1
RgTav
v=RgTaln2 ; vv1
w4−5=∫pdv=∫
v4
v5
RgTav
v4
v=RgTaln
v3
v4
根据已知条件:v1=v3,v4=v6,p3=p2,p6=p5,T2=T5=Ta,T3=T6=Tb 得
RgT5p6v2v2RgT2p3TTvvTT
===2=a, 5=5==5=a v1v3p2RgT3T3Tbv4v6p5RgT6T6Tb
v2v5
= 即 w12v1v4
=w45
该式表明1kg工质在1-2和4-5过程中作出的膨胀功相同: (2)过程2-3和5-6都是等压过程,压力分别为p2和p5
w2−3=p2(v3−v2)=p3v3−p2v2=Rg(Tb−Ta)
w5−6=p5(v6−v5)=p6v6−p5v5=Rg(Tb−Ta)
w2−3=w5−6
(ⅲ)过程3-1和6-4中v不变,故功为零。综上两循环的净功相等,即 证毕。
Wnet,1231=W12+W23+W31=W45+W56+W64=Wnet,4564