三相五柱变压器直流偏磁计算

第30卷 第1期 2010年1月5日 中 国 电 机 工 程 学 报

Proceedings of the CSEE V ol.30 No.1 Jan.5, 2010

2010 Chin.Soc.for Elec.Eng. 127

(2010) 01-0127-05 中图分类号：TM 153；TM 41 文献标志码：A 学科分类号：470⋅40 文章编号：0258-8013

三相五柱变压器直流偏磁计算研究

李晓萍，文习山

(武汉大学电气工程学院，湖北省 武汉市 430072)

DC Bias Computation Study on Three-phase Five Limbs Transformer

LI Xiao-ping, WEN Xi-shan

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei Province, China)

ABSTRACT: The DC current flows into the earth as DC transmission system runs in monopole. At the same time the DC current inrush the AC transmission system through the earthed neutral point of transformer, which result in DC bias of AC transformer and consequently harmonics are produced. In previous research, DC bias problem on transformers of single phase and three-phase three limbs had been studied and had got some regularities. In this paper, DC bias on three-phase five limbs transformer had been studied by calculation. In the process of calculation, Maxell formula was used instead of magnetic circuit formula, coupling with electric circuit, combining with nonlinear characteristics curve of transformer core. A series of mathematic transformation were performed and numerical nonlinear algebraic equations were solved finally. Meanwhile DC bias problem on three-phase five limbs transformer were analyzed. The reasons were that A and C phase is much more close to zero sequence magnetic circuit than B phase and the coupling extent of B phase with other two phases under DC bias become feebleness. The magnetic intensity of transformer core limbs was calculating synchronously. The magnetic intensity of end yoke is largest and that of side leg is smallest without DC bias. Under DC bias the magnetic intensities of end yoke and side legs are increasing fastest with the increase of DC bias.

KEY WORDS: three-phase five limbs transformer; DC bias; exciting current; harmonic; magnetic intensity

摘要：直流输电系统单极运行下，交直流共地使直流通过交流系统的接地极侵入交流系统，造成交流系统的变压器直流偏磁，产生谐波。针对三相五柱变压器的直流偏磁问题进行了计算研究，在计算中，利用麦克斯韦场的方程代替铁心柱的磁路方程，与电路进行耦合，并结合铁心的非线性特征曲线，形成了非线性方程组，通过求解该方程组，最终实现对三相五柱变压器直流偏磁特性的分析。根据计算结果得知，由于A 、C 两相更靠近零序磁路(旁柱) ，B 相在直流偏磁下与其他两相的磁耦合程度变弱。同时对不同直流入侵下的三

相五柱变压器各铁心柱的磁场强度进行了计算，无直流下，端轭的磁场强度最大，旁柱的磁场强度最小，直流入侵，各铁心柱的磁场强度峰值随直流电流非线性增长，旁柱和端轭磁场强度的增长速度较三相柱快。

关键词：三相五柱变压器；直流偏磁；励磁电流；谐波；磁场强度

0 引言

为满足日益增长的用电需求，我国在原有交流

电网的基础上，大力发展远距离直流输电。直流输电系统单极运行下，交直流共地使直流通过交流系统的接地极侵入交流系统，造成交流系统的变压器直流偏磁，产生谐波。谐波严重影响电能质量；影响设备的正常运行。我国在20世纪已经开始对交直流混合输电出现的问题进行研究[1-5]，对变压器中性点直流电流对变压器的影响及抑制中性点电流措施进行了探讨[6-7]。欧洲和美国对地磁感应引起的直流偏磁问题在20世纪八九十年代进行了阶段性的研究，采取了一些预防直流偏磁的措施[8-13]。本文作者在以往的研究中[14-15]已经通过计算和试验发现单相、三相四柱和三相三柱变压器对直流的敏感性依次降低。目前大容量的电力传输中大多数采用三相五柱变压器，但三相五柱变压器由于容量大，体积重，要对其进行直流偏磁试验在目前来说存在着现实的困难，因此理论研究就显得尤为重要。三相五柱变压器磁路结构复杂，相与相之间有磁耦合，建立磁路模型比较困难，目前国内在这方面很欠缺，国外文献对它的分析大多数建立在等效的耦合电磁电路模型上[16-18]，但这些模型没有对直流偏磁问题进行研究。文献[19]将建立在物理模型基础上的时域模型与电路分析结合起来，对三相变压器地磁感应电流引起的次同步的间谐波电压(subsyn-

