星齿轮传动非线性动力学模型与方程

第３８卷第３期

机械工程学报

ｖ“３８

Ｎ。．３２００

２年３月

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦ

ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ

Ｍａｒ

２００２

行星齿轮传动非线・｜生动力学模型与方程＋

孙涛沈允文孙智民

刘继岩

（西北工业大学机械系西安７１００７２）

（天津职业技术师范学院）

摘要：建立了２Ｋ－Ｈ型行星齿轮传动的弯扭耦台非线性动力学模型，模型中考虑了太阳轮的横向振动、齿轮啮合综合误差、齿轮副啮合间隙以及时变啮合刚度，获得了系统的运动微分方程。针对系统微分方程的半正定、变参数和非线性特点，采用以齿轮副相对啮合位移作为系统的广义坐标，将线性与非线性恢复力若存的方程组转换为统一形式的矩阵形式，并对方程进行量纲一化处理，方便地达到了将单自由度的非线性方程的解法推广到多自由度非线性微分方程组中。

关键词：行星齿轮传动非线性振动齿轮动力学中圈分类号：ＴＨｌｌ３

Ａ

０前言

行星齿轮传动结构紧凑、体积小、传动比大、传动效率高．是一种广泛应用的齿轮传动型式。由于行星齿轮传动结构的复杂性，早期的有关研究大都局限于系统的静态性能Ｉ】埘。近２０年来，才对行

星齿轮动态特性进行了较多的研究ｐ～。例如在精

密天线跟踪系统、自动武器系统等采用高速、高精度控制系统中，齿轮系统往往处在频繁启动、制动图１

２Ｋ＿Ｈ行星齿轮传动简图

的工作条件下，这时齿轮副的间隙非线性对啮合振高速端２行星轮３．行星架４低速端５．齿圈６太阳轮

动有显著影响，但目前尚未见到有关对行星齿轮系设占和ｒｂ为系统中构件的回转角和基圆半径，统间隙非线性动力学研究的报道。某些研究虽然也不同的构件分别注以相应的下标．高速端为ｈ，太考虑到行星传动中轮齿分离的可能性，但均没有基阳轮为ｓ，内齿轮为ｒ，行星轮为ｐ，行星架为ｃ，于间隙而将其作为强非线性动力学问题来考虑【＂】。

低速端为ｌ，则各构件的角位移在相应啮合线上产本文以２Ｋ—Ｈ行星齿轮系统为研究对象，在生的等价线位移如下ａ＝１．２．３）

考虑多对齿轮副间隙、时变啮合刚度和误差激励的＾＝‰巩

‘＝‰只

‘＝‰以

情况下，建立了多间隙、变参数和弯扭耦台的行星齿轮系统非线性动力学模型，以深入研究行星齿轮Ｊ口＝～目Ｆ‘＝‰以ｘＪ＝‰只

系统的非线性动态特性。

式中ｋ——行星架的当量半径

ｒｂ产，≯ｏｓ“

ｌ非线性动力学模型

％——行星架半径

图ｌ是一般的２Ｋ—Ｈ型行星齿轮传动构结构ｒ于ｒ—ｒｆ

ｒｉ叶９

简图。

，｜，％，ｒｒ——太阳轮、行星轮及齿圈的节圆半径

以输入转矩作用下各个构件产生的运动方向为ａ——嘶开线齿轮的啮合角

各自角位移相应的正方向．定义啮合线上的等价线在图ｌ中，内齿轮固定，只取０，由于其轮齿位移时也以输入转矩作用下的运动方向为正方向，啮合时的弹性变形已在啮合刚度的计算中考虑，故而各个啮合作用线上的相对位移ｚ的方向则规定齿相对位移与各啮台位移之间的关系如下

