山西省阳高县高中物理2.2等差数列第二课时等差数列的应用学案(无答案)新人教A版必修5
2.2第二课时 等差数列的应用
一、课前准备
课时目标
等差数列的定义与性质是解决问题的关键，对于等差数列通项包含有四个量，已知其中的三个量可以求出其中的一个量，一般先求出首项a 1, d ；能利用等差数列的性质解决的问题，首先利用等差数列的性质解题，可以简化解题步骤，起到事半功倍的效果，同时利用等差数列可以解决应用问题.
基础预探
等差数列的通项公式为___.
等差数列常用的基本性质有___.；___.；___.；
等差数列的设法有两种设法①通项法；②对称设法为___.
等数列的证明可以有两种证明的方法①___.②___.
二、基本知识习题化
1. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 2+a 8的值为（）.
{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+... +a 7= A.45 B.75 C.180 D.300 2. 如果等差数列
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
3. 在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为（ ）
（A ）5 （B ）6
（C ）8 （D ）10
4. 在等差数列
{a n }中，已知a 1=1, a 2+a 4=10, a n =39, 则n =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22
1{a n }中, 若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120, 则a 9-a 113的值是（ ） 5. 等差数列
三、学习引领 A ．14 B ．15 C ．16 D ．17
等差数列是数学的基础，对于等差数列问题，一般是先求数列的首项，再求公差，能利用等差数列性质的问题可以利用等差数列的性质解题，这样可以简便解题步骤，等差数列基本量的解题方法，可以求出a 1, d ，或者变量归一，能用一个变量表示的就变量归一，复杂运算可以进行换元求解，有递推数列问题可以利用构造等差数列再求解. 遇到等差数列有关的应用问题，关键是转化为数列问题，利用等差数列的通项、单调性、性质求解.
四、典型例题
题型一 等差数列的性质应用
例1 等差数列{a n }中，a 1+3a 8+a 15=120, 则2a 9-a 10的值是（）.
A.20 B.22 C.24 D. -8
变式训练
. 已知在等差数列{a n }中a 3, a 15是方程x 2-6x -1=0的两根，则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11=_____
题型二 综合运用题
例2数列
变式训练 {a
n }的各项均为正数，且满足a n +1=a n +1, a 1=2, ，求{a n }的通项公式.
2. 已知数列
{a n }中， a 1=1, a n +1=2a n a n +2，求数列{a n }的通项公式.
题型三 实际应用
例3 某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元，从第2年起，由于市场竞争的方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从第几年起，该公司经销这一产品将会出现亏损？
变式训练
3. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，已知各级的宽度成等差数列，试计算中间各级的宽度.