变压器二次电压的计算

第!"卷

第#期

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TRANSFORMER

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变压器二次负载电压的计算

蒋光祖

（上海调压器制造有限公司，上海2OOO65）

指出了原变压器负载电压计算公式存在的缺陷，导出了新的计算公式，并用新公式对变压器负载电压摘要：进行了分析。

关键词：变压器；负载电压；功率因数；计算中图分类号：TM402

文献标识码：B

文章编号：（2006）1001-842506-0008-04

1 前言

有关变压器标准规定：当一次为额定电压时，二次空载电压为额定输出电压U2N。在变压器带上不同负载时，它的负载输出电压U2是多少？这似乎已有

约定俗成的公式可求得，笔者将对此作一分析，并提出自己的看法。

2 U2的计算

要求得U2通常可画出简化的变压器归算至二

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原S9-630/10，材料成本65元×384.2+38元×和短路承受能力等特殊试验。雷电冲击试验结果如

表3所示。786.2+7元×425+8.7元×460=61826元，

新S9-630/10，材料成本65元×301+38元×表3S11-315/10变压器雷电冲击试验结果

Table3Testdatainlightningimpulsetestof每台产品节约675+7元×291+8.7元×369=50462元，

S11-315/10transformer原材料成本11364元，节材成本减工时增加费用，

则成本节约：

下降18.2%。11364元-120元=11244元，

施加端

全波电压峰值/kV

截波电压峰值/kV

ABC

75.174.575.5

75.773.577.0

75.574.574.5

83.087.587.4

86.887.586.3

4 S11-315)1*测试结果

型式试验S11-315/10变压器通过了例行试验、

DiscussiononSaveMaterialDesignforS11andS9,

10kVPowerTransformer

KANGJun-feng

（TongchuanRectifierTransformerWorks,Tongchuan727000,China）

Abstract：TheeffectanddesignmethodofsavematerialforS11andS9,10kVpowertransformerareintroduced.Theexamplesarepresented.Keywords：Transformer；Sa+ema,er-a.；/ore；0-n1-n2

收稿日期：修稿日期：2005-08-29；2006-05-08

作者简介：康俊峰（1947-），男，陕西合阳人，铜川整流变压器厂高级工程师，长期从事变压器设计工作。

第6期蒋光祖：变压器二次负载电压的计算9

次的等值电路和相应的相量图，如图1所示。此相量图中有意夸大阻抗电压US的比例，以突出显示各相量间的关系。

（a）等值电路

（b）相量图

图1等值电路和相量图

Fig.1Equivalentcircuitandvectorgram

在等值电路图1a中，U2N为二次额定电压，Z2为二次负载阻抗，U2、I2分别为变压器二次输出负载电压和电流。RS和XS分别为归算至二次的变压器电阻和电抗，也就是短路阻抗ZS的电阻和电抗分量。

在相量图1b中，已示出了U2N、U2和I2相量，还示出了I2流过RS、XS和ZS所产生压降UR、UX和US。

φS和φ2分别表示了ZS和Z2的功率因数角，而φU

为U2与U2N间的角位移。为便于图形分析，在相量的端点加上了O、A、C、D标号，并由A点向OC的

延长线作垂线AE，且使OG=OA。不难证明：∠EAG=

φU。通常求U2的方法是先求得电压调整率Δu%，然后按下式求得U2，

U2=U2N

（1-Δu%）（1）其中Δu%由以下常规公式[1]求得：

Δu%=ucosφ+(uXcosφ2-uRsinφ2)

2

R2+uxsinφ2（2）

式中uR、uX———

UR和UX以U2N为基准的百分值实际上式（2）

是一个近似公式，用图1b即可推知它的来源。

由相量图1b可见，当U2N（OA或OG）为基值100%时，

相应其他各电压皆可以U2N为基准的百分值表示。此时OC可视作U2的百分值u2%，而CG可视作电压调整率Δu%的大小和它的百分值，并且

AC、CD和AD分别也可视作US、UR和UX的百分

值：uS、uR和uX。因此

Δu%=CG=CE+EG=CE+AEtanφU

=CE+AEtan1(sin-1AE)

此时可用数学的近似公式，即认为在α角很小时，tanα=sinα，

并且sinα=1sinα，续上式得：Δu%=CE+AEtan1(sin-1AE)

=CE+AEsin(sin-1AE)

=CE+(AE)

2

=CDcosφ2

2+ADsinφ2+(ADcosφ2-CDsinφ2)

=uRcosφ2+uXsinφ2+

(uXcosφ2-uRsinφ2)2

上面演算的结果与式（2）完全一致，其过程阐明

了式（2）的来龙去脉，但也揭示了式（2）的缺陷所在，它用了两个近似公式，这必然带来U2计算的误差。

笔者认为从图1b完全可以直接精确求得U2

值，即

U2=OC=OE-CE=!-CE=!

