步步高必修一物理第一章 第3节

第3节 运动快慢的描述——速度

1．如图1所示，一辆小汽车从位置A 运动到位置B ，坐标系已建立好，则这辆小汽车在A 点的位置坐标为________ m，在B 点的位置坐标为________ m，从A 到B 的过程中坐标的变化为

________ m.

图1

2．在x 轴上，质点的位移可以用坐标变化量Δx 来表示，Δx 的大小表示位移的________，Δx 的________表示位移的方向．

Δx

3．速度是物体发生的________与发生这个位移所用________的比值，其公式为v ＝，速

Δt

度的大小反应了物体运动的快慢，速度的方向表示物体运动的方向．

4．变速运动物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做物体在Δt 或位移Δx 内的__________．其公式为：______.平均速度表示做变速运动的物体在某一段时间或位移内的__________________________________，只能粗略地描述物体______________．平均速度既有大小，又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt 内发生的________有关．

5．运动物体经过________的速度，叫瞬时速度，常简称为速度；瞬时速度的大小叫

________．瞬时速度：__________的描述物体的运动快慢．瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某位置时的__________相同．

6．下列速度中，指平均速度的是( ) A ．汽车通过长江大桥全程的速度 B ．子弹射出枪口时的速度 C ．雨滴落地时的速度

D ．运动员冲过终点时的速度 7．下列说法正确的是( )

Δx

A ．由公式v 可知，做匀速直线运动的物体，其速度与位移成正比

Δt

B ．物体运动的时间越短，其速度一定越大 C ．速度是表示物体运动快慢的物理量

D ．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量 8．下列关于瞬时速度和瞬时速率的理解正确的是( ) A ．瞬时速度能精确地描述质点运动的快慢

B ．瞬时速度指质点在某一时刻或某一位置的速度 C ．瞬时速度的大小叫瞬时速率

D ．瞬时速率等于路程与时间的比值

9．有关瞬时速度、平均速度、平均速率，以下说法正确的是( ) A ．瞬时速度是指物体在某一位置或某一时刻的速度 B ．平均速度是物体在一段时间内位移与所用时间的比值 C ．做变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小

D ．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值

【概念规律练】

知识点一 平均速度和瞬时速度

1．下列关于速度的说法正确的是( )

A ．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向，是矢量 B ．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向，是标量

C ．汽车以速度v 1经过某一路标，子弹以速度v 2从枪口射出，v 1和v 2均指平均速度 D ．运动物体经过某一时刻(或某一位置) 的速度，叫瞬时速度，它是矢量 2．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( )

A ．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B ．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C ．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度

D ．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度

3．日常生活中，对平均速度和瞬时速度我们都称“速度”．下列所说的速度中，哪些是平均速度？( )

哪些是瞬时速度？( )

A ．网球比赛中发球是至关重要的一环，罗迪克曾在戴维斯杯半决赛中发球时速达到249 km/h千米，近几年尚无人超越

B ．经提速后列车的速度达到150 km/h

C ．由于堵车，在隧道内的车速仅为1.2 m/s

D ．返回地面的“神舟七号”飞船以4 m/s的速度落地 E ．子弹以800 m/s的速度撞击在墙上 知识点二 平均速度的计算

4．物体沿一条直线运动，下列说法正确的是( )

A ．物体在某一时刻的速度是3 m/s，则物体在1 s内一定运动了3 m

B ．物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m C ．物体在某一段时间内的平均速度是3 m/s，则物体在1 s内的位移一定是3 m

D ．物体在发生某一段位移过程中的平均速度是3 m/s，则物体在发生这段位移一半时的速度一定也是3 m/s

5．某同学在百米比赛中，以6 m/s的速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是8.2 m/s，在他跑的全程的中间时刻即t 1＝6.25 s时的速度为8.3 m/s，最后以8.4 m/s的速度冲过终点，他在百米比赛中平均速度的大小为________ m/s. 知识点三 速度和速率

6．对于各种速度和速率，下列说法中正确的是( ) A ．速率是瞬时速度的大小 B ．平均速率是平均速度的大小 C ．速度是矢量，平均速度是标量

D ．平均速度的方向就是物体运动的方向

7．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )

A ．乙质点的速率大于甲质点的速率

B ．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C ．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向

D ．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m 【方法技巧练】

一、平均速度大小的计算方法

8．某人爬山，从山脚爬到山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度为v 1，下山的平均速度为v 2，则往返的平均速度的大小和平均速率是( ) v 1＋v 2v 1＋v 2v 1－v 2v 1－v 2A. ， B.

2222v 1－v 22v 1v 2

C ．0， D ．0，v 1＋v 2v 1＋v 2

9．一辆汽车沿笔直的公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s内又通过15 m的距离，求汽车在最初2 s内的平均速度和这4 s内的平均速度各是多少？

二、应用位移—时间关系图象分析物体的运动

10.