面受压时为正方向。

上ｋ

２Ｊｈ一工‘

ｘ叩－＝。・一。ｐ～。ｃ

（１）

ｘ甲ｌ＝ｘｐ—Ｘｃ～ｘｒ＝Ｘ≯一Ｘ

ｃ

・国家自然科学基金重点赍助项目（５９８３５０４０）．２００１０１１６收到初稿２００１０６Ｉｏ收ｌｕ修改稿

ｘ。【＝‘一而

（ｆ＝ｌ，２，３）

万　

方数据

２００２年３月

孙涛等：行星齿轮传动非线性动力学模型与方程

７

将输入、输出结构分别视做具有回转自由度的集中质量．再加上一个太阳轮、三个行星轮、一个行星架，系统共有７个回转自由度：巩、最、巩Ｉｆ＝１，２，３）、巩、昌。同时，考虑到支承轴的变形，太阳轮有中心位移自由度。考虑到行星轮支承轴刚度很大．内齿轮又是机架的一部分，故行星轮和内齿轮的中心位移均可忽略。

综上所述，建立的２Ｋ—Ｈ行星齿轮传动非线性动力学模型如图２所示。

图２２Ｋ—Ｈ行星齿轮动力学模型

以行星架的中心为坐标原点，纵、横坐标轴固结在行星架上．建立与行星架一起转动的动坐标系。若以点、＿。表示太阳轮在动坐标系上的横向、纵向位移，则转化到啮合线上的等价位移可由下式确定

ｚ。。＝—甚ｓｍ（以一口）＋仉ｃｏｓ缸一ｄ）

（２）

式中

廿厂一第ｆ个行星轮相对于ｆ。轴的初始角

度

唬２—≯

知“一１）

２运动微分方程

令太阳轮与第ｆ（ｆ－１，２，３１个行星轮之问的齿隙为６∥综合啮合误差为ｅ。，；内齿轮与第ｆ个

行星轮之间的齿隙为‰，综合啮台误差为‰。。并

以，ｋ与ｆ０分别表示太阳轮、内齿轮与第ｆ个行

星轮之间的啮合力．则

‰＝女。．，ｋ．＋‰一ｇ…‰）

。

■＝～，０，一钸，‰）

ｐ’

式中＾。，ｋ——太阳轮、内齿轮与第ｆ个行星轮

之间的啮合刚度

，——间隙非线性函数

以‘』、名。表示太阳轮、内齿轮与第ｆ个

行星轮之间的啮合阻尼力，则

万　

方数据，。ｗ鐾一～‰Ｊ只ｐ．ｄ＝ｃｑ．峙｜ｐ｜一毒叫Ｊ

（４）

、’