S2-ACcos(φS-φ2)=!U2N-[USsin(φS-φ2)]2-UScos(φS-φ2)

式（3）中，当电压全部以百分值代入时可得到u2百分值公式；当直接以电压值代入时可得到U2实际值公式；再考虑到负载率KL=0～1的可变范围，可得u2百分值和U2电压值的实用公式（3）'和式（3）"，其公式如下：

u2%=!LSS2-KLuScos(φS-φ2)（3）'

U2=!U2N-[KLUSsin(φS-φ2)]2-KLuScos(φS-φ2)（3）"

用式（3）'或式（3）"求负载电压比用式（1）、式2）求既简单又准确，且不存在原理上的误差。

用式（3）'或式（3）"，当负载为纯电感时，即用φ2=90º时，代入以上两式可得式（4）'和式（4）"如下：

u2%=!LSS-KLuSsinφS（4）'U2=!U2N-（KLUScosφS)2-KLUSsinφS（4）"

同样由式（3）'或式（3）"，当负载为纯电容时，即用φ2=-90º，代入上两式可得式（5）'和式（5）"，其公式如下：

（

1O

u2%=!LSS+KLuSsinφS（5）'U2=!U2N-（KLUScosφS)2+KLUSsinφS（5）"

再由式（3）'和式（3）"，

当负载为纯电阻时，即φ2=0，代入上两式可得式（6）'和式（6）"如下：

u2%=!LSS-KLuScosφS（6）'U2=!U2N-(KLUSsinφS)2-KLuScosφS

（6）"

由式（4）'～式（6）"，从显示图形的特征出发，绘制了φ2=-90º～90º，输出电流为额定值I2N时的相量轨迹图，如图2所示。

图2

φ2=-90º～90º负载电压相量轨迹图

Fig.2Locusdiagramofloadvoltagevectorduring

φ2=-90º～90º

图2中OA为二次额定电压U2N，OC'、OC"和OC‴分别为φ2=90º、φ2=-90º和φ2=0º的负载电压

u2'、u2"和u2‴，IL⊥u2（即'OIL⊥OC'），IC⊥u2（"即OIC⊥

OC"），IR与u2‴

同相（即OIR⊥OC‴于同一直线上）。由图2及式（4）'～式（6）"可见：

（1）当负载为纯电感I2=IL=I2N时，u2（'OC'）

为最小，并且uX越大，u2'越小。尽管此时IL相对u2'处最大滞后角φ2=90º，但负载电压u2'却超前U2N一个角

∠C'OA。当负载为纯电容I2=IC=I2N时，u2（"OC"）

为最大，并且uX越大，u2"越大。此时IC相对u2"处最大超前角φ2=-90º，但负载电压u2"却滞后U2N一个角∠C"OA，

并且∠C"OA=sin-1AE'=sin-1ur，说明纯电2N容负载时u2"对U2N的滞后角与纯电感负载时u2'对U2N的超前角二者大小相等，且与阻抗压降中的电阻压降分量成正比。当负载为纯电阻I2=IR=I2N时，u2（‴OC‴）的大小介于u2'与u2"之间，u2‴的大小与ur直接有关，ur越大，u2‴越小。此时u2‴出现了一个离U2N（OA）最大且为滞后的偏离角，这角∠C‴OA=sin-1AD=sin-1AE‴=sin-1uX，表明此角与阻抗电压中2N的电抗压降uX成正比。

（2）在现象1的基础上不难看出，当负载为R-

第43

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L性质时，

u2相量的端点必然落在C'与C‴间的圆弧轨迹上。从C'到C‴

移位角略小于90º，恰与IL到IR的移位角相等。当负载为R-C性质时，u2相量的端点将落在C"与C‴

间的圆弧轨迹上，从C"到C‴间的移位角略大于90º，恰与IC到IR的移位角相等。

（3）随着电流相量从IC变化到IL，顺时针旋转了近似180º

（略小于180º，不足角度为2sin-1ur），相2N

应u2相量的端点在以A点为圆心，

以AC即uS为半径的圆周上，从C"至C'也顺时针旋转了近似180º，

并且二转角相等。

（4）当负载率KL在0～1范围内变化时，将使上

述圆弧半径AC随之变化，C'、C"和C‴

也跟随变化。（5）利用式（3）'及（3）"举一实例，计算u2及U2。以1000kVA，3φ，10kV/0.4kV变压器为例，设：短路电压uS=6%，负载损耗为PCu=10kW，相应可求得ur=