图2

如图2所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的x －t 图象，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是( ) A ．甲、乙同时出发

B ．甲开始运动时，乙在甲的前面x 0处 C ．甲、乙运动方向不同

D ．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动

11.

图3

如图3所示是一辆汽车做直线运动的x －t 图象，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是( )

A ．AB 段表示静止

B ．BC 段发生的位移大于CD 段发生的位移 C ．CD 段运动方向和BC 段运动方向相反

D ．CD 段运动速度大小大于BC 段运动速度大小

1．关于速度的说法，下列各项中正确的是( )

A ．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快 B ．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大 C ．速度越大，位置变化越快，位移也就越大

D ．速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量 2．关于匀速直线运动，下列说法正确的是( ) A ．只要每秒位移相同，一定是匀速直线运动 B ．匀速直线运动的速度大小和方向都不变

C ．匀速直线运动的任何一段时间内的平均速度等于瞬时速度 D ．匀速直线运动的任何时间内的位移大小与路程相等 3．在下列各种速度中表示平均速度的是( ) A ．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m/s

B ．火车由北京到天津以36 km/h的速度行驶时为慢车，快车的速度可达100 km/h

C ．远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m/s D ．某同学从家里到学校步行速度为1.5 m/s

4．关于平均速度的下列说法中，含义正确的是( ) A ．汽车出发后10 s末的平均速度是5 m/s

B ．汽车在某段时间内的平均速度是5 m/s，表示汽车在这段时间内每1 s内的位移都是5 m C ．汽车经过两路标间的平均速度是5 m/s

D ．汽车在某段时间内的平均速度一定等于它在这段时间内最小速度与最大速度之和的一半 5．一个做直线运动的物体，某时刻的速度是10 m/s，那么这个物体( ) A ．在这一时刻之后的0.1 s内的位移一定是1 m B ．在这一时刻之前的0.1 s内的位移一定是1 m C ．在这一时刻之前的1 s内的位移可能是10 m D ．从这一时刻起以后的10 s内的位移可能是80 m

6.

图4

三个质点A 、B 、C 同时从N 点出发，同时到达M 点，三质点的运动轨迹如图4所示，下列说法正确的是( )

A ．三个质点从N 到M 的平均速度相同

B ．B 质点从N 到M 的平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同 C ．到达M 点的瞬间速率一定是A 的大 D ．三个质点从N 到M 的平均速率相同

7．如图5所示在08北京奥运会中，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌．关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是(

)

图5

A ．200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍 B ．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s C ．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s D ．100 m决赛中的最大速度约为20.64 m/s

1

8．用同一张底片对着小球运动的路径每隔s 拍一次照，得到的照片如图6所示，则小球

10

运动的平均速度是(

)

图6

A ．0.25 m/s B ．0.2 m/s C ．0.17 m/s D ．无法确定 9.

图7

如图7所示为甲、乙两物体的位移—时间图象，则( ) A ．甲、乙两物体都做匀速直线运动

B ．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇 C ．t 1时刻甲、乙相遇

图8

某同学星期天上午9时，从学校骑自行车出发，沿平直公路去拜访甲、乙两名同学，下午1时结束拜访开始原路返回，下午2时回到学校，整个过程他骑车走了三段位移，其位移—时间图象如图8所示，则在这三段运动过程中，他骑车的速度分别为v 1＝_________，v 2＝_________，v 3＝________.

11．世博会参观者预计有7 000万人次，交通网络的建设成为关键．目前上海最快的陆上交通工具是连接浦东国际机场和龙阳路地铁站的磁悬浮列车，如图9所示．它的时速可达432 km/h，能在7 min内行驶31 km的全程．则该车的平均速率约为多少？

图9

12.

图10

如图10所示，一修路工在长x ＝100 m的隧道中，突然发现一列火车出现在距右隧道口200

m 处，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右均能安全脱离危险的位置，问这个位置离隧道右出口的距离是多少？他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍？

13．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．

－

20＋30

有一位同学是这样解的：v ＝m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如

2

何解？

第3节 运动快慢的描述——速度

课前预习练

1．100 －200 －300 2．大小 正负 3．位移 时间

－

Δx

4．平均速度 v ＝ 平均快慢程度 运动的快慢 位移

Δt

5．某个位置 速率 可以准确 运动方向 6．A

7．CD [速度是表示物体运动快慢的物理量，对于匀速直线运动，位移随时间均匀增大，但位移与时间的比值是一个恒量，不能误认为速度与位移成正比，与时间成反比，C 、D 正确．]

8．ABC 9. AB 课堂探究练

1．AD [速度的物理意义就是描述物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故A 选项正确；平均速度指质点运动的位移与通过这段位移所用时间的比值，它描述变速直线运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故B 不对；C 中v 1、v 2对应某一位置，为瞬时速度，故C 不对；D 为瞬时速度的定义，正确．]

2．AC [由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A 正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B 错误；匀速直线运动中速度不变(包括大小、方向) ，平均速度与瞬时速度相等，故C 正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D 错误．]

点评 (1)位移和发生这段位移所用时间的比值称为这段时间内的平均速度．

(2)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度，瞬时速度与位置、时刻对应；平均速度与位移、

时间间隔对应． 3．BC ADE 4．B 5．8

解析 本题中隐含条件是“百米比赛”，所以Δx ＝100 m ．“全程的中间时刻t 1＝6.25 s ”，

Δx 100

所以全程时间Δt ＝2×6.25 s ＝12.5 s ．因此平均速度v ＝m /s ＝8 m /s .

