动量和冲量

动量和冲量·动量定理

一、动量、冲量

1. 动量 （1）定义： p =。

（2）动量是状态量。动量的瞬时性、矢量性、相对性。

（3）注意动量与动能的区别和联系： 动量和动能的关系是：

2. 动量的变化量 （1）Δp =（2）动量的变化量是矢量，方向与 的方向相同，或与 的方向相同。

（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft . （一维情况下的计算方法）

3. 冲量 （1）定义： I =，冲量的单位：

（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.

（3）冲量是矢量，方向：如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同. 。否则与

（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量）；②I =Δp .

二、动量定理

（1）内容： 表达式为：Ft ＝ 或Ft ＝ 。

（2）动量定理的研究对象：单个物体或物体的系统。当研究对象为物体系时，合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，（内力的冲量矢量和总等于零）

（3）F Δt =Δmv 是矢量式，等号（=），表明合外力的冲量与动量变化量的数值相等，方向一致，单位相同，

（4）F ＝ma ＝m v '-v

∆t =p '-p

∆t 即F ＝∆p

∆t .. 牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率∆p

∆t 。

三、用动量定理解释的现象一般可分为两类：

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小. 分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.

四、用动量定理解题的基本思路

（1）明确研究对象和研究过程. 研究对象（2）进行受力分析（3）规定正方向..

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量。（5）根据动量定理列式求解.

【例题】

1、简解多过程问题。

例1、一个质量为m=2kg的物体, 在F 1=8N的水平推力作用下, 从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变, 物体又运动了t 2=4s后撤去外力, 物体再经 过t 3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。

.

2、求解平均力问题

例2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为

1.2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s 2）

3、求解曲线运动问题

例3、 如图所示，以V o ＝10m ／s 2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2．求

抛出后第2s 末小球速度的大小．

4、求解流体问题

例4 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V ＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n 0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．

5、对系统应用动量定理。

例5、如图所示， 质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为V 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

/

【练习】

1．如图所示，一恒力F 与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m 的物体上，作用时间为t

则力F 的冲量为(

) A ．Ft B ．mgt C ．F cos θt D ．(mg-F sin θ) t

2．质量为m 的质点以速度υ绕半径R 的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为( )

A ．0 B ．mυ C ．2mυ D ．条件不足，无法确定

3．如图所示质量为m 的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t 1速度为零后又下滑，

经过时间t 2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为( )

A ．0 B ．mg sin θ(t 1+ t2) C ．mg sin θ(t 1- t2) D ．mg (t 1+ t2)

4．水平抛出的物体，不计空气阻力，则( )

A ．在相等时间内，动量的变化相同 B ．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向

C ．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D ．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零

5．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把它在空中自由下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ( )

A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C ．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量

6．甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力F 推动甲物体。同时在F 的相同方向给物体乙一个瞬时冲量I ，

使两物体开始运动。当两物体重新相遇时( )

A ．甲的动量为I B ．甲的动量为2I C ．所经历的时间为I/F D ．所经历的时间为2I/F

7．质量为1kg 的物体从离地面5m 高处自由下落。与地面碰撞后。上升的最大高度为3.2m ，设球与地面作用时间为0.2s ，则小球对地面

的平均冲力为(g =10m/s2) ( )A ．90N B ．80N C ．110N D ．100N

8．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较( ) A ．重

力在上升过程的冲量大 B ．合外力在上升过程的冲量大

C ．重力冲量在两过程中的方向相反 D ．空气阻力冲量在两过程中的方向相反

两物体质量之比为m 1∶m 2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中

（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；

（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.

9．木块和铁块的质量分别为m 和M ，用线连接起来放在水中，木块的密度小于水的密度。放手后一起以加速度a 加速下降，经时间t 1后线断了，再经时间t 2，木块速度为零，当木块速度为零时，铁块速度为多少？

10．有一宇宙飞船，它的正面面积为S =0.98m2，以υ=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m 3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m =2×10-4g ，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）

11．列车沿水平轨道匀速前进，列车的总质量为M ，在车尾，有一节质量为m 的车厢脱钩，当列车司机发现时，列车已行驶了离脱钩的时间t ，司机立即关闭发动机，如果列车所受到的阻力与其重力成正比，且关闭发动机前，机车的牵引力恒定，求当列车两部分都停止运动时，机车比末节车厢多运动了多长时间？

12．在水平面上有两个物体A 和B ，质量分别为m A =2kg，m B =1kg，A 与B 相距s=9.5m，A 以υA =10m/s的初速度向静止的B 运动，与B

发生碰撞后分开仍沿原来方向运动。已知A 从开始到碰后停止共运动了6s 钟，问碰后B 运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.1，g =10m/s2）