机械结构模态分析_stt

重 庆 大 学

学 生 实 验 报 告

实验课程名称

开课实验室

学 院 专业班 机械设计

学 生 姓 名 号

开 课 时 间 2009 至 2010 学年第 一 学期

机械工程学院制

专 业 实 验 报 告

机械结构模态实验报告

一、实验目的和意义

模态分析技术已经成为振动系统分析与设计中广泛使用的重要手段。二十多年来, 发展十分迅速。模态分析的经典含意是:将描述多自由度振动系统动力学性态的线性定常微分方程组变换为一组独立的二阶方程(单自由度) 组, 以便于求解系统动力响应或稳定性问题, 广泛应用于航空、航天、机械制造、建筑、汽车等许多领域，在识别系统的动力学参数、动态优化设计、设备故障诊断等许多方面发挥了日益重要的作用。

本实验采用B&K公司的PULSE 分析系统自带的模态分析模块，对图1所示的框架结构进行分析。

通过该实验达到如下目的：

详细了解B&K公司的PULSE 分析系统自带的模态分析模块，并熟练掌握使用本系统的全过程，包括

1. 了解测量点和激振点的选择。

2. 了解模态分析实验采用的仪器，实验的连接、安装和调整。

3. 激励振时各测点力信号和响应信号的测量及利用这些测量信号求取传递函数，并分析影响传递函数精度的因素。

4. 该模态分析模块各测点识别出系统的模态参数的步骤。 5. 动画显示。

6. 灵敏度分析及含义。

二、测试及数据处理框图

图2 测量及数据处理系统框图

三、实验模态分析的基本原理

对于一个机构系统，其动态特性可用系统的固有频率、阻尼和振型来描述，与模态质量和模态刚度一起通称为机械系统的模态参数。模态参数既可以用有限元的方法对结构进行简化得到，也可以通过激振实验对采集的振动数据进行处理识别得到。通过实验数据求取模态参数的方法就是实验模态分析。只要保证测试仪器的精度、实验条件和数据分析处理的精度就能获得高质量的模态参数。

一个线性系统，若在某一点j 施加激振力F j ，系统各点的振动响应为X i i =1, 2,..., n ，系统任意两点的传递函数h ij 之间的关系可用矩阵表示如下：

⎧x 1(ω) ⎫⎧h 11⎪⎪⎪⎪x 2(ω) ⎪⎪h 21⎨⎬=⎨

⎪⎪⎪ ⎪x (ω) ⎪⎪h ⎩n ⎭⎩n 1

h 12h 22 h n 2

... ... ...

h 1n ⎫⎧0⎫

⎪⎪⎪h 2n ⎪⎪F j (ω) ⎪⎬⎨⎬ (1-1) ⎪⎪... ⎪

⎪⎪h nn ⎪⎭⎩0⎭

可记为：{X }=[H ]{F }

[H ]称为传递函数矩阵。其中的任意元素h ij 可以通过激振实验得到

h ij =

X i (ω) F j (ω)

(1-2)

X i (ω) ，F j (ω) 分别表示响应X i 与激振力F j 的傅立叶变换。

测量方法是给系统施加一有限带宽频率的激振力(冲击也是一有限带宽激振力) ，同时测量系

统的响应，将力和响应信号进行滤波，A/D转换并离散采样，进行双通道FFT 变换，计算出激振力F j 与响应X i 之间的传递函数h ij 。

对测量的传递函数进行曲线拟和得到模态参数，一个多自由度系统曲线拟和传递函数的解析式为：

n

h ij (S ) =

∑[S -P

k =1

r ijk

-

r ijk S -P

*k

*

] (1-3)

k

式中：S =j ω，p k =-σk +j ωk

σk —第K 阶的模态阻尼 ωk —第K 阶的固有频率

r ijk —第K 阶留数 *—表示复数共轭

由上式可知，各点传递函数的分母相同，都包含固有频率ωk 和模态阻尼σk ，由任意点传递函数曲线拟和可以识别出系统的固有频率和阻尼，考虑到传递函数的测量和计算误差，将多测点传递函数相加合成一系列的传递函数，并由系统传递函数识别系统的固有频率ωk 和模态阻尼σk 。