Δt 12.5

点评 (1)一般的变速直线运动求平均速度时，要紧扣定义找位移及该位移对应的时间，不要仅凭想当然来编造公式；

(2)平均速度与时间有关，不同时间内的平均速度一般不相同，所以，对平均速度要明确指出是哪段时间内的平均速度．当质点在各区段以不同速度运动时，全程的平均速度一般不等于各区段上速度的算术平均值．

6．A [速率是瞬时速度的大小，但平均速率并不是平均速度的大小，它是路程跟时间的比值，平均速度的方向与位移的方向一致，而物体运动的方向与瞬时速度的方向一致．] 7．ACD 8. D

9．12.5 m /s 15 m /s

解析 前2 s 时间为2 s ，位移为(5＋20) m ，前4 s 时间为4 s ，位移为(5＋20＋20＋15) m . 根据平均速度的定义式得

x 1＋x 25＋20v 1＝ m /s ＝12.5 m /s ，

t 1＋t 21＋1

x 1＋x 2＋x 3＋x 45＋20＋20＋15v 2＝m /s ＝15 m /s .

t 1＋t 2＋t 3＋t 41＋1＋1＋1

－

Δx

方法总结 计算平均速度的大小要紧扣平均速度的计算公式v ＝计算中只要找到位移的

Δt

大小和所对应的时间，便可代入公式进行求解．

10．C [在x －t 图象中，图象开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A 对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向x 0处，B 对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在0～t 1和t 2～t 3沿正方向分别做匀速直线运动，但t 1～t 2斜率为零，即在途中停止了一会儿，D 对，只有C 不正确．]

11．ACD [分析题图可知：AB 段表示汽车静止；BC 段表示汽车向正方向做匀速直线运动，

Δx 112－4

发生的位移为8 m ，v BC ＝m /s ＝4 m /s ；CD 段表示汽车反方向做匀速直线运动，

Δt 13－1Δx 0－12

发生的位移为－12 m ，v CD ＝＝ m /s ＝－6 m /s ，负号表示运动方向与正方向相反．]

Δt 25－3

方法总结 在x －t 图象中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律．在t 轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t 轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反．斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动． 课后巩固练 1．AD

2．BCD [匀速直线运动是速度大小和方向都不变的运动，每秒位移相同，但反过来每秒位移相同，却不一定速度始终不变，不一定是匀速直线运动，所以A 项错误；因为匀速直线运动是单向的直线运动，且速度恒定，所以B 、C 、D 正确．]

3．BD [平均速度对应的是一段时间．赛车飞跃某栏杆时的速度为80 m /s ，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；火车由北京到天津以36 km /h 的速度行驶时为慢车，快车的速度可达100 km /h ，对应的是一段时间，因此是平均速度；远程炮弹射出炮口时的速度为2 000 m /s ，对应的是某一时刻的速度不是平均速度；某同学从家里到学校步行速度为1.5 m /s ，对应的是一段时间，因此是平均速度．] 4．C 5. CD 6. AB 7. C

AD 5×10－2

1

8．C [小球从A 到D 的位移AD ＝5 cm ，时间t ＝3s ，所以v ＝ m /s

10t 3

10

＝0.17 m /s .]

9．ABC [从图象可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两者一定会相遇，在t 1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量) 相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选A 、B 、C .] 10．15 km /h 15 km /h －30 km /h . 解析 由x －t 图象知第一阶段的速度

x v 1＝15 km /h

t 1

第二阶段的速度v 2＝v 1＝15 km /h 第三阶段的速度

x 3－30v 3＝ km /h ＝－30 km /h .

t 3111．73.8 m /s

3

s 31×10

解析 平均速率v ＝＝ m /s ＝73.8 m /s

t 7×60

12．40 m 0.2

解析 设这个位置离隧道右出口的距离为s ，火车速度设为v ，他奔跑的最小速度设为nv

300100－s

当他向左跑时，根据时间相等列出的方程为：

v nv 200s

当他向右跑时，根据时间相等列出的方程为：

v nv

联立解得：s ＝40 m ，n ＝0.2 13．见解析

解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值) ，而是速度的平均值．正

2x 2x

确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为x ，则有：v ＝＝＝24 m /s

t x x

2030