相似三角形的判定2014中考题及答案
2014年11月15日SJL 225的初中数学组卷
2014年11月15日sjl225的初中数学组卷
一.选择题(共11小题)
1.(2014•重庆)如图,△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2.若BC=1,则EF 的长是(
)
2.(2014•贵阳)如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在的格点为( )
3.(2014•南平)如图,△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,则S △EDC :S △ABC =( )
4.(2014•毕节地区)如图,△ABC 中,AE 交BC 于点D ,∠C=∠E ,AD :DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC 的长等于(
)
5.(2014•本溪)如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于(
)
6.(2013•贵阳)如图,M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点,过M 点作直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,这样的直线共有( )
7.(2013•新疆)如图,△ABC 中,DE ∥BC ,DE=1,AD=2,DB=3,则BC 的长是(
)
8.(2013•长春)如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD ,AB=3,BD=2,则CD 的长为(
)
9.(2012•海南)如图,点D 在△ABC 的边AC 上,要判定△ADB 与△ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( )
10.(2012•北海)如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若AO :CO=2
:3,AD=4,则BC 等于( )
11.(2012•盘锦)如图,在Rt △ABC 中∠C=90°,放置边长分别为4
、6、x 的三个正方形,则x 的值为( )
二.填空题(共9小题)
12.(2014•黔南州)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC .若AD=4,DB=2,则 的值为
13.(2014•海南)如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,且AB=4
⊙O 的直径AE= _________ . ,AC=5,AD=4,则
14.(2013•牡丹江)如图,在△ABC 中,D 是AB 边上的一点,连接CD ,请添加一个适当的条件使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可)
15.(2013•本溪)如图,在矩形ABCD 中,AB=10,AD=4,点P 是边AB 上一点,若△APD 与△BPC 相似,则满足条件的点P 有 _________
个.
16.(2013•安顺)在平行四边形ABCD 中,E 在DC 上,若DE :EC=1:2,则BF :BE=
17.(2013•天津)如图,在边长为9的正三角形ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则AE 的长为
.
18.(2013•威海)如图,AC ⊥CD ,垂足为点C ,BD ⊥CD ,垂足为点D ,AB 与CD 交于点O .若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=
.
19.(2012•陕西)如图,从点A (0,2)发出一束光,经x 轴反射,过点B (4,3),则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为 _________
.
20.(2012•南京)如图,在▱ABCD 中,AD=10cm,CD=6cm,E 为AD 上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm
.
三.解答题(共5小题)
21.(2014•南平)如图,已知△ABC 中,点D 在AC 上且∠ABD=∠C ,
2求证:AB =AD•AC
.
22.(2014•铜仁)如图所示,AD ,BE 是钝角△ABC 的边BC ,AC 上的高,求证:=
.
23.(2014•柳州)如图,在△ABC 中,∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ,交△ABC 的外接圆⊙O 于D .
(1)求证:△ABE ∽△ADC ;
(2)请连接BD ,OB ,OC ,OD ,且OD 交BC 于点F ,若点F 恰好是OD 的中点.求证:四边形OBDC
是菱形.
24.(2012•陕西)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F .
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求
的值.
25.(2012•日照)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 上的一点,连接AE ,作BF ⊥AE ,垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G .求证:
(1)CG=BH;
(2)FC 2=BF•GF ;
(3)=
.
2014年11月15日sjl225的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.(2014•重庆)如图,△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2.若BC=1,则EF 的长是(
)
2.(2014•贵阳)如图,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC ∽△EPD ,则点P 所在的格点为(
)
3.(2014•南平)如图,△ABC 中,AD 、BE 是两条中线,则S △EDC :S △ABC =( )
4.(2014•毕节地区)如图,△ABC 中,AE 交BC 于点D ,∠C=∠E ,AD :DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC 的长等于( )
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5.(2014•本溪)如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于( )
6.(2013•贵阳)如图,M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点,过M 点作直线截△ABC ,使截得的三角形与△ABC 相似,这样的直线共有( )
7.(2013•新疆)如图,△ABC 中,DE ∥BC ,
DE=1,AD=2,DB=3,则BC 的长是( )
8.(2013•长春)如图,∠ABD=∠BDC=90°,∠A=∠CBD ,AB=3,BD=2,则CD 的长为( )
9.(2012•海南)如图,点D 在△ABC 的边AC 上,要判定△ADB 与△ABC 相似,添加一个条件,不正确的是( )
10.(2012•北海)如图,梯形ABCD 中AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于点O ,若AO :CO=2:3,AD=4,则BC 等于(
)
11.(2012•盘锦)如图,在Rt △ABC 中∠C=90°,放置边长分别为4、6、x 的三个正方形,则x 的值为( )
二.填空题(共9小题)
12.
(2014•黔南州)如图,在△
ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,DE ∥BC .若AD=4,DB=2,则 . 的值为
13.(2014•海南)如图,AD 是△ABC 的高,AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径,且AB=4,AC=5,AD=4,则⊙O 的直径AE= 5 .
14.(2013•牡丹江)如图,在△ABC 中,D 是AB 边上的一点,连接CD ,请添加一个适当的条件(答案不唯一) ,使△ABC ∽△ACD .(只填一个即可)
15.(2013•本溪)如图,在矩形ABCD 中,AB=10,AD=4,点P 是边AB 上一点,若△APD 与△BPC 相似,则满足条件的点P 有 3 个.
16.(2013•安顺)在平行四边形ABCD 中,E 在DC 上,若DE :EC=1:2,则BF :BE= 3:5 .
17.(2013•天津)如图,在边长为9的正三角形ABC 中,BD=3,∠ADE=60°,则AE 的长为.
18.(2013•威海)如图,AC ⊥CD ,垂足为点C ,BD ⊥CD ,垂足为点D ,AB 与CD 交于点O .若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=.
19.(2012•陕西)如图,从点A (0,2)发出一束光,经x 轴反射,过点B (4,3),则这束光从点A 到点B 所经过的路径的长为 .
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20.(2012•南京)如图,在▱ABCD 中,AD=10cm,CD=6cm,E 为AD 上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE= cm .
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三.解答题(共5小题)
21.(2014•南平)如图,已知△ABC 中,点D 在AC 上且∠ABD=∠C ,
求证:AB =AD•AC . 2
22.(2014•铜仁)如图所示,AD ,BE 是钝角△ABC 的边BC ,AC 上的高,求证:=.
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23.(2014•柳州)如图,在△ABC 中,∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ,交△ABC 的外接圆⊙O 于D .
(1)求证:△ABE ∽△ADC ;
(2)请连接BD ,OB ,OC ,OD ,且OD 交BC 于点F ,若点F 恰好是OD 的中点.求证:四边形OBDC 是菱形.
24.(2012•陕西)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F .
(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求的值.
25.(2012•日照)如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 上的一点,连接AE ,作BF ⊥AE ,垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE
,交BF 于G .求证:
(1)CG=BH;
2(2)FC =BF•GF ;
(3)=.