128 中 国 电 机 工 程 学 报 第30卷

chronous interharmonic voltages，SIV ) 效应进行了分析，该方法在三相五柱变压器的计算方面有所突破。本文将麦克斯韦场的方程运用到磁路，寻求与电网络耦合的方法，结合铁磁材料的非线性曲线，形成非线性方程组，通过分析及求解该方程组，对三相五柱变压器的直流偏磁下励磁电流及谐波特征、各铁心柱直流偏磁下的磁场强度进行了系统分析。

N 为三相绕组匝数对称方阵。 1.2 磁路方程

麦克斯韦积分方程为

v ∫l H ⋅d l =∫J ⋅d S +∫

∂D

⋅d S (3) ∂t

v ∫B ⋅d S =0 (4)

1 三相五柱变压器在直流入侵下的电路和

磁路模型

1.1 电路方程

直流电流通过2个Y 0连接的交流系统变压器中性点侵入到交流系统，图1为第2个交流系统的变压器在直流入侵下的电路与磁路的耦合模型。图中：B 1~B 7分别为三相柱、两旁轭和两端轭的磁感应强度；u s1、u s2和u s3分别为三相电源电压；Z 0、Z L j ( j = 1,2,3) 分别为电源阻抗和三相负载阻抗；i 1、i 2和i 3分别为三相一次侧电流；U 0为直流电压。

如图2所示为三相五柱变压器的磁路示意图，H 1~H 7分别为三相柱、旁柱和端轭的磁场强度。对于铁心内的低频磁场，忽略位移电流，即式(3)中右边的第2项，将式(4)运用于图中4个磁路回路①、②、③和④，得到以下方程形式(式中j = 1,2,3,4) g j (H 1, H2, H3, H4, H5, H6, H 7, i1, i2, i3) = 0 (5) 式中g 为关于10

个变量(H 1, H2, H3, H4, H5, H6, H 7, i1, i 2, i3) 和变压器各柱长度的函数。

图2 三相五柱变压器磁路示意图

Fig. 2 Magnetic circuit of three-phase five limbs

transformer

将式(5)运用于3个独立的磁路节点，得到以下3个独立方程

h j (B 1, B2, B3, B4, B5, B6, B 7) = 0, j = 1,2,3 (6)

式中h 为关于五柱的磁感应强度及变压器各柱截面积的函数。

变压器铁心的非线性方程采用单值曲线[20]

图1 三相五柱变压器直流偏磁下电路和磁路耦合示意图 Fig. 1 Schematic diagram of coupling of electric and magnetic circuit for three-phase five limbs transformer

在二次绕组开路的情况下，一次绕组中的三相与中性线构成的回路满足如下电路方程

d i j (t )

h j (H 1, H2, H3, i1, i2, i3) = 0, j = 1,2,3 (8) u s j (t ) +U 0−(R s j i j (t ) +R j i j (t ) +L j ) =

d t

2 计算方法的形成 −e j (t ) =N (dΦj (t ) /d t ), j =1, 2,3 (1)

B = f (H ) (7)

将式(7)代入式(6)，与式(5)形成7个非线性方程组。最终可形成以H 1, H 2, H 3为变量的3个非线性方程组，即

式中：e j 和Φj ( j = 1,2,3) 分别为变压器三相对中性点的电动势和三相柱的磁通；R j 、L j 、N 和R sj 分别为三相绕组的电阻、线性电感、一次侧绕组匝数和三相电源内阻。

将上述3个方程整理得到以下矩阵形式

对于电路方程形成的式(2)，由于Φ = BS ，则有 q = L (di /dt ) + N SI (dB /dH ) ⋅(dH /dt ) (9) 式(8)的3个方程对时间微分整理，得到以下矩阵形式

Q (dH /dt ) = K (di /dt ) (10)

式中Q 、K 矩阵中的元素与变压器各磁路中的磁场 q = L (di /dt ) + NI (dΦ/dt ) (2)

