考点跟踪突破7 平面直角坐标系与函数
第三章 函数
考点跟踪突破7 平面直角坐标系与函数
一、选择题
1．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是( D
)
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，2016) 在第( B ) 象限．
A ．一 B ．二
C ．三 D ．四
3．(2015·宿迁) 函数y x －2，自变量x 的取值范围是( C )
A ．x ＞2 B ．x ＜2
C ．x ≥2 D ．x ≤2
4．在平面直角坐标系中P(－3，4) 到y 轴的距离是( A )
A ．3 B ．4
C ．5 D ．－3
5．(2015·新疆) 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( C
)
6．已知点A(1，0) ，B(0，2) ，点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为( C )
A ．(－4，0) B ．(6，0)
C ．(－4，0) 或(6，0) D ．无法确定
7．(2015·重庆) 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟) ，所走的路程为s(米) ，s 与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( C
)
A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
二、填空题
x ＋1，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x ≠0__． x
9．A(－4，－5) ，B(－6，－5) ，则AB 的长为． 8．(2015·武威) 在函数y ＝
10．在平面直角坐标系中，点3，1)
到原点的距离是．
11．(2015·湖州) 放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米) 与所用时间t(分钟) 的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．
12．在平面直角坐标系中点P(－2，3) 关于原点O 的对称点Q 的坐标为
．
13．(2015·咸阳) 在平面直角坐标系xOy 中，若A 点坐标为(－3，3) ，B 点坐标为(2，1) ，则△ABO 的面积为__4.5__．
14．(2015·张家界) 若点A(m＋2，3) 与点B(－4，n ＋5) 关于y 轴对称，则m ＋n ＝．
三、解答题
15．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A(2，
1) ，图书馆位置坐标为B(－1，－2) ，解答以下问题：
(1)在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；
(2)若体育馆位置坐标为C(1，－3) ，请在坐标系中标出体育馆的位置；
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形ABC
，求三角形ABC 的面积．
解：(1)图略 (2)图略
(3)S△ABC ＝4.5
16. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路程时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本
次去舅舅家所用的时间与路程的函数关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
解：(1)根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟，故答案为1500，4 (2)根据图象，12≤x ≤14时，直线最陡，故小红在12－14分钟
1500－600骑车速度最快，速度为＝450米/分 (3)读图可得：小红共行驶了1200＋600＋90014－12
＝2700米，共用了14分钟
17．(2015·丽水) 甲、乙丙从匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米) ，甲行走的时间为t(分) ，s 关于t 的函数图象的一部分如图所示．
(1)求甲行走的速度；
(2)在坐标系中，补画s 关于t 的函数图象的其余部分．
解：
(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分) (2)当t ＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050(米) ，乙行走的路程为：(35－5) ×50＝1500(米) ，∴当t ＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500－1050) ＝450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30＝15(分) ，∴35＋15＝50(分) ，∴当s ＝0时，横轴上对应的时间为50. 补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)