式中ｃ。，ｃ。——太阳轮、内齿轮与第ｆ个行星轮

之间的阻尼系数

应用拉格朗日方程，可以推导出系统的运动微

分方程如下

开’ｋｑ膏ｂ＋ｃｈｓ．ｅｑ膏ｈｓ＋七ｌＩ吕．。ｑｚｈｓ＝凡

ｍ。ｔ—ｃ蛔札＋∑碟一女。。ｘ。＋∑ｆ，，＝ｏｍ。董＋ｏ毫一∑曙ｓｉｎ（谚一ａ）＋

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３

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（５）

（ｆ－ｌ，２，３）

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式中

』——转动惯量Ⅲ——齿轮的实际质量ｍ。——当量质量

瓦，五——输入、输出转矩

凡，一——转化到输入、输出端的等价啮合力ｋ。屯。——输入端与太阳轮之间、输出端与行

星架之间的扭转刚度

量刚度值

氏。，ｂ。——晦。、如在相应啮合作用线上的当

！

垫蔓三里兰塑

苎！！堂苎塑

ｂ‘一筘篓嚣霎警震处的水平方

向、垂直方向支承刚度ｏ，ｃ。——太阳轮轴在太阳轮安装处的水平方

向、垂直方向阻尼系数

“。，ｃｃＩ——输入端与太阳轮之间、输出端与行

星架之间的阻尼系数

‰硝ｃ。１日——ｃｈ，、ｃｄ在相应啮合作用线上的当量

阻尼系数

３非线性统一微分方程

３．１方程坐标变换

方程式（５）是９自由度的半正定、变参数、非线性二阶微分方程组，系统坐标中包含了刚体位移．方程有不定解：在选取的９个广义坐标下。方程中的间隙非线性函数，０．６）是多元函数，而且内、外啮合的间隙非线性函数－ｒ中包含的未知量数目又各不相同，使得方程的分析与求解困难；方程中既有非线性形式的弹性恢复力项，又有线性的恢复力．无法直接写成矩阵形式的二阶微分方程，而多自由度系统的求解分析方法如果不能基于矩阵形式进行，是无法进行实际求解分析的。为此，引入相邻质量块之间的相对位移，定义相对位移坐标如下

ｘｋ＝ｘｈ—ｚ‘

，

、

Ｊ

ｓｄｆ＝ｘ。一ｘ口。一ｚ。一点ｓｌｍ睁．一ａＪ＋

仉ｃｏｓ临，一口）一Ｐ∞，

ｔ＝点

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Ｊ叫＝Ｘ口ｆ—Ｚｃ—ｅｌｐｆ

』ｃｌ＝Ｊｅ一』

（，＝１，２，３）

对方程式（５）进行线性变换，可以得到由式（６）定义的ｌＯ个坐标的微分方程组

帆靠；＋。。。瓦一》窆％‰氓。‰一帆Ｊｂ＋ｃ蛔瓦一嚣菩‰≯一ｋ—ｈｓ一

等弘，ｏ∥，）。等Ｒ¨扩等‰小等‰‰＋卅ｓ阁

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（７）

式中Ⅳ。：土丛生

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２００２年３月孙涛等：行星齿轮传动非线性动力学模型与方程

９

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式（６）定义的相对位移坐标不仅具有明确的物理意义，而且有效地消除了刚体位移的影响．只与构件间的弹性变形有关。尤为重要的是，采用式（６）定义的坐标，方程中的所有间隙非线性函数都只是关于一个坐标的一元函数。

