三年级奥数经典教学
戴氏英语 数理化新都校区 三年级数学第四次课 主讲人:唐琴
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植树与方阵问题
【我生命中最最重要的朋友,请您认真听讲并紧随老师的思路,学业的成功重在于考点的不断过滤,老师相信您一定会成为您父母的骄傲。】
一、 考点难点
知识点:
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长. ②间距(棵距)长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素. 就可以求出第三个。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 1. 不封闭路线
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1. 如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是: 棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷(棵数-1)
② 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数。
③ 1棵。
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示. 段数为5段,植树棵数为4棵。
株距=全长÷(棵数+1)。
亲爱的学子:在数学中,我们发现真理的主要工具是归纳和模拟.
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一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
二、方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列. 如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点是:
① 方阵不论在哪一层,每边上的人(或物)数量都相同. 每向里一层,每边上的人数就少2。
② 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系: 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4; 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1。
③ 中实方阵总人(或物)数=每边人(或物)数×每边人(或物)数。
二、 典型例题
例1 有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?
例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树. 张军乘汽车5分钟共看到501棵树. 问汽车每小时走多少千米?
例3 某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为60人. 问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?
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例4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个. 晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
例5 一个圆形花坛,周长是180米. 每隔6米种一棵芍药花,每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花. 问可栽多少棵芍药?多少棵月季?两棵月季之间的株距是多少米?
例6 一个街心花园如右图所示. 它由四个大小相等的等边三角形组成. 已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花. 问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?
三、习题练习
1. 一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树. 问:共需树苗多少株?
2. 有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?
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3. 在一条路上按相等的距离植树. 甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发. 当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树. 已知乙每分钟走36米. 问:甲每分钟走多少米?
4. 在一根长100厘米的木棍上,从左向右每隔6厘米点一个红点. 从右向左每隔5厘米点一个红点,在两个红点之间长为4厘米的间距有几段?
5. 有一条堤全长600米,从头到尾每隔5米栽一棵树,可栽树多少棵?
6. 两座楼房之间相距40米,每隔4米栽一棵雪松,一直行能栽多少棵?
7. 有一个圆形花坛,绕着它走一圈是120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花,再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花,可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米?
8. 育英小学三年级有125人参加运动会入场式,他们每5人为一行,前后每行间隔为2米。主席台长32米,他们以每分40米的速度通过主席台,需要多少分?
9. 有陆、海、空三兵种士兵组成的仪仗队,每兵种队伍400人,都分成8竖行并列行进。陆军队前后每人间隔1米,海军队前后每人间隔2米,空军队前后每人间隔3米。每兵种队伍之间相隔4米,三兵种士兵每分都走80米,三兵种队伍的仪仗队通过98米的检阅台需要多少分?
10.1997年7月1日我国恢复对香港行使主权,为了纪念这个伟大的日子,某城市举行了盛大的游行活动。参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米?
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三、 思维延伸
思维方法:综合法
从已知数量与已知数量的关系入手,逐步分析已知数量与未知数量的关系,一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。
以综合法解应用题时,先选择两个已知数量,并通过这两个已知数量解出一个问题,然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件,与其它已知条件配合,再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。
运用综合法解应用题时,应明确通过两个已知条件可以解决什么问题,然后才能从已知逐步推到未知,使问题得到解决。这种思考方法适用于已知条件比较少,数量关系比较简单的应用题。
例1 甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300 米的水渠,4 天完成任务。甲
队每天挖40 米,乙队每天挖多少米?(适于三年级程度)
解:根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300 米的水渠”和“4 天完 成任务”这两个已知条件,可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米(图4-1)。 300÷4=75(米)
根据“甲、乙两队每天共挖水渠75 米”和“甲队每天挖40 米”这两个条件, 可以求出乙队每天挖多少米(图4-1)。 75-40=35(米) 综合算式: 300÷4-40 =75-40
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=35(米)
答:乙队每天挖35 米。
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课后反馈表
(请同学您课后认真填写,然后交还给老师我,谢谢您的支持!)
1、本次课满意度:
A 不满意 B 一般 C 满意 D 很满意 2、本次课不懂之处:
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3、本次课最大收获:
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4、教学建议:
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5、你希望你的数学在哪些方面要提高?
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