强度及尺寸有关，将式(10)与式(9)结合并整理可得式中：q 为交流和直流电源叠加组成的列矩阵；L

如下形式 为三相线性电感组成的3×3阶方阵；d i /dt 和d Φ/dt

分别为三相励磁电流和三相柱磁通组成的列矩阵；

Δi = M −1q Δt (11)

第1期 李晓萍等：三相五柱变压器直流偏磁计算研究 129

20100t /s (a) 励磁电流

其中 M = L + N SI (dB /dH ) Q −1K (12)

I 0/A

3 三相五柱变压器直流偏磁的计算结果

根据第2节方法的形成，对双绕组三相五柱变压器进行了计算，变压器的主要参数为：变压器额定容量为840 MV A ，额定变比为500/20；电压等级为500 kV 。计算过程中，利用数字迭代法对式(11)进行时间迭代循环计算直至时间稳态，其中需调用求解非线性方程组的子函数。计算了三相五柱变压器在不同直流电流入侵下的励磁电流及谐波和铁心内磁场强度。选取3组代表结论的计算来分析三相五柱变压器的直流偏磁问题。

计算的励磁电流波形及谐波分布如图3~5(0次谐波表示直流，I DC 为直流电流，n 为谐波次数，I n 为n 次谐波电流幅值，I 0为空载电流) 所示。在相同的直流电压下，总电流并没有平均分配在三相中，在A 相和C 相分别分布大约30%，而在B 相分布大约40%。随着直流电流增加，三相五柱变压器励磁电流畸变严重，三相的基波均有较大幅度的非线性增长，尤以A 、C 两相基波随直流增长的速度较B 相大，且该两相有更为突出的低阶偶次谐波，主要原因是A 、C 两相更靠近零序磁路(旁柱) ，直流偏磁特征更接近单相变压器。B 相的3次谐波增长较A 、C 两相大，可以这样进行解释，B 相离零序磁路最远，无直流偏磁下与A 、C 两相的交流磁耦合程度高，3次谐波小，直流偏磁下，B 相与其他两相交流磁耦合渐弱，因此出现较大的3次谐波。

图6为A 、B 相励磁电流基波I E,1,m 随该相分布

I n /A

151050

n

(b) 谐波分布

图4

Fig. 4

Exciting current and harmonics distribution of

three-phase five limbs transformer under DC bias (I DC = 17.6 A)

5040I 0/A

3020

100t /s (a) 励磁电流

三相五柱变压器直流偏磁(I DC = 17.6 A)

I n /A

2520151050

n

I 0/A

1050−5−10

t /s

(b) 谐波分布

(a) 励磁电流

I n /A

121086420

n

(b) 谐波分布

图5

Fig. 5 Exciting current and harmonics distribution of

three-phase five limbs transformer under DC bias (I DC = 48.8 A)

2420I E , 1, m /A

三相五柱变压器直流偏磁(I DC = 48.8 A)

A 相

1612

B 相

8

05

图3

Fig. 3 Exciting current and harmonics distribution of three-phase five limbs transformer without DC current

三相五柱变压器无直流入侵

(I DC = 0)

10 I DC /A

15 20

图6 励磁电流基波幅值随绕组直流电流的变化 Fig. 6 Power frequency component change of exciting

current with DC current

130 中 国 电 机 工 程 学 报

5H /(k A /m )

第30卷

的直流电流的变化曲线(A相与C 相对称) 。虽然A 相基波分量增长较B 相快，但B 相分布的直流电流更大，因此三相基波分量大小增长基本相同。A 相绕组直流电流为励磁电流的28%时，励磁电流基波分量增加约20%，当直流电流达到励磁电流的50%(10A)，励磁电流基波分量增加约70%。

图7分别是3种直流入侵下的三相非线性特性曲线。B 相非线性曲线偏移的程度比A 、C 两相要低。原因是B 相柱与A 、C 相的耦合程度最高，离零序磁路最远。图中H 为磁场强度，B 为磁通密度。

1.51.5 1.5A 相 B 相C 相

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

0.5−0.5

−1.5

−5000 0 5000

H /(A/m)

0.5−0.5

−1.5

−50000 5000

H /(A/m) (a) I DC = 0 A

1.5B 相1.0

−5 t /s (a) I DC = 0 A

H /(k A /m )

