代数式与整式与分式
1、 用基本运算符号(包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的
式子叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、整式的有关概念:
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. 5h 都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项①单项式的有关概念:像1 V π n π r
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式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
A. 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单独的一个非零数的次数是0。
B. 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单个字母的系数是1;单项式的系数包括前面的符号。
②多项式的有关概念:几个单项式的和叫做多项式。多项式中的和是指省略加号的代式和。 A. 多项式的项与项数:组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项;多项式中单项式的个数叫做多项式的项数;多项式中不含字母的项叫常数项。
B. 多项式的次数:一个多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
C. 几次几项式的概念:一个多项式的次数是几,项数是几,这个多项式就是几次几项式. ③整式的概念:单项式和多项式统称整式。
3、分式的基本概念 形如A/B,A 、B 是整式,B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分
式。其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
1、化简(1)(3x+2y)(3x -2y ) (2) (2a -3b )2
2、已知:a +b =m ,ab =-4, 化简(a -2)(b -2)的结果是
3、先化简后求值:⎡(x -y )2+(x +y )(x -y )⎤÷2x ,其中x =3, y =1.5
⎣⎦
1x 2-2x +1
4、先化简,再求值:(1) (1-) ÷,其
x x 2-1
x 2+4x 2-4 (2)(-4)÷ 2 ,其中x =-1
x x +2x
(3)已知:a 2-3a +1=0,试求(a 2-5、计算:
a 2b 3c 22bc 4(1)() ⋅() ÷() ;
-c -ab a
1
)(a -) 的值. 2a a 1
x =2.
3a 33y -x 2
) ⋅(x 2-y 2) ÷() ;
(2)(
x +y y +x
m +2n n 2m (3); +-
n -m m -n n -m
a 2
(4)-a -1;
a -1
112x 4x 38x 7
----(5); 1-x 1+x 1+x 21+x 41+x 8
111
(6); ++
(x -1)(x +1) (x +1)(x +3) (x +3)(x +5) 1x 2-2x -) ⋅() (7)(2
x +1x -4x +4x -2
x 2-4
6.计算
2a +5a -12a -3
(1); -+
2(a +1) 2(a +1) 2(a +1)
a 2b 2-2ab
(2); -
a -b b -a 2b 2
(4)a -b +;
a +b 112
(6); ++
1-x 1+x 1+x 2
a -b +c a -2b +3c b -2c (3); -+
a +b -c b -c +a c -a -b
4ab 4ab
(5)(a -b + )(a +b -) ;
a -b a +b
(7)
121
. -+
(x -2)(x -3) (x -1)(x -3) (x -1)(x -2)
7.先化简后求值
a -1a 2-41
⋅2÷2(1),其中a 满足a 2-a =0. a +2a -2a +1a -1
x 2-y 2x -y 3x
) ÷[(x +y ) ⋅() ]÷2的值. (2)已知x :y =2:3,求(
xy x y
8.已知:
5x -4A B
,试求A 、B 的值. =-
(x -1)(2x -1) x -12x -1
399a +805
的值是整数,并求出这个整数值.
a +2
9.当a 为何整数时,代数式