焦点三角形
焦点三角形
414x 2y 2
1、椭圆2+2=1(a , b >0) 的两个焦点F 1, F 2，点P 在椭圆上，且PF 1⊥PF 2,|PF 1|=,|PF 2|=. 求椭圆的方33a b
程
x 2y 2
2、设P 为椭圆2+2=1(a >b >0) 上一点，F 1、F 2为焦点，如果∠PF 1F 2=75 ，∠PF 2F 1=15 ，则椭圆的离心a b
226率为( )A ． B ． C ． D ． 2233
x 2y 2
0+=1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 3、F 1、F 2是椭圆1F 2=45，则 97
77757 ∆AF 1F 2的面积为（ ）A ． B ． C ． D ．422
x 2y 2
+=1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠F 1AF 2=90 , ，则A 到x 轴的距离为 4、F 1、F 2是椭圆2516
16161616or D ．非上述答案 A ． B ． C ．3535
x 2y 2
+=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，F 1，F 2, P 是直角三角形的一个顶点，则P 5、设F 1，F 2分别是椭圆2516
点到x 轴的距离是A. 16161616或 D. 非上述答案 B. C. 5335
x 2y 2
+=1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，F 1，F 2, P 是是直角三角形的三个顶点，6、设F 1，F 2分别是椭圆259
则P 点到x 轴的距离是A. 9999 B. C. 或 D. 非上述答案 5544
π的直线交椭圆于A ，B 两点，若=2FB ，则椭圆的离心率为 3
x 2y 2
8、已知Rt ∆ABC ，AB =AC =1, 点C 为椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点，且AB 为经过椭圆左焦点的弦，a b 7、过椭圆左焦点F ，倾斜角为
求椭圆的离心率。
x 2y 2
P 使9、已知椭圆2+2=1(a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1(-c ,0), F 2(c ,0) ，若椭圆上存在一点a b
a c ，则该椭圆的离心率的取值范围为( ) =sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1
A. (2-1, 1) B. (-1, 1) C. (-2, 1) D. (
22, 1) 2y 2
=1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|:|PF 2|=3:2，则△PF 1F 2的面积10、设P 为双曲线x -12
为（ ）A
． B ．12 C
． D ．24
2211、已知F 1, F 2为双曲线C :x -y =2的左右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=
1334A ． B ． C ． D ． 5445
y 2
2=1的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且MF 1⋅MF 2=0，则点M 到x 轴的距离为（ ）12、双曲线x - 2
45A. B.
D. 333
22P F 2=600，则P 到x 轴的距离为
13、已知F 1、F 2为双曲线C:x -y =1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1
(A)
(B)
(C) 22
(D) x 2y 2
14、设F 1，F 2分别是双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使a b ，O
为坐标原点，且(OP +OF 2) ⋅F 2P =0|PF 1|=PF 2|，则该双曲线的离心率为
C
x 2y 2
15、设点P 是双曲线2-2=1(a >, b >0) 与圆x 2+y 2=a 2+b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、a b
右焦点，且|PF 1|=3|PF 2|，则双曲线的离心率 A
+1 B
C
D
x 2y 2
16、过双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左焦点F (-c,0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交双曲a b 1 线于点P ，O 为原点，若OE =(OF +OP ) ，则双曲线的离心率为 2
x 2y 2
P 为双曲线右支上一点，满足17、已知F 1、F 2分别为双曲线C :2-2=1(a >b >0)的左、右焦点，点a b
|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 A
B
x 2y 2
P ，满足18、已知F 1、F 2分别为双曲线C :2-2=1(a >b >0)的左、右焦点，若双曲线上存在一点a b
|PF 1|=2|PF 2|，则该双曲线的离心率范围为
19、已知F 1, F 2为离心率为2的双曲线的左右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠PF 2F 1=
13 B ． C
． D
． 5443
y 2
2=1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且PF 1∙PF 2=0，则PF 1+PF 2=20、设F 1，F 2分别是双曲线x -9
（ ）A
B
． C
D
．x 2y 2
222221、设F 1，F 2分别是双曲线2-2=1的左、右焦点，A , B 是圆x +y =a +b 与双曲线左支的两个交点，且a b
∆ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率A
B
C
1 D
A ．
x 2y 2
I 22、已知P 是双曲线2-2=1(a >0, b >0)右支上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，为∆PF 1F 2的
a b
内心，若S ∆IPF 1=S ∆IPF 2∆IF 1F 2成立，则该双曲线的离心率为
x 2y 2
-=1上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=5则|PF 2|= 23、已知P 是双曲线43
x 2y 2
-=1上一点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|=5则|PF 2|=24、已知P 是双曲线412
x 2y 2
25：已知双曲线2-2=1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1(-c ,0) 、F 2(c ,0) ，若双曲线上存在一点P 满足a b
sin ∠PF 1F 2a =, 则该双曲线的离心率的取值范围是 sin ∠PF 2F 1c
x 2y 2
26、已知双曲线2-2=1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△AF 1F 2a b
的面积为1，且tan ∠AF 1F 2=
12x 2
-3y 2=1 A ．51，tan ∠AF 2F 1=-2，则双曲线方程为 25x 2y 212y 2x 25y 22-=1 C ．3x -=1 D ．-=1 B ．1235312
x 2y 2
27、设F 1, F 2是双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦点，过点F 2的直线与双曲线的右支交于A , B 两点，若a b
∆F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰三角形，则e 2=
x 2y 2
28、设F 1, F 2是双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦点，过点F 1的直线与双曲线的左右支交于A , B 两点，若a b
|AB |:|BF 2|:|AF 2|=3:4:5，则双曲线的离心率是x 2y 2
P 为双曲线右支上一点，F 2P 与y 29、如图设F 1, F 2是双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左右焦点，|F 1F 2|=4，a b
轴交于点A ，∆APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1，则双曲线的离心率是
(A)3 (B)2
P 30. 已知F 、是椭圆和双曲线的公共焦点，点为它们的一个公共点，F ∠F PF =60, 则椭圆和双曲线的离心率1212
的倒数之和的最大值是（ ）
C.3 D.2