第十一章套利定价理论

第十一章 套利定价理论

套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory, 简称APT）是由斯蒂芬.罗斯（Stephen Ross)于1976年提出的。他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资本资产定价的理论模型。

套利定价理论研究的是: 如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感都有相同的估计的话，各种证券的均衡价格是怎样形成的。

套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场（即市场均衡价格）形成的一个决定因素。如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险套利机会

第一节 套利行为

套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风除利润的行为，套利作为一种广泛使用的投资策略，最具代表性的是以较高的价格出售证券并在同时以较低价格购进相同的证券(或功能上等价的证券)。

套利行为是现代有效市场的一个决定性要素。因为套利利润根据定义是无风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用它们。随着投资者的套利行为的发生，将消除这些获利机会。

第二节 因素模型

套利定价理论的出发点是假设证券的回报串与未知数量的未知因素相联系。

因素模型是一种统计模型。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。这在套利定价理论的假设条件和套利定价理论中都清楚的体现出来。

一 单因素模型：

单因素模型认为证券收益率受到一种因素的影响，一般可以用下面的方程来表示单因素模型：

(11.1) riaibiFi

F是因素值， b 这里， 是证券对这一影响因素的敏感度。如果因素等于零，这种证券的i

收益率等于 a ii

因素每变动一个单位，收益率 r增减 单位。 是随机误差项，它是一个期望值为零、biii

标准差等于 的随机变量。 i

根据单因素模型中参数的估计，证券i的预期收益率可以写成：

riaibiF

其中 项表示因素预期值为零时证券i的预期收益率。 ai

二 多因素模型

在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际。我们首先从多因素模型的特列：两因素模型入手。

（1） 两因素模型

假定收益率决定模型中含有两种因素，模型表达如下：

（） riaibi1F111.5bi2F2i

这里， F是影响证券收益率的两个因素； 和bi2i对这两个因素的灵敏度；F和bi1 是证券12

同前面一样， 为随机误差项； 是当两个因素为零时证券i的预期收益率。 iai

根据上述参数估计值，通过下式可得到证券i的预期收益率：

11.6） riaibi1F1bi2F2

如果因素间不存在相关关系，对于任意一种证券，它的方差是：

2222 （11.7） i2bi21F1bi2F2i

任意两种证券i和j的协方差是：

22 （11.8） ijbi1bj1Fbb1i2j2F2

如果因素之间存在相关关系，需要运用更复杂的方程来估计方差和协方差。

与单因素模型相似，一旦运用上述方程估计出每一种证券的预期收益率、方差和协方差，投资者就可找出马可维茨有效组合，加上无风险收益率，就能确定切点处的证券组合，继而根据投资者的无差异曲线决定最优证券组合

（2） 多因素模型

• 多因素模型是两因素模型的扩展，既把多种因素纳入到收益率方程中。

因素模型的一般形式如下：

riaibi1F1bi2F2（bij11.9Fj）j

• 因素模型表明，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相

同的方式行动。因而，具有相同的因素敏感性的证券或组合必要求有相同的预期回报率。如不然，“准套利”机会便会存在，投资者将利用这些机会，最终使得其消失。这就是套利定价理论的最本质的逻辑。

第三节 套利组合

根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。

套利组合一般具有三个特点：

首先，它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，如果 表示投资者对证券i的持有量的变化（因此也表示套利组合中证券i的权数），套利组合的这一要求可以表述为： x1x2x30（11.10）

其次，套利组合对任何因素都没有敏感性，因为组合对某一因素的敏感性恰好是组合中各证券对该因素的敏感性的加权平均，套利组合的这一性质可表述为：

（11.11） x1b1x2b2x3b30

第三，套利组合的预期收益率必须为正，即：

11.12x1r1x2r2x3r0） 3 当满足上面三点要求时，该组合就是一个套利组合。一个套利组合对任何一个渴望髙收益而不关心非因素风险的投资者都有吸引力。它不需要任何资金，没有任何因素风险，却能带来正的预期收益。

第四节 套利定价模型（APT Model)

一 关于套利定价模型的假设

套利定价模型最基本的假设是投资者相信证券i的收益受到n个因素的共同影响，证券的收益与因素间的关系可以用n因素模型表示：

（11.13）riEribi1F1bi2F2binFn j

在这里， i对n因素的敏ri是任意证券i的收益， binE是证券rii的预期收益， 是证券感度。

相对于CAPM来说，APT的假设条件没有那么严格，不会考虑税收因素，不用要求无风险利率借贷，也没有假设只有市场风险影响资产的预期收益。APT与CAPM相同的假设只在于：投资者相同的预期；投资者追求效用最大化；市场是有效的；收益率受到因素模型影响。

二 套利定价模型

因素模型没有描绘在均衡状态时的状况，我们需要将因素模型转换成一个均衡模型。 APT的推导是基于以下两点：

（1）在一个有效市场中，均衡状态下，不存在无风险的套利机会。

（2）对于一个高度分散化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。证券与这些共同因素的关系为：

（rirfbi11bi2211.14binn）

其中， 表示。 n是投资者承担一个单位n因素风险的补偿额，风险大小由 bin

上述（11.14）便是套利定价模型的表达式。

可以看到，套利定价理论中的资产定价方程可以分解为两个部分：（1）无风险利率；

（2）因素风险收益率。

套利定价模型可以表述为：一种证券的预期收益率将与它的影响因素现性相关，截距等于无风险收益率。

三 如何构造一个单因素资产组合？

在多元化的资产组合中，各个资产对某种因素有着不同的敏感度，因此，从理论上说，我们可以通过对资产进行适当的组合而使得资产组合对某一因素的敏感度为0或1。

一个例子：

有三种证券，对因素的敏感性如下：

假设我们令 0.2来构造一个纯因素1的组合，即令组x3＝0，此时可以通过 ＝x10.8， ＝x2

合对第一个因素的 值等于bi20。 bi11，且对第二个因素的 值等于

第五节 APT与CAPM对比分析

1．套利定价模型（APT）跟资本资产定价模型（CAPM）一样，是证券价格的均衡模型。

2. APT比CAPM需要更少的限制性的假设。

3. APT与CAPM的作用十分相似。它可以作为公平收益率，因此可用于资本预算、证券估价或投资业绩评估。并且，套利定价理论还可以说明两种风险之间更严格的区别：不可分散风险（系统风险）要求风险溢价形式的回报，而可分散风险则没有这样的回报要求。