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第六章万有引力定律[五.人造卫星宇宙速度]

10-25

一、课前准备

第六章 万有引力定律《五、人造卫星 宇宙速度 》

班别： 学号： 姓名

（一）卫星的绕行角速度、周期与高度的关系 （1）由G

mM

rh

mM

2

m

v

2

rh

2

，得

v

，∴当h↑，v↓

（2）由G

rh

mM

2

m(rh)，得ω=

GM

rh

4

2

3

，∴当h↑，ω↓

（3）由G

rh

2

m

4T

2

2

rh，得T=

rh3

GM

∴当h↑，T↑

(二)两种最常见的卫星 ⑴近地卫星

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由公式

v

v

GMR

可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式T=

4

2

rh3

GM

得T

4RGM

23

得其周期为

T=5.06×103s=84min.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最．．．．．．．小周期．．．

⑵同步卫星（四个“一定”）

“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h.由式G

22

mM

rh

2

m

v

2

rh

m

4T

22

(rh)可得，同步卫星离地面高度为

h

GMT4

r=3.58×107 m

即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，

而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止.

同步卫星的线速度 v

GMrh

=3.07×103 m/s

周期“一定”为24 h；轨道面 “一定”与赤道面重合；高度“一定”速率“一定”

（三）宇宙速度

（1）第一宇宙速度（v1，也称环绕速度）：近地卫星运行的速度，由上面计算可得

v1

GMR

，由黄金代换可得：v1

GMR

gRR

2

gR（R为地球的半径），计算

得：v1=7.9×103m/s

第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度（发射越远要求发射的速度越大） 也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度（运行的半径最小）

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.

二、自主学习例题

例题：设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g0，则以下说法错误的是（ ） ．．A.卫星的线速度为

2g0R02

； B.卫星的角速度为

g08R08R0g0

；

C.卫星的加速度为

g02

； D.卫星的周期2；

解析：在地面：G

Mm

2

R0

mg0;在高空：G

Mm

2R0

2

mg；

gg0R02R0

2

g

14

g0此重力加速度即为卫星的向心加速度故C选项错误．

g2R0

2R0g

卫星的线速度v

22R0

v

2g0R0

2R0

故A选项正确．

周期T

22

g0

故D选项正确

角速度

2T

g2R0

g08R0

故B选项正确


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