多元函数微分学
多元函数微分学
一、选择题
1. 二元函数z =f (x , y ) 在点(x 0, y 0) 具有极限是函数在该点连续的( )
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件.
x 2y = ( ) 2. 极限lim 4x →0x +y 2
y →0
A. 0; B. 1; C. 2 D. 不存在. 2
3. 函数f (x , y ) 在点(x 0, y 0) 连续, 且其偏导数f x (x 0, y 0), f y (x 0, y 0) 存在是f (x , y ) 在该点可微的( )
A. 充分条件; B. 必要条件; C. 充要条件; D. 既非充分也非必要条件.
∂u ∂u ∂2u 4. 设u =x -2bxy +cy , |(2,1)=6, |(2,1)=0. 则2=( ) ∂x ∂y ∂y 22
A. -4; B. 4; C. -2; D. 2.
5. 如果函数f (x , y ) 在点(x 0, y 0) 有定义且在该点的某邻域内有连续的二阶偏导,
∂2f ∂2f ∂2f ∆=B -AC , A =2|(x 0, y 0) , B =|(x 0, y 0) , C =2|(x 0, y 0) . 则当 ( ) 成立时, ∂x ∂x ∂y ∂y 2
f (x , y ) 在点(x 0, y 0) 处取得极大值.
A. ∆>0, A >0; B. ∆>0, A 0; D. ∆
6. 函数z =2-3x 2-y 2( )
A. 有极大值; B. 有极小值; C. 无极值; D. 无法判断有无极值.
二、填空题
1.
极限x →0y →0=2. 方程F (x , y ) =0有一阶连续非零偏导数F x 和F y , 则由该方程所定义的隐函数
y =f (x ) 的导数dy = dx
∂z =________∂x
4. 对于多元函数, 偏导数存在是其全微分存在的条件. 3. 设z =f (x , y ) 由方程e xy -arctan z +xyz =0确定，则
5. 函数z =x 2y +xy 2在点(1,2) 的全微分dz |x =1=y =2
6. 函数u =e x +z sin(x +y ) 的全微分du =三、计算题
1. 计算z =x 2y 3-2xy 2+xy +2的所有二阶偏导数.
x 2. 设f 具有一阶连续偏导数, 求函数u =f (xy , ) 的全微分du . y
3. 求函数f (x , y ) =x 2+y 2-2ln x -2ln y 的极值.
4. 设z =e 3x +2y ，x =sin t , y =t 3，求
2dz . dt ∂2z 5. 设z =f (x -y , y cos x )，其中f 二阶连续可微，求. ∂x ∂y
6. 设方程 x 2+y 2+z 2-3xyz =0确定了隐函数z =z (x , y ) ，求 ∂z . ∂x