引入列矢量４

叮＝ｔ‰，置ｄｌ，ｚｓｄ２，ｆｓｄ３，０，工目，工丁ｄＩ，膏啦，‘∞，ｚｄｊ。则式（７）可以统一写成矩阵形式的二阶微分方程

ｍｉ＋曲＋Ｖｋ】＝，

（８）

式中ｍ，ｃ．ｔ——系统的质量矩阵、阻尼矩阵和

刚度矩阵（１０×１０）

，——载荷列矢量

，（窖）——非线性函数列矢量用＝ｄｊａ班Ｍｂ，肼¨吖ｍ２，Ｍ蛐％，ｍ‘，

Ｍ¨Ⅳ㈣＂ｍ，Ｍｄ】

式（７）中的线性恢复力其实是间隙为Ｏ的特殊

间隙非线性函数，则函数列矢量，∽具有下面的统

一形式

Ｉ吼一６。ｇｌ＞仉

‘＝，（吼Ｊ＝｛ｏ

一也≤叮｝≤“

【吼＋６｝吼＜一包

式中

如＝Ｏ（卢１，５，６，ｌＯ）岛。＝ｋ，（卢１，２，３）

岛＋。＝ｋ，睁ｌ，２－３）

３．２■纲一化方程

设峨：√毛。／Ⅱ。，，己．是太阳轮与第一个行

星齿轮啮合刚度的平均值。定义量纲一的时间自变量ｆ＝ｆ钆，同时引进位移标称尺度６ｃ。对其他量纲一的物理量定义如下

亏＝ｑｆｂｃ丽＝Ｉ面＝∞｛∞。

式中＂一系统的激励频率

磊一以

玩＞６：７７＝内．、

０

—６式ｉ摹６Ｊ玩＋６．

爵＜一鼠

弓＝勺／眠ｑ）

毛＝气／瓴，簖）

五０）＝只０）／ｂ．琏《）

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万　

方数据卢ｌ，２，…Ｈ：

户ｌｔ

２ｔ…，ｎ

则量纲一化后得到的２Ｋ—Ｈ行星齿轮系统的非线

性动力学方程为

ｉｉ孑＋ｉ虿＋＾，【＿）＝，

（９）

由于坐标变换，方程式（９）中的阻尼矩阵和刚度矩阵都不再是对称矩阵。

式（９）是一个多间隙多自由度的非线性二阶微分方程组，它与单自由度齿轮副间隙非线性动力学方程在形式上完全相同，从而有可能把有关单自由度非线性动力学方程的求解方法加以改进．推广到多自由度间隙非线性微分方程的求解中。

４结论

本文建立了２Ｋ．Ｈ型行星齿轮传动的非线性动力学模型．对间隙型非线性恢复力和线性恢复力共存的系统的动力学微分方程组进行了分析，采用相对啮合位移作为系统的广义坐标，将半正定、变参数、强非线性的系统方程转换成具有统一形式的量纲一的矩阵形式．为后文中将单自由度的非线性动力学方程的求解方法改进推广到多自由度的非线性微分方程组的求解中奠定了基础。