由式(1-3)可知，每一测点的传递函数曲线拟和得到的留数r ijk 是不同的，留数矩阵[R ]K 与对应的固有频率振型的关系为：

⎧r 11⎪⎪r 21

[R K ]=⎨

⎪ ⎪r ⎩n 1

r 12r 22 r n 2

... ... ...

r 1n ⎫⎧φ1φ1

⎪⎪r 2n ⎪⎪φ2φ1

⎬=⎨ ⎪⎪

⎪r nn ⎪⎭⎩φn φ1

φ1φ2φ2φ2

... ... ...

φ1φn ⎫

⎬ (1-4)

⎪φn φn ⎪⎭

φ2φn ⎪

⎪

φn φ2

[R ]K 是对称矩阵，其中每一行，每一列都是线性相关的。其中任意元素为

r ij =φi φj (1-5)

{φ}称为系统的模态向量，即固有振型。只要利用留数矩阵的某一行或某一列，先将对应角

元素包含的振型元素求出：

R jj =φj φj

φj =

(1-6)

然后，即可求出任一点的振型元素：r ijk =φi φj

r ij

φi =

φj

i ≠j j =1,..., j -1, j +1,... n (1-7)

CCDAS-1模态分析微机系统要求采用某一点固定激振，逐点拾振，求出留数矩阵之一列的测

量方法，或在某一固定点拾振，求出留数矩阵之一行的方法。本实验采用后一种方法。

识别出系统的固有频率、阻尼和振型后，系统的模态阻尼和模态刚度由下式决定：

m k =

(1-8)

k

K k =ωk (1-9)

m k —模态质量 K k —模态刚度

σk —模态阻尼比

至此整个系统的模态参数全部确定，其中最重要的参数是频率，阻尼和振型。振型{φ}k 代表了再系统的第K 阶固有频率下，各测点位移振幅之间的比例关系。

2

设λk =ωk ，则系统对结构物理参数R j 的微分灵敏度为：

∂λk ∂R j

={φk }[

∂[K ]∂R j

-λk

∂[M ]∂R j

]{φk } (1-10)

[K ]、[M ]分别为系统的刚度矩阵和质量矩阵，R j 为物理参数，可为刚度和质量。振型的

微分灵敏度可表示为：

∂{φk }∂R j

n

=

∑a

i =1

kji

{φi } (1-11)

a kji =

1

λk -λi

{{φi }[

T

∂[K ]∂R j

-λk

∂[M ]∂[R j ]

]{φi }} (1-12)

灵敏度分析的意义在于，若你想改变系统的动态特性，对每阶振型来说，改变哪一点的质量或刚度，其频率和振型的变化率最大；同样，若维持系统动态特性不变，改变哪一点的质量或刚度，其频率和振型的变化率最小。

