10.1两个基本原理
一．选择题：
1． 已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，则x·y可以表示不同值的个数是
（A）1+1=2 （B）1+1+1=3 （C）2×3=6 （D）3×3=9
2．某学生去书店买书，发现三本好书，决定至少买一本，则不同的买法种数为
（A）3 （B）6 （C）7 （D）9
3．某电话号码为168×××××，若后面的五个数字都由6或8组成，则这种
电话号码一共有
（A）20个 （B）25个 （C）32个 （D）60个
4．现在有4件不同款式的上衣和三件不同颜色的长裤，如果一条长裤和一件上
衣配成一套，某人要配一套衣服，则不同的选法数为
（A）7 （B）64 （C）12 （D）81
5
甲走到乙，不同的路线的走法有（ ）。
（A）2种 （B）8种 （C）12种 （D）16种
6．5个高中应届毕业生报考3所重点院校，每人报且仅报一所院校，则不同的
报名方法共有（ ）种。
（A）35 （B）53 （C）15 （D）6
二．填空题：
7．5名男生，4名女生，
（1）若从中派一人出黑板报，共有
（2）若男女各派一人共同写黑板报，共有
8．A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则从A到B的映射有
9．某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有
10．三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用
11．直线l上有7个点，直线m上有8个点，则通过这些点中的两点最多有
条直线。
12．事件A发生导致事件B发生，若A发生的方式有m种，B发生的方式有n种，则A、B相继发生的方式有 种。
一．选择题：
1．某人射击8枪，命中4枪，恰好有3枪是连续命中的，则符合条件的射击方
式有
（A）720种 （B）480种 （C）224种 （D）20种
2．某商店有三层，第一层有4个门，从第一层到第二层有3个楼梯，从第二层到第三层有2个通道，某顾客从商店外直至三层，不同的走法有
（A）9种 （B）10种 （C）12种 （D）24种
3．已知集合A={x| －2≤x≤10，x∈Z}，m, n∈A，方程x2
my2
n1表示长轴在x
轴上的椭圆，则这样的椭圆共有
（A）45个 （B）55个 （C）78个 （D）91个
4．从4本不同的书中挑选3本，分别给甲、乙、丙三名同学，每人一本，则不同的挑选方法有
（A）12种 （B）24种 （C）64种 （D）81种
5．汽车上有十名乘客，沿途前方有五个车站，乘客下车的不同方式可能有（ ）。
（A）510种 （B）105种 （C）50种 （D）以上都不对
二．填空题：
6．十字路口来往的车辆，若不允许车辆在路口回头往回开，那么共有种
不同的行车路线。
7．某城市自行车有10000辆，牌照号码从00001到10000，则牌照中牌照号码
由数字5的自行车共有 辆。
8．不计算乘积，判断[(a1+a2)(b1+b2+b3)+c1+c2](d1+d2+d3)展开式中共有项。
9．某赛季足球比赛的计分规则是，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0
分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，则该队胜、平、负的情况可能
有 种。
10．72含有个。
11．（1）若x, y∈N且x+y≤6，则有序自然数对(x, y)有
（2）若1≤x≤4, 1≤y≤5，以有序整数对(x, y)为坐标的点有 个。
12．由壹元币3张，伍元币1张，拾元币2张，可以组成币值。
13．用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻的
区域不能同色，那末涂色的方法有 种。
14．由数字1，2，3，4，5，6中取若干个数相加，其和是
偶数的取法有 种。
综合卷
一．选择题：
1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
2．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语文、数学、英语各一本，则不同的取法共有（ ）
（A） 37种 （B） 1848种 （C） 3种 （D） 6种
3．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）
（A） 5 （B）7 （C）10 （D）12
4．用1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（ ）
（A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个
5．用1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（ ）
（A）265个 （B）232个 （C）128个 （D）24个
6．3科老师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情况有（ ）
（A）43种 （B）34种 （C）4×3×2种 （D） 1×2×3种
7．把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有（ ）
（A）120种 （B）1024种 （C）625种 （D）5种
8．已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素 作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的
个数是（ ）
（A）18 （B）17 （C）16 （D）10
9．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数为（ ）
（A）25 （B）36 （C）26 （D）37
10．如图，某城市中，M、N两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个 方向沿途中路线前进，则从M到N不同的走法共有（ ）
（A）25 （B）15 （C）13 （D）10
二．填空题：
11．某书店有不同年级的语文、数学、英语练习册各10本，
买其中一种有 种方法；买其中两种有 种方法．
12．大小不等的两个正方形玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，
则向上的面标着的两个数字之积不少于20的情形有 种．
13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数， 可得到 个不同的对数值．
14．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有
个．
15．某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜
色不同，则不同颜色的书写方法共有 种．
三．解答题：
16．现由某校高一年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、
8
人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选
法？
17．4名同学分别报名参加足球队，蓝球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动 队，不同的报名方法有几种？
［探究与提高］
1．甲、乙两个正整数的最大公约数为60，求甲、乙两数的公约数共有多个？
2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y=
ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，这样的 抛物线共有多少条？
3．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成
绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定 幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多
少种不同的结果？
参考答案
基础卷
1．D 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A
7．9；20 8．81
9．243 10．180
11．58 12．mn
提高卷
1．D 2．D 3．A 4．B 5．A
6．12 7．3439 8．24
9．3 10．12；9 11．28；20
12．23 13．240 14．28
综合卷
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B 11．30；300 12．5
13．17 14．40 15．
180