伸长法测杨氏模量
金属杨氏模量的测量（伸长法）
【实验目的】
通过对杨氏模量的测量要求学生掌握以下知识：
1、掌握利用光杠杆测定微小伸长量的方法。
2、要求掌握用逐差法处理实验数据的方法。
【实验原理】
1、杨氏模量
材料受力后发生形变。在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，叫弹性模量。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。测量杨氏模量有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用拉伸法测定杨氏模量。
任何物体（或材料）在外力的作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久性形变（亦称塑性形变），即撤除外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点。当达到屈服点以后。材料就会发生断裂，在断裂点被拉断。
人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与样品的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变△L/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即
E(F/S)/(L/L)FL/SL （1） E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。
通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长量为△L/L，即可计算出材料的杨氏模量E。由于伸长量△L很小，不易测准，因此，测定杨氏模量的装置都是围绕如何测准微小伸长量而设计的。拉伸法就是根据光学放大法，利用一个光杠杆装置将其放大。
2、实验方法——光学放大法（光杠杆镜尺法）
如图1为光杠杆示意图。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，当光杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离△L时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图1（b）所示。当θ很小时（LL），
Δx
(a) 光杠杆结构图 (b) 光杠杆原理图
1—平面镜 2—后足 3—前足 图1 光杠杆示意图
tanL/b （2） 式中b为光杠杆前后足的垂直距离。根据反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ，则有 2tan2x （3）
D
式中D为镜面到标尺的距离，ΔX为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。
由（2）、（3）两式可得
合并（1）和（4）两式得 Lx （4） b2D
2DLF8mgDL 或 ESbxd2biE （5）
式中2D/b叫做光杠杆的放大倍数。只要测量出L、D、b、和d(Sd2/4)及一系列的F与x之后，就可以由式（5）确定金属丝的杨氏模量E.
【实验内容】
1、熟练掌握仪器的调节及使用
杨氏模量仪包括光杠杆、砝码、望远镜和标尺等，如图2 所示。实验前，先要熟悉实验用的仪器，了解仪器的结构，仪器上各个部件的用途和调节方法，以及实验中要注意的事项，这样就能熟练掌握仪器的操作，顺利地进行实验。仪器具体的调节及操作方法见实验室提供的说明书。
图2 杨氏模量测量仪
A、B—金属丝两端螺丝夹；C—平台；D—砝码；G—光杠杆；J—仪
器调节螺丝；T—望远镜；S—标尺
2、测量
（1）当仪器调节好后，开始实验时，应记录初始状态的数据：砝码的质量m0及望远镜中标尺的读数x0。
（2）依次增加等值砝码2kg（n=5），观察记录每增加2kg砝码时望远镜中标尺的读数xi，然后再将砝码逐次减去2kg，记录下与xi对应的读数xi'，取两组对应数据的平均值xi。
（3）用米尺测量金属丝的长度L及平面镜与标尺之间的距离D；用游标卡尺测量光杠杆前后足的垂直距离b；用螺旋测微器分别在金属丝的不同部位测量金属丝的直径di（各量测量三次）。
（4）自制表格记录实验数据。
【思考题】
1、利用光杠杆把测微小长度△L变成测B，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增加D减小b来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？