四、实验内容和步骤

模态分析步骤：

1、连接仪器，并调整好各仪器的开关档位，传递函数频率分析范围为500Hz 以内，低通可取截止频率为300Hz 档。

2、选择测点，建立被测结构的几何模型。 3、测量信号的数据采集及双通道谱分析。

4、调用十个传递函数同时显示功能确定系统的前五阶固有频率。

5、求取系统多测点加权传递函数幅频特性并产生频率阻尼识别文件。 6、识别系统的频率阻尼产生频率阻尼数据文件。 7、识别系统振型，产生振型数据文件。

8、可以显示打印系统的频率阻尼表及振型表。

9、模态的动画显示观察各阶振型的特点，复模态和实模态的区别。 10、灵敏度分析

在进行框架模态分析中应注意以下问题：

1、结构测量点的选择及布置：模态分析布点的基本原则是结构的重要部分密布，次要部分稀疏，为了使活动振型的显示更直观，整个测点的连线构成的图形要保持测试系统的基本几何特点。 2、不变激振点或不变拾振点(以下简称为基本点) 的选取：实验模态分析常采用单点激振，逐点拾振的方法或固定拾振点的方法。本实验采用后者。固定的激振点和固定的拾振点是非常重要的，我们应当选择能反映系统最多固有频率成分的点作为这种激振点或拾振点。用这点激振或拾振，共振频率的峰值较大，噪声对共振频率的影响较小，峰值附近相干函数值较高，另外基本点的选择不能在感兴趣的模态的振型节点处，否则这阶模态无法识别出来。

3、系统悬置问题：一般来说，测试系统的悬置方法有两种。一种是软连接，就是用橡皮绳、弹簧之类的弹性元件将测试系统悬置在某一刚性较好的支架上。测试系统自由状态下的另一种方式一般是用小功率的激振较重的系统，但在实际工作情况下，激振有时需要更大的功率，但测量的模态参数实用意义更大一些。本实验采用软连接方法，用四根橡胶绳把测试框架结构悬置在支架上(如图2所示) 。

五、实验结果及其分析

以下参数为实测的各阶固有频率和阻尼，如表1所示，图3—图10为合成的模态振型图。

表1 各阶弯曲、扭转振动频率和弯曲、扭转振动阻尼表

图3 第一阶弯曲振型 图4 第一阶扭转振型

图5 第二阶弯曲振型 图7 第三阶弯曲振型 图9 第四阶弯曲振型

图6 第二阶扭转振型

图8 第三阶扭转振型

图10 第四阶扭转振型

图11 传递函数

1、实验模态分析应该注意哪些问题？

1）结构测量点的选择和布置：模态分析布点的基本原则是结构的重要部分密布，次要部分疏布，为了能够使活动振型的显示更直观，整个测点的连线构成的图形要保持系统的基本几何特征。 2）激振点或不变拾振点的选取：本次实验采取固定拾振点的方法，应尽量选取能反应系统最多固有频率成分的点。不能选择感兴趣的模态的振型节点处，否则这阶模态无法识别出来。

3）系统悬置问题：悬挂绳或支承装置要足够软，保证刚体共振频率低于第一阶共振频率。本实验所需激振力不大，选用软连接。

2、获得高精度的模态参数，在信号采集和数据处理、模态参数识别应注意什么问题？ 1）选用分析精度高的仪器，减少测量仪器的系统误差。 2）对采集信号进行滤波处理，减少信号的干扰

3）选择合适的数据处理方法，提高信号处理的精度

4）满足实验条件，注意模态分析中的一些关键步骤和关键问题。比如测量点和激振点的选择，激振力的大小，悬挂的布置等问题。

3、分析模态分析微机系统的特点，提出改进意见

特点：采用中文会话方式和菜单结构、合作简单方便、功能全、精度高、价格便宜。

改进意见：由于该分析仪主要针对科研和教学应用，其功能较国外流行的工程实际运用的模态分析软件较弱，若能增加一些功能并在工程实际应用中不断改进，将会成为一款非常实用的软件。

4、结合框架模态分析过程的典型图写出框架模态分析实验，提出对实验的改进意见

在被测物体上用合适的力度敲击激振点，同时通过力传感器将脉冲信号放大并输入，在其它测点上通过加速度传感器测得系统的响应信号。将测得的两路信号经过低通滤波器消除噪声后求得系统的传递函数。如果将多测点传递函数相加测得系统的传递函数，将会大大提高其识别精度。识别出系统的固有频率、阻尼和振型后，可有公式求出系统的模态刚度和模态质量，并可进行系统的灵敏度分析。

实验过程中，由于实验者每次敲击脉冲锤的力度不一样，有可能导致无法得出正确的分析结果，若能够掌握好敲击力度则或改进实验设备采用自动施力装置敲击会提高实验的效率和准确度。