由富兰克林的遗嘱看利率问题

　　科学巨匠爱因斯坦曾说：“世界上最强大的力量不是核武器爆炸的威力，而是复利！”早在18世纪时，美国开国元勋本杰明・富兰克林先生就将“复利”的观念用实际行动予以证明。

　　富兰克林是美国著名的科学家、避雷针的发明人.作为一个科学家，他一生并不富有，生前留下的财产只有1000英磅，但他竟立下分配几百万英磅财产的遗嘱，他是“信口开河”，还是“言而有据”呢？让我们先来读一下他的遗嘱吧：1000英磅赠给波士顿的市民.如果他们接受了，这些钱应托付给一些经过挑选的市民代表，将这些钱按5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱100年后增加到131000英磅，我希望，那时用100000英磅来建造一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年到来之际，这笔钱增加到了4061000英磅，其中1061000万英磅还是由波士顿市民来支配，而其余的3000000万英磅让马萨诸塞州的市民来管理.再以后的事，我可不敢多作主张了！

　　富兰克林的遗嘱是不是有些奇怪呢？究竟是富兰克林信口开河还是这1000英镑真的能成为下“金蛋”的“鸡”？想要检验这位科学家的遗嘱是否能真的实现，我们来算一下：

　　假如我们有m英镑，按照5%的利率去生息，一年后我们可以得到利息：m×5%。加上本金m英镑，共有m+m×5%=m（1+5%）英镑.第二年时，我们把这m（1+5%）英镑再按照5%的利率去生息，1年后可以得到：m（1+5%） （1+5%）=m（1+5%）2（英镑）.也就是说，m英镑在两年后按照5%的利率去生息可以得到m（1+5%）2英镑.3年后就是m（1+5%）2（1+5%）=m（1+5%）3英镑.以此类推，100年后我们可以得到m（1+5%）100英镑.

　　富兰克林留下了1000英镑，100年后可以得到1000（1+5%）100英镑.计算一下，1000（1+5%）100=131501（英镑），比遗嘱中写的还多出501英镑呢.剩下的31501英镑拿去继续生息100年的话，又可以得到31501（1+5%）100=4142421（英镑）.

　　计算结果与富兰克林遗嘱中所提到的数据基本上是一致的，可见富兰克林的遗嘱是有科学根据的.遗嘱故事启示我们：在指数效应下，微薄的财产也可以变成巨额财富.

　　【例题解析】

　　1.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.

　　解析：设这种存款的年利率是x，据题意，得

　　[100（1+x）-50]・（1+x）=66

　　解之得x1=0.1，x2=-1.6（不合题意，舍去）.

　　所以这种存款的年利率为10%.

　　2.银行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%.如果甲乙二人同时各存入1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期，乙直接存五年期.五年后二人同时取出，那么，谁的收益多？多多少元？

　　解析：甲的总利息

　　10000×7.92%×2+[10000×（1+7.92%×2）]×8.28%×3

　　=1584+11584×8.28%×3=4461.47（元）

　　乙的总利息 10000×9%×5=4500（元）

　　4500-4461.47=38.53（元）

　　所以乙的收益较多，乙比甲多38.53元.

　　【专项练习】

　　某开发商按照分期付款的方式售房，贝贝家买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起每年应付款5000元与上一年剩余欠款的利息之和，已知剩余欠款的年利率为0.4�.（1）第二年需付房款多少元？（2）第几年应付房款5200元？

　　【要点提示】

　　存款利率含义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关.利率一般有年利率和月利率两种.年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数，月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数.

　　存款利率数量关系：年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）数×100%；

　　利息=本金×存款年（月）数×年（月）利率；

　　本利和=本金+利息=本金×[1+年（月）利率×存款年（月）数].

　　【延伸阅读】

　　e和银行业

　　如今，e是对银行家最有帮助的一个数.假如没有发现e，银行家要计算利息就要花费极其大量的时间.

　　e的定义是作为数列的极限.我们通常写为复利：复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息，即以利生利，俗称“利滚利”.

　　e的定义是作为数列an=（1+）n的极限.实际的计算公式是：本利和A=P（1+）nt.这里P=本金，r=年利率，n=一年之内计算利息的次数，t=存钱的年数.

　　上述公式可以变形为对于e的公式.当人们投资1美元，年利率为100%时，一年的本利和可达e美元.也许有人以为总计会是一个天文数字，但看了下面的计算后就会知道它接近于e的值.

　　于是，我们看到：如果我们投资1美元，年利率为100%，那么收益绝不会超过2.72美元.事实上e的小数点后头22位数是e=2.[***********]3602.