椭圆与双曲线的测试题
椭圆与双曲线测试题
一，选择题：
x2y2
1、已知：F1，F2是双曲线2-2=1的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、
ab
B，若AB=m，△ABF2的周长为（ ）
A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m 2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）
A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x
3、已知△ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且>AC，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
x2y2x2y2
+=1 B、+=1(x>0) A、4343x2y2x2y2
+=1(x0且y≠0) C、4343
4、过原点的椭圆的一个焦点为F(1，0)，其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是
（ ）
919
(x≠-1) B、(x+)2+y2=(x≠-1) [1**********]
C、x+(y-)=(x≠-1) D、x+(y+)=(x≠-1)
2424
A、(x-)+y=
2
2
12
5．已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若∆PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （A）2
（B）2+1
（C）2-1
（D）2-
1 4
y2x2x2y2
6.双曲线2-2=1(a,b>0)的一条渐近线与椭圆2+2=1(a>b>0)交于点M、
abbaN，则MN=
A. a+b
B.
2a
C.
2(a2+b2)
D.
2(a2-b2)
x2y2
7．若双曲线2-2=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程
ab
是（ ）
A．y=±
x B．y=±2x C．y=±x D．y=±22x2
x2y22
8．设椭圆2+2=1(a>b>0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax+bx-c=0的
ab
两个实数根分别为x1,x2，则点P(x1,x2) （ ）
A.必在圆x2+y2=1外. B.必在圆x2+y2=1上.
C.必在圆x2+y2=1内. D.与x2+y2=1的位置关系与e有关
.
9．设椭圆C1的离心率为
5
，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两13
个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2
A．2-2=1 B．2-2=1 C．2-2=1 D．2-2=1
[1**********]
二，填空：
x2y2
-=1上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 10、已知双曲线
916
11、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为
12、直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点个数只有一个，则
13．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．。
三．解答：
x2y2
+=1上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大14、设点P是椭圆
259
值。
15、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依次成等差数列，若直线l与此椭圆相交于A、B两点，且AB中点M为(-2，1)AB=43，求直线l的方程和椭圆方程。
x2y2
16、已知直线l和双曲线2-2=1(a>0,b>0)及其渐近线的交点从左到右依次为A、
ab
B、C、D。求证：AB=CD。
17已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2,0)、B(2,0)、C 1,⎪三点．（1）求椭圆E的方程：
（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(-1,0),H(1,0)，当DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线l:y=k(x-1)(k≠0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线
⎛3⎫
⎝2⎭
BN的交点在直线x=4上．
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：△ABC的周长为2＋2记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ) 求W的方程；
(Ⅱ) 经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k
的取值范围；
(Ⅲ)已知点M（2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP+OQ
与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．