参考文献

１

ＨａｙａｓｈｉＴ．Ｌｏａｄ

ｂａｌｍｃｉｌｌｇｔｌＩ∞ｒｙ

ｉｌｌ

８

ｐｌａｎｃｔ８ｒｙ

ｇｅａ血ｇ．

Ｂｕｌｌｅｔ．ｎｏｆ也ｅＴＩＴ，１９７０，９９：１８７～１９２

Ｙ柚ａｈａ

Ｓ，№ｇａ”ｍＹ．Ｎｅｗｍｃｔｌｌｏｄｆｏｒｃａｌｃｌｌｌ“蚰蚰ｄ

Ｉ∞∞ｍｍ∞ｔｏｆｓｈａｒｅｌ∞ｄｉｎａｓｔａｒ啪ｅｅｐｉｃｙｃｌｉｃｇｅａｒｔ池．Ｉｎ：Ｐｆｏｃ驿ｄｉｌｌｇｏｆｉｍ咖ｇｄｏ吐ｌｃｏｎｆｂ他ｒｌｃｅ∞

ｇｅａｒｉｔＩｇ，Ｃｈｉ∞，１９８８：７９９～８０２

性．西北工业大学学报，１９９０，８（４）：３６１～３７ｌ

ＳａａｄａＡ，ｖｅｌｅｘＰ．Ａｎｅｘｔｅｎｄｅｄ

ｏｆｔｈｅｄ煳ｋ

ｒｎｏｄｅｌ蠡ｗ也ｅ觚ａｌｙ甜ｓ

ｂｅｈａｖｉｏｒｏｆ

ｐｌ柚ｅｔａｒｙ廿ａ抽ｓ．Ｔｒ蛆ｓａ州ｏｎｓ

ｏｆｔＩｌｅ

ＡＳＭＥ，Ｊ０ｕｍａＩｏｆＭ％ｈ舭ｉｃａｌＤｅｓｉｇｌＩ，１９９５，１１７：２４１～

２４７５

Ｈｉｄａｋａ

Ｔ．Ａｎａｌ”扭ｏｆ

ｄ”姗ｉｃ１０８ｄ帅ｐｌ明咖ｒｙ

ｇ躔ｒ．ＢｕｌＬ甜ｎｏｆｔｈｅＪｓＭＥ，１９８０ｔ

２３（１７６）：３１５～３２２

ＡｕｇｕｓｔＲ－Ｋ髓ｕｂａＲ．Ｔｂ侣ｉｏ∞ｌ

ｖｉｂｒ州ｏｎ粕ｄｄｙｎ啪ｉｃ

１０ａｄｓｉｎ

ａ

ｂ秘ｉｃ

ｐ１蚰ｇｔａｒｙ

ｇｅ盯ｓｙｓｔｅｍ．Ｔ‰ｓａｃｄｏ衄ｏｆ

ｔｈｅＡＳＭＥ，Ｊｄｕｒ∞ｌ

ｏｆ

ｖｉｂｒ枷ｏⅡ，

Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，

Ｓ打鼯ｓ

ａ１１ｄ

ＲｃＨ枷ｌ时ｉｎＤ屺ｓｉ弘，１９８６，１０８（７）：３４８～３５３

Ｋａｈｒ锄蚰Ａ．Ｌｏａｄ幽ａｒｉⅡｇｃｈａｍ咖ｉｓ６ｃｓＤｆｐｌ眦ｔａＩｙ

ｍ哪ｍｂｓｉｏｎ．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ

ａｎｄ

ＭａｃｈｉｎｃＴｈｃｒｏｙ，１９９４，

２９（８）：１１５１～１１６５

２

３方宗德，沈允文，黄镇东．２Ｋ—Ｈ行星减速器的动态特

４

６

７

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作者简介：孙涛，男，１９７３年出生．博士。研究方向为机械系统动力学、振动与噪声控制。发表论文９篇。

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国家自然科学基金资助项目进展简介

中位载荷谱编审１原理及工程应用（阎楚良：北京机械结构强度研究中心；高镇同：北京航空航天大学）

Ｅ

主题词：中值载荷谱编制原理高置信度项目批准号：５９６７５０２８

成果简介：２０世纪７０年代，载荷谱编制原理的研究是疲劳研究领域公认的一太难题。课题组经２０余年的科学研究和实践，在国家自然科学基金连续四次鼎力资助下，先后以飞机、航空发动机、８０主战坦克等动力机械为研究对象，通过对２８．６亿实测数据的研究分析，逐一解决了长期困扰人们的问题。与众多专家合作，创建了高置信度中值载荷谱编制原理和方法，形成一完整体系，取得了突破性进展。

与国内外采用计数统计结果编制的载荷谱相比．中值载荷谱再现了飞机在实际飞行过程中所承受的载荷，并且保持了各个状态参数的同步瞬时～一对应关系。真实地展现结构的疲劳薄弱部位ｔ与分散系数法相结合．自＆够精确地确定使用寿命。１９９９年．采用中值载荷谱完成的轰六飞机全机试验，裂纹形成和断裂部位与飞机外场实际使用情况及苏联通报情况相符。这一研究成果，在国内飞机定寿系统工程中属于首创。研究结果表明：

（１）中值载荷谱和目前国内外采用计数统计的结果编制的载荷谱不同。在满足高置信度的条件下，通过同步瞬时数据压缩处理技术．直接编制出具有中值试验寿命的中值载荷试验谱。中值载荷谱真实地保持了飞机在实际飞行过程中的载荷一时间历程与各个状态参数的同步瞬时一一对应关系．进行疲劳试验时，能够真实地展现结构部位疲劳损伤依赖于时间萌生、演化和终结的全过程。

（２）鉴于随机载菏存在较大的分散性，在实际空测采拌过程中，如果子样太小，则可能失掉一些重要真实信息．如果采样数据量过大，则会导致过多的人力物力消耗。故此，根据ｆ分布理论，建立了最少空测采样飞行起落次数准则。在载荷谱系统工程设计中赋予其９０％咀上置信度，以保证给定的中值载荷谱真实、可信，同时又避免了经济上的损失，从而解决了在载荷谱实测中一大疑难问题。

（３）提出了广义量Ⅳ曲面方程。考虑循环应力幅值和应力均值的共同作用，与载荷谱变幅值、变均值＝维载荷分布直接相关，以此｝句成了二维疲劳寿命估算的理论框架。

（４）在此基础上建立了现代中值载荷谱专家系统．完成程序设计语句１８．６万条。该系统具有中值载荷谱数据处理与载荷谱编制功能．同时也具有等损伤谱、常均值谱、变均值变幅值谱、三循环谱、常谷值谱等数据处理与载荷谱编制功能。

