莫比乌斯圈
《莫比乌斯圈》教学设计
【学习内容】
义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级（上）P77数学游戏。
【学习目标】
1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。
【学习准备】
长方形纸条若干条、剪刀、固体胶、水彩笔。
【学习过程】
一、激趣引入，感受新知：
1、4条边2个面变2条边2个面：
（1）这是一张长方形纸条它有4条边2个面（教师手势演示）。能不能它变成2条边2个面？（有的学生已经跃跃欲试了，那就动手尝试一下吧！）
（2）摸一摸这2条边2个面吧！
2、2条边2个面变1条边1个面：
（1）轻轻地把你的作品放在一边，（再拿一张纸条）能不能再把它变成1条边1个面？（停顿）动脑筋想一想，还可以四个人商量一下！
（2）学生汇报展示（能展示一下你是怎么做的吗？能说说你是怎么
做的吗？为什么这样做呀？）（师：我们可以这样做(师演示)把纸条先做成一个普通的纸圈，一端不动再将另一端扭转180度，再粘贴起来。）
（3）纸条的正面是蓝色，反面是白色，这两个颜色就好比两条河，一端不动一端旋转180度后再连接起来，两条河就连起来了，就会流成一条河，也就形成了一个面。
强调：一头不变、另一头拧180°，两头粘贴。
3、验证感悟
（1）它是不是真的只有一条边、一个面呢？动手验证一下吧？ （归纳总结：在莫比乌斯带上画出的线条一次性经过纸条的正面和背面，又回到了起点。就说明莫比乌斯带只有一个面。）
（2）这样的的纸圈就叫莫比乌斯圈。（出示课题：莫比乌斯圈）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯圈”，也有人叫它“莫比乌斯带”，还有人管他叫“怪圈”。
（3）莫比乌斯圈在生活和生产中都有应用，如机器上的传动带就可以做成“莫比乌斯带”状，正面和反面连成了一个面，这样传动带就不会只磨损一面了，大大增加了它的使用寿命。
二、实际操作、感受神奇：
我们认识了莫比乌斯圈，其实它还是一个神奇的魔圈，接下来我们就来感受一下它的神奇。（莫比乌斯圈诞生以后，引起了很多人的关注，有人想知道，如果我们沿着中间这条线把这个纸圈剪开的话，会怎样呢?）
1、剪莫比乌斯圈
如果用剪刀从中间的线剪开，猜想一下会有什么结果？
自己动手验证一下。
验证结果：变成了一个更大的圈。
结论：剪开莫比乌斯带后，得到了个长两倍的扭转的圆带。看来有时候研究问题，不能只在脑子里想象，还需要亲自动手做一做。
2、剪莫比乌斯带 刚才我们是沿线剪了，那沿线剪开又会出现什么情况呢？ 学生动手操作，同桌合作帮助。
验证结果：一个大圈套着一个小圈。
四、认识应用、拓展延伸
1、一个看似简单的小纸圈竟是如此的神奇，大家想想，它有些什么用处呢？（课件展示）
2、课后小结
普通的纸条经过拧、粘、剪（板书：拧、粘、剪）感受到了，莫比乌斯圈的变幻莫测，神奇无比，接下来的时间，我想交给同学们，发挥你们的聪明才智，自己去想象，去设计，去制作一个属于自己的圈，刚才我们旋转了180度，想一想还可以怎样旋转？刚才我们是沿着1/2、1/3剪的，还可以怎么剪？
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【板书设计】
莫比乌斯圈 拧、粘、剪 1条边1个面