10×100%=1%，则φS

=cos-1ur=cos-11=80.41º。

S当KL=1时，在不同φ2条件下可求得u2及U2如下

表1所示。

表1

数据表

Table1

Datalist

φ2

-90º

-60º

-45º

-30º

0º

30º

45º

60º

90º

u2%98.9396.0794.3694.08U2395.7由表1可绘制该变压器在不同功率因数角φ2

时的u2%曲线如图3所示。利用图3曲线，若已知

cosφ2=0.8，则可求得φ2=36.87º，查曲线得u2%=

95.6%，

则U2=400×u2%=382V，说明该变压器在功率图3

u2%=f(φ2)曲线

Fig.3Curveforu2%=f(φ2)

第6期蒋光祖：变压器二次负载电压的计算11

因数为0.8时，带额定负载电流的负载电压为式分别如式（7）（9）所示。限于篇幅，推导过程恕～式不一一列出。

382V。

如读者有兴趣，也可按常规公式（1）和（2）来求出如上一组数据，但与上述数据必有误差。虽然误差不大，但用式（3）'求得的上述数据不存在原理上的误差。

以上分析把负载电压的大小及相位向精准的方向推进了一步，同时对不同cosφ2不同KL的u2变化轨迹、图形、特征也进一步有所展示。

笔者建议工程可直接采用（3）（3）'或"。当遇到纯电感、电容、电阻负载更可采用式（4）（6）将更'～"，显简单明了。目前大多数大学院校论述变压器原理的教科书仍使用传统近似公式（1）和（2）。据不完全调查，这个公式至少已沿袭使用60年了。这与教科书应有的科学严密的宗旨不符，应采用式（3）'或既简单又明了，且符合实际。（3）"表达，

如果认为工程计算及标准已习惯使用电压调整率Δu%的概念，则仍可利用图1b相量图推导出简化计算公式和最简计算公Δu%的精确计算公式、

sin-1uS%sinφ

・Δu%=uS%cosφ+uS%sinφtan

（7）

Δu%=uS%cosφ+(uS%sinφ)

Δu%=uS%cosφ

上三式中，φ=φS-φ2。

2

（8）（9）

式（7）在理论上不存任何误差；式（8）与精确算式（7）比较一般误差在万分之五以下；式（9）适宜快速概略计算。读者可根据不同场合择优选用。其中用式（8）计算与用式（2）计算结果完全一致。但式（8）更方便记忆，方便使用。笔者推荐使用式（8），因为它既具备了简化方便的特点，又具有足够的精度。参考文献：

[1]

李发海，王岩.电机与拖动基础（第二版）清[M].北京：华大学出版社，2003.

CalculationofSecondaryLoadVoltageinTransformer

JIANGGuang-zu

（ShanghaiVoltageRegulatorManufactureCo.,Ltd.,Shanghai200062,China）

Abstract：Thedefectsoftraditionalformulatocalculateloadvoltageintransformerarepreseated.

Anewformulaisderived.Theloadvoltageintransformerisanalyzedbythenewformula.Keywords：Transformer;Load-o./a0e;1o2erfa3/or;4a.35.a/6on

收稿日期：2004-06-14

作者简介：蒋光祖（1942-），男，浙江慈溪人，上海电压调整器有限公司技术与国际合作顾问，高级工程师，长期从事

调压器、晶闸管交流电力控制器的设计研究工作，并从事机电类产品的国际合作工作。

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2005年度变压器行业变压器十强企业和互感器三强企业

最近召开的中国电器工业协会变压器分会第五届第一次会员大会公布了200#年度变压器行业变压器十强企业和互感器三强企业名单。

变压器十强企业是：江苏华鹏变压器有限公司、保定天威保变电气股份有限公司、西安西电变压器有限责任公司、山东达驰电气股份有限公司、特变电工沈阳变压器集团有限公司、特变电工衡阳变压器

有限公司、青岛青波变压器股份有限公司、三变科技股份有限公司、常州变压器厂、杭州钱江电气集团股份有限公司。

互感器三强企业是：上海$%&互感器有限公司、大连第一互感器有限责任公司、大连北方互感器有限公司。