等差数列 等比数列专题训练 一
等差数列 等比数列专题训练一
例1:已知等差数列{a n }的第p 项为r ,第q 项为S ,(P ≠q, r≠s );等差数列{b n }的第r 项为p ,第s 项为q ,试问这两个数列的公差有何关系?证明你的结论。
例2:若数列{a n }的前n 项之和为S n ,且满足lg(Sn +1)=n,求证:数列{a n }是等比数列。
例3:已知数列{a n }的前n 项和为S n ,对于任意的自然数n ,均有
数列。
例4:已知数列{a n }中,a 1=3,对于n ∈N ,以a n , a n+1为系数的一元二次方程a n x 2-2a n+1x+1=0都有根α,β且满足(α-1)(β-1)=2。
(1)求证数列{a n -S n 1=a n 成立,试证明数列{a n }为等差n 21}是等比数列。 3
(2)求数列{a n }的通项公式。
【备用题】
已知a ,b ,c 是成等比数列的三个正数,且公比不等于1,试比较a +c 与2b ,a 2+c 2与2b 2.a 3+c 3与2b 3,…的大小,由此得出什么一般性结论?并证明之。
【基础训练】
1.如果五个角依次成等差数列,最小的角为25°,最大的角为105°,则该等差数的公差的: ( )
A .16° B .15° C .20° D .13°20′
2.已知等差数列{a n }的通项为a n =90-2n ,则这个数列共有正数项: ( )
A .44项 B .45项 C .90项 D .无穷多项
3.若在a .b 两数(a ≠b )之间插入三个数,使它们成等差数列,其公差为d 1;若在a , b 两数之间插入四个数,使它们也成等差数列,其公差为d 2,则d 1的值为: ( ) d 2
A .4565 B . C . D . 5456
4.已知数列c os θ.c os θ·sin θ,c os θ·sin 2θ…是等比数列,则θ的取值范围是:( )
A .θ∈R 且θ≠k π(k ∈Z ) B .θ∈R 且θ≠k π+
C .θ∈R 且θ≠π2(k ∈Z ) k ππ(k ∈Z ) D .θ∈(0,) 22
5.在等比数列{a n }中,已知a 2=5,a 4=10,则公比q 的值为: ( )
A .±2 B .2 C .-2 D .±2 2
6.下列说法中不正确的是: ( )
A .在等比数列中,所有奇数项或者所有偶数项一定同号
B .常数列一定是等比数列
C .首项为正,公比大于1的等比数列一定是递增数列
D .首项为负,公比大于1的等比数列一定是递减数列
【拓展练习】
1.在等差数列{a n }中,已知a 3=5, a 7=-7,则a 10的值为: ( )
A .2 B .5 C .-19 D .-16
2.如果数列{a n }是公差为d 的等差数列,则数列{a 3k -1}(k∈N*) ( )
A .仍是公差为d 的等差数列 B .是公差为3d 的等差错数列
C .是等差数列,但公差无法确定 D .不一定是等差数列
3.如果一个数列的通项公式是a n =kn+b ,其中k, b 为实常数,则下列说法中正确的是:( )
A .数列{a n }一定不是等差数列 B .数列{a n }是公差为k 的等差数列
C .数列{a n }是公差为b 的等差数列 D .数列{a n }不一定是等差数列
4.如果一个数列的通项公式是a n =k· qn (k, q为不等于零的常数) ,则下列说法中正确的是:
A .数列{a n }是首项为k ,公比为q 的等比数列;
B .数列{a n }是首项为kq ,公比为q 的等比数列;
C .数列{a n }是首项为kq ,公比为q
D .数列{a n }不一定是等比数列;
5.若在两个正数a , b 中间插入两个数,使它们成等比数列,则公比为q 1;若在a , b 中间插入三个数,使它们成等比数列,则公比为q 1, 那么q 1与q 2的关系是: ( )
A .q 13=q24 B .q 12=q23 C .q 1=q 24 D .q 2=q 14
6.在等差数列{a n }中,已知a 1=33-1的等比数列; 1,a 2+a 5=4,a n =33,则n 为 ( ) 3
A .48 B .49 C .50 D .51
7.在等差数列{a n }中,已知a 1+a 3+a 5=9,a 3·a 42=27,则a 10
8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,它的三边成等差数列,则。
9.在等比数列{a n }中,已知a 1, a 2, a 4成等差数列,则公比q= 。
10.在等差数列{a n }中,已知a 4=70,a 21=-100。
(1)求首项a 1和公差d ,并写出通项公式。
(2){a n }中有多少项属于区间[-18,18]
11.已知{a n }是等比数列
(1)若m+n+=l +k,则a m ·a n 与a l a k 有何关系?
(2)若l =m +n ,则a l 与a m .a n 有何关系? 2
(3)若a n >0, a 6a 8+2a 6a 10+a 8a 10=36,求a 7+a 9的值。
12.有四个数a 1, a 2, a 3, a 4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且a 1+a 4, a 2+a 3是方程x 2-21x+108=0
的两根,a 1+a 4>a 2+a 3,求这四个数。
13.(2003年全国高考题)已知数列{a n }满足a 1=1,a n =3n 1+a n -1(n≥2) -
3n -1(1)求a 2, a 3; (2)证明a n = 2