平面向量测试题20100411
平面向量测试题
姓名 学号 班级
一. 选择题(每小题5分,共50分.)
1. 点(3,4)关于点B(6,5)的对称点是( )
A.(3,5) B.(0,) 9
2 C.(9,6)
)
D.(3,) 122. 已知a(1,3),b(x,1),且a∥b,则x等于( A.3 B.3
C.1 3 D.1 33.
46,与的夹角是135,则等于( )
A.12 B.2 C.2 D.12
4. 有四个式子:(1) ·=;(2) ·=0;(3) -=;
(4)|·||;(5)( ·(·|=||·)·)其中正确的个数为( ) c=·A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5. 若(3,4),(5,12),则a与的夹角的余弦值为( )
A.63 65 B.33 65 C.33 65 D.63 65
) 6. 已知点C在线段AB
的延长线上,且,则等于(
A.3 B.1 3 C.3 D.1 3
1),B(4,2),C(1,y)7. 已知ABC的三个顶点分别是A(,重心G(x,1),则
x、y的值分别是(
A.x2,y5 ) B.x1,y325 2C.x1,y1 D.x2,y5 2
8. 若a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),则( ) A. ⊥ B. ∥ C.( +)⊥(-) D.( +)∥(-)
9. 已知向量||=5,且=(3,x-1),x∈N,与向量垂直的单位向量是( )
1
A.([1**********]3,-) B.(-,) C.(- ,)或(,-) D.( ,-)或(-,) [1**********]5
10. P是△ABC所在平面上一点,若PAPBPBPCPCPA,则P是△ABC的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
二、填空题(每小题5分,共25分.)
11.
已知A(3,4)、B(5,2),
12. a·〔b·(a·c)-c·(a·b)〕= .
13. |a|=4,a与b的夹角为45°,则a在b的投影为 .
14. 已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角为120°,则|4a-2b|= .
15. 已知|a|=2cos22.5°,|b|=4sin22.5°,a与b的夹角为60°,则a·b= .
三、解答题(75分)
16. 设e1和e2是两个单位向量,夹角是60度,试求向量a2e1e2和b3e12e2的夹角
(12分)
17. 平面向量a(3,,4),b(2,x),c(2,y),已知∥,,求及与夹角。
(12分)
18.在△ABC中,∠A=60°,面积为103,周长为20,求各边的长。(12分)
19
.已知向量(cos,sin)和(2sin,cos),(,2),82, 5
)的值. (13分) 28
120. 已知a(3,1),b(,(13分) )。22求cos(
(1)求证:;
(2)若存在不同时为零的实数k和t,使(t3),kt,且,试求函数关系式kf(t),并求出k的最小值。
21. 设两非零向量e1和e2不共线(14分)
(1)如果AB=e1+e2,BC=2e1+ 8e2,CD=3e1-3e2,求证A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ke1+e2 和e1+ke2共线;
(3)若|e1|=2,|e2|=3,e1与e2的夹角为60°,试确定实数k,使ke1+ e2与e1-e2垂直。
2