研究成果已应用于轰六飞机、运八飞机、运七飞机、航空发动机等载荷谱实测与编制之中．取得了重大经济效益和社会效益。编写《中值载荷谱编制原理与专家系统》技术专著一部，发表论文１２篇．被ＥＩ收录６篇，被ｌｓＴＰ收录１篇。该项成果获２００１年度国家科技进步二等奖。

万方数据　

行星齿轮传动非线性动力学模型与方程

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

孙涛， 沈允文， 孙智民， 刘继岩

孙涛,沈允文,孙智民(西北工业大学机械系,西安,710072)， 刘继岩(天津职业技术师范学院)

机械工程学报

CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING2002，38(3)22次

参考文献(7条)

1. HayashiT Load balancing theory in a planetary gearing 1970

2. Yanaba S. Nagayama Y New method for calculation and measurement of share load in a star typeepicyclic gear train 1988

3. 方宗德. 沈允文. 黄镇东 2K(H行星减速器的动态特性 1990(04)

4. Saada A. Velex P An extended model for the analysis of the dynamic behavior of planetary trains1995

5. Hidaka T Analysis of dynamic load on planetary gear 1980(176)

6. August R. Kasuba R Torsional vibration and dynamic loads in a basic planetary gearsystem.Transactions of the ASME 1986(07)

7. Kahraman A Load sharing characteristics of planetary transmission 1994(08)

相似文献(5条)

1.期刊论文 孙智民. 季林红. 沈允文 2K-H行星齿轮传动非线性动力学 -清华大学学报(自然科学版)2003,43(5)

为研究2K-H行星齿轮传动在外扭矩作用下受齿轮副啮合综合误差激励的非线性动力学特性,建立了间隙型非线性动力学模型,其中考虑了齿侧间隙和时变啮合刚度.用自适应变步长Gill数值积分方法对系统的动力学微分方程进行求解.以3行星轮的2K-H行星齿轮减速器为算例,得到系统在不同参数条件下的简谐、非简谐单周期、次谐波、准周期和混沌稳态强迫响应.利用时间历程、相平面、 Poincaré映射以及Fourier频谱,表明行星齿轮传动由于齿侧间隙存在会呈现丰富的强非线性动力学行为.

2.期刊论文 孙涛. 沈允文. 孙智民. 刘继岩 行星齿轮传动非线性动力学方程求解与动态特性分析 -机械工程学报2002,38(3)

发展了单自由度解析谐波平衡法的应用.对行星齿轮传动系统的多自由度非线性动力学微分方程组,在考虑刚度波动的情况下,推导了行星齿轮系统微分方程组的解析谐波平衡法的计算公式,并采用Broyden迭代方法求解非线性代数方程组.给出一个算例,用上述方法进行求解,得到了行星齿轮传动的非线性频响特性,与相应的线性系统进行了比较.并研究了时变啮合刚度、误差和齿侧间隙对系统非线性动力学行为的影响.

3.会议论文 孙智民. 沈允文. 李华. 王三民 具有间隙的行星齿轮系统稳态响应研究 2002

建立了行星齿轮传动系统的间隙型非线性动力学模型,其中考虑了齿轮副的啮合综合误差,齿轮的啮合间隙和时变啮合刚度.并用数值解法对系统的动力学微分方程进行求解,获得了行星齿轮传动在外扭矩作用下受齿轮副传动误差激励的非线性稳态强迫响应.最后以一个具有三个行星轮的四自由度行星齿轮传动为例,对系统的非线性动态响应做了分析,利用时间历程、相平面、Poincaré映射以及Fourier频谱详细阐述了多自由度间隙型非线性行星齿轮传动系统的简谐、非谐单周期、次谐波、准周期和混沌响应的动力学特性.