1050−5

0.5−0.5

t /s

(b) I DC = 17.8 A

30H /(k A /m )

−1.5

−500005000

H /(A/m)

1.5C 相1.0

20100

t /s (c) I DC = 48.8 A

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

1.5A 相 1.0

0.50.0−0.5−1.0

0.50.0−0.5−1.0

0.50.0−0.5−1.0

010000H /(A/m)C 相

−100 10000 H /(A/m)

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

B /(W b /m 2)

1.51.00.50.0−0.5−1.0

A 相

1.51.00.50.0−0.5−1.0

B 相

心柱磁场强度峰值/(k A /m )

010000 H /(A/m) (b) I DC = 17.6 A

1.51.00.50.0−0.5−1.0

图8 三相五柱变压器直流偏磁下各心柱磁场强度波形 Fig. 8 Magnetic intensity wave of three-phase five limbs

transformer under DC bias

[1**********]00

10

旁柱

20 30 40 50I DC /A

(a) 磁场强度峰值随总直流电流的变化

端轭 A 相柱

A 相柱

B 相柱

端轭

0 20000 H /(A/m)

20000 0

H /(A/m) (c) I DC = 48.8 A

020000H /(A/m)

图7 三相五柱变压器直流偏磁非线性特性曲线 Fig. 7 Nonlinear curve of three-phase five limbs

transformer under DC bias

磁场强度基波分量/(k A /m )

1210864

磁场强度是变压器铁心振动的根本原因，图8表现了有直流电流入侵下各心柱磁场强度波形(C相与A 相波形相同，相位不同，没有列出) ，图7(a)、(b)分别为各铁心柱磁场强度峰值和基波分量随总入侵直流电流的变化曲线(对称铁心柱没有画出) 。由图8可知，无直流时，端轭磁场强度最大，旁柱磁场强度最小，直流偏磁下，各铁心柱磁场强度明显增加，端轭和旁柱磁场强度增长速度均高于三相柱。由图9可以看出，三相五柱变压器直流偏磁各柱磁场强度及其基波分量呈非线性增长趋势，通过估计，入侵直流约达到总励磁电流的50%，磁场强

图9 心柱磁场强度峰值及基波分量随总直流电流的变化 Fig. 9 Peak value and fundmental component of core magnetic intensity change with total DC current

B 相柱

旁柱

2

1020 030 40 50

I DC /A

(b) 磁场强度基波分量随直流电流的变化

度增加将近20%。

4 结论

1）直流入侵三相五柱变压器将导致直流偏磁，

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三相磁通发生偏移，励磁电流畸变。

2）无直流入侵下，三相励磁电流以基波为主，

B 相基波高于A 、C 两相，A 、C 相接近旁柱，两相有少量的低阶奇次谐波。

3）入侵直流电流在三相中分配不均，在B 相分配40%，在A 、C 两相分别分配30%。

4）三相五柱变压器直流偏磁下，三相基波增加大小基本相同，A 、C 两相2次和4次低阶谐波增长高于B 相，原因是A 、C 两相更靠近零序磁路(旁柱) ，直流偏磁特征与单相变压器更接近；B 相的3次谐波较A 、C 两相大，原因是直流偏磁下B 相受其余两相的交流磁耦合渐弱。

5）三相五柱变压器直流偏磁下，心柱内磁场强度的峰值和基波分量随直流呈非线性增长，尤其旁柱和端轭的磁场强度随直流增加较其他铁心柱大，直流电流较小时，三相柱磁场强度基本相等，

A 、C 两相磁场强度要大于B 相。 直流电流较大时，

6）三相五柱变压器的磁耦合程度介于单相与三相三柱变压器之间，因此其对直流电流的免疫能力也介于两者之间，从其直流偏磁的谐波分布可以看出，三相五柱变压器直流偏磁产生的谐波远小于单相变压器，但远比三相三柱变压器严重，概括言之，不同磁路结构变压器对直流的敏感性由高到低排列：单相、三相五柱、三相三柱。

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作者简介：

李晓萍(1968—) ，女，博士，副教授，研究方向为高电压技术，[email protected]；

文习山(1962—) ，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高电压技术，[email protected]

。

李晓萍

(责任编辑 马晓华)