2017年上海市浦东新区初三一模数学卷
浦东新区2016学年第一学期初三教学质量检测
数 学 试 卷
(完卷时间:100分钟,满分:150分)
2017.1
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,...在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计...算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.在下列y 关于x 的函数中,一定是二次函数的是 (A )y =2x 2;
(B )y =2x -2;
(C )y =ax 2;
(D )y =
a
. 2x
3 2
2.如果向量a 、b 、x 满足x +a =(a -b ) ,那么x 用a 、b 表示正确的是
23
2 5 1
(A )a -2b ; (B )a -b ; (C )a -b ; (D )a -b .
223
3.已知在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠A =α,BC = 2,那么AB 的长等于
22
(A ); (B )2sin α; (C ); (D )2cos α.
sin αcos α
4.在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,如果AD =2,BD =4,那么由下列条件能够判断DE //BC 的是 (A )
AE 1
=; AC 2
(B )
DE 1
=; BC 3
(C )
AE 1
=; AC 3
(D )
A
E
DE 1
=. BC 2
5.如图,△ABC 的两条中线AD 、CE 交于点G ,且AD ⊥CE ,联结BG 并延长与AC 交于点F ,如果AD =9,CE =12,那么下列结论不正确的是
(A )AC =10; (B )AB =15; (C )BG =10; (D )BF =15.
B
D
F (第5题图)
6.如果抛物线A :y =x 2-1通过左右平移得到抛物线B ,再通过上下平移抛物线B 得到抛物线C :y =x 2-2x +2, 那么抛物线B 的表达式为 (A )y =x 2+2;
(B )y =x 2-2x -1; (D )y =x 2-2x +1.
(C )y =x 2-2x ;
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.已知线段a =3cm,b =4cm,那么线段a 、b 的比例中项等于cm .
8.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点,PB >PA ,PB =2,那么PA =.
9.已知a =2,b =4,且b 和a 反向,用向量a 表示向量b . 10.如果抛物线y =mx 2+(m -3)x -m +2经过原点,那么m 11.如果抛物线y =(a -3)x 2-2有最低点,那么a 的取值范围是.
12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x (0
的面积为y ,那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ .
13.如果抛物线y =ax 2-2ax +1经过点A (-1,7)、B (x ,7),那么x . 14.二次函数y =(x -1)的图像上有两个点(3,y 1)、(
2
9
,y 2),那么y 1y 2(填2
“>”、“=”或“
15.如图,已知小鱼同学的身高(CD )是1.6米,她与树(AB )在同一时刻的影子长分别为
DE =2米,BE =5米,那么树的高度AB
16.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线BD 与中位线EF 交于点G ,如果AD =2,EF =5,
那么FG = ▲ .
17.如图,点M 是△ABC 的角平分线AT 的中点,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,线段DE 过
点M ,且∠ADE =∠C ,那么△ADE 和△ABC 的面积比是 ▲ .
18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B=60°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°,点B 、C
分别落在点B ' 、C ' 处,联结BC ' 与AC 边交于点D ,那么
E (第16题图) (第15题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)
计算:2cos 230︒-sin 30︒+
BD
=. DC '
A
A
M
C
B
C
B T
(第17题图) (第18题图)
1
.
cot 30︒-2sin 45︒
20.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知在平行四边形ABCD 中,点E 是CD 上一点,且DE =2,CE =3,射线AE 与射线BC 相交于点F . (1)求
F
EF
的值; AF
D
E
C
(2)如果AB =a ,AD =b ,求向量EF (用向量a 、b 表示).
21.(本题满分10分,每小题各5分)
如图,已知在△ABC 中,AC =4,D 为BC 上一点,CD =2,且△ADC 与△ABD 的面积比为1︰3. (1)求证:△ADC ∽△BAC ; (2)当AB =8时,求sin B .
22.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图1是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型,图2是该设计第一层的截面图,第一层有十级台阶,每级台阶的高为0.15米,宽为0.4米,轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽2米的水平面BC . 《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条,新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下,坡道高度应符合以下表中的规定:
B
A
(第20题图)
A
B
D
(第21题图)
C
(第22题图1)
A (第22题图2)
(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB 是符合要求的?说明理由. (2)求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD .
23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)
已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 是边BC 上的两个点,且BD =DE =EC ,过点C 作CF ∥AB 交AE 延长线于点F ,联结FD 并延长与AB 交于点G . (1)求证:AC =2CF ;
(2)联结AD ,如果∠ADG =∠B ,求证:CD 2=AC ⋅CF .
24.(本题满分12分,每小题各4分)
已知顶点为A (2,-1)的抛物线经过点B (0,3),与x 轴交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧). (1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结AB 、BD 、DA ,求△ABD 的面积; (3)点P 在x 轴正半轴上,如果∠APB =45︒,
求点P 的坐标.
(第23题图)
A
G B
C
F
25.(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
如图所示,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点E 是射线CB 上的动点,点F 是射线CD 上一点,且AF ⊥AE ,射线EF 与对角线BD 交于点G ,与射线AD 交于点M . (1)当点E 在线段BC 上时,求证:△AEF ∽△ABD ;
(2)在(1)的条件下,联结AG ,设BE =x ,tan ∠MAG =y ,求y 关于x 的函数解析式,并
写出x 的取值范围;
(3)当△AGM 与△ADF 相似时,求BE 的长.
G
A
M
F
D
A
B E
(第25题图)
C B
(备用图)
C