4.期刊论文 孙涛. 胡海岩 基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析 -机械工程学报2002,38(11)

研究了多间隙作用下行星齿轮系统的强非线性动力学行为.考虑齿轮啮合误差和时变啮合刚度,建立了2K-H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型.利用离散Fourier变换(DFT)及其逆变换(IDFT)处理方程中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系,发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法,并用Broyden方法求解其形成的代数平衡方程组.用该方法分析齿轮非线性动力学稳态解时,啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式,不仅可以包含多次谐波响应,而且还可以求解系统的次谐波响应.克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点.作为算例,用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性,并与相应的线性系统进行了比较.

5.期刊论文 孙智民. 沈允文. 王三民. 侯宇 星型齿轮传动非线性动力学建模与动载荷研究 -航空动力学报2001,16(4)

本文建立了星型齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学计算模型,模型中考虑了原动机和负载惯性,齿轮副的啮合综合误差,齿轮的偏心误差,时变啮合刚度以及齿轮的啮合间隙.采用适当的广义坐标变换,将线性恢复力和非线性恢复力共存的动力学方程组统一成矩阵形式,用数值解法获得了在有间隙非线性的情况下受强参数激励和多频激励的系统的动态响应和动载荷历程.最后给出了一个算例,讨论了间隙、齿频误差和偏心误差对齿轮系统的响应、动载荷以及各星轮的载荷分配均匀性的影响.并研究了刚度和误差激励和间隙的相互耦合关系,得出了对星型齿轮传动设计和制造有意义的结论.

引证文献(18条)

1. 马星国. 杨伟. 尤小梅. 陈春刚. 张芳 行星轮系刚柔耦合多体动力学分析[期刊论文]-中国工程机械学报 2009(2)2. 杨富春. 周晓军. 胡宏伟 两级齿轮减速器非线性振动特性研究[期刊论文]-浙江大学学报（工学版） 2009(7)3. 王继玲 齿轮传动系统动态激励研究[期刊论文]-科技信息 2009(2)

4. 秦大同. 邢子坤. 王建宏 基于动力学和可靠性的风力发电齿轮传动系统参数优化设计[期刊论文]-机械工程学报2008(7)

5. 赵玉香. 孙首群. 朱卫光 行星齿轮传动机构动力学分析[期刊论文]-机械传动 2008(4)

6. 罗智中. 石明全. 姜羡 转动对直齿双齿传动模型的影响及仿真分析[期刊论文]-振动与冲击 2008(6)

7. 徐正兴. 辛洪兵. 战晓磊 行星齿轮传动均载问题的研究[期刊论文]-北京工商大学学报（自然科学版） 2007(6)8. 李三群. 贾长治. 武彩岗. 刘海平 基于虚拟样机技术的齿轮啮合动力学仿真研究[期刊论文]-系统仿真学报2007(4)

9. 张庆霞. 王兴贵. 杜秀菊. 关贞珍 基于虚拟样机技术的行星轮系的动力学仿真研究[期刊论文]-机械传动 2006(4)10. 杨成云 齿轮传动系统耦合振动响应及抗冲击性能研究[学位论文]博士 2006

11. 申永军. 杨绍普. 李伟 齿轮系统非线性动力学研究进展及展望[期刊论文]-石家庄铁道学院学报 2005(4)12. 申永军 齿轮系统的非线性动力学与故障诊断研究[学位论文]博士 2005

13. 王世宇 基于相位调谐的直齿行星齿轮传动动力学理论与实验研究[学位论文]博士 200514. 王世宇 基于相位调谐的直齿行星齿轮传动动力学理论与实验研究[学位论文]博士 200515. 王春光 行星齿轮传动动态特性的研究[学位论文]硕士 2005

16. 杨建明. 张策. 林忠钦. 陈关龙. 来新民 行星齿轮传动动力学特性研究进展[期刊论文]-航空动力学报 2003(2)17. 王立华 汽车螺旋锥齿轮传动耦合非线性振动研究[学位论文]博士 2003

18. 孙涛. 胡海岩 基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析[期刊论文]-机械工程学报2002(11)

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