恩格尔系数改进模型的回归分析

收入与消费

新疆农垦经济

２００７．１１

恩格尔系数改进模型的回归分析

鹿庚

（军事经济学院

湖北

武汉

４３００３５）

［摘要］本文对恩格尔系数进行了具体分析，指出了当前经济和社会发展条件下恩格尔系数应用当中的局限性，并利用我国３１个省市的横截面数据建立了一个修正后的恩格尔系数回归模型，得出的恩格尔系数计算式能更好的衡量居民生活水平和质量；并算出了农村部分省市修正后的恩格尔系数，为政府工作人员制定发展政策提供了理论依据。

［关键词］恩格尔系数实证分析线性回归最小二乘法

一、引言

（一）恩格尔系数的由来

１００％

恩格尔定律的原理非常简单：一个家庭或个人维持生命所必须的食品数量是基本不变的。在这个前提下，恩格尔系数值越小，即食品支出占家庭或个人支出的比重越小，自然就意味着家庭或个人的生活水平越高，反之则说明生活水平越低。因此，可用恩格尔系数来衡量一个国家或地区的居民生活水平和经济发展成就。联合国粮农组织于２０世纪７０年代中期更是将恩格尔系数作为评价国家贫富和地区生活水平高低的重要标准之一：恩格尔系数在６０％以上为绝对贫困，

１９世纪中叶，德国著名统计学家厄恩斯特・恩格尔（ＥｒｎｓｔＥｎｇｅｌ）在研究英、法、德和比利时等

国工人阶级不同阶层的家庭调查资料时，得到一系列数据，在这些数据的基础上，他发现了一个规律：一个家庭或个人收入越低，其食品支出在总支出中所占比重越大，反之，其比重越小；随着家庭收入的增加，食品支出占家庭总支出的比重会逐渐减少。对国家而言，一个国家越穷，每个国民平均支出中购买食品支出的比重越大，这一规律被称为恩格尔定律（Ｅｎｇｅｌ＇ｓＬａｗ）。后来，人们把食品支出占全部生活消费支出的比重称为恩格尔系数（ＥｎｇｅｌＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ），用公式表示如下：恩格尔系数＝（食品支出／全部生活消费支出）×

５０％～６０％为温饱，４０％～５０％为小康，３０％～４０％为

富裕，３０％以下为最富裕。

在我国，恩格尔系数同样受到高度重视，无论是政府机关的工作报告，还是新闻媒体关于本地

［作者简介］鹿庚（１９８３－），男，现为军事经济学院国防经济系硕士研究生，主要从事国防投资方向研究。

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收入与消费

居民生活水平的报道，都可以见到恩格尔系数踪影，使用频率极高：中国宣布“总体达到小康”所依据的一个重要指标便是“恩格尔系数”；政府机关很多工作计划的依据也是本地的恩格尔系数。

但是，恩格尔系数并不是万能的，最近不断有人片面解读我国城乡居民恩格尔系数的变化，一时间许多人甚至把恩格尔系数看做是一个划分贫困与富裕的绝对标准。根据２００５年《中国统计年鉴》的有关资料计算，２００４年我国３１个省市中，有许多省市城镇居民的恩格尔系数在３０％～“富裕”阶段的生活水４０％之间，亦即达到了所谓

平，但这些省市中居然没有包括经济发达的广东省，这显然不符合我国实际情况。这是没有认识到恩格尔系数局限性而对其的误解和歪曲。因此，我们必须全面地认识恩格尔系数指标，不能机械地只看待其数字本身的信号作用。

（二）恩格尔系数的局限性分析

恩格尔定律是根据家庭收入与支出状况提出的，它的前提是假定其他一切变量都是常数，然而其他变量并非都是常数，正是那些与恩格尔系数有关但又是非常数变量的变化，导致恩格尔系数缺陷的出现。影响恩格尔系数的因素主要有以下几个方面：

２．物价水平对恩格尔系数的影响

恩格尔定律是在假定价格不变的前提下而提出的，其受影响较大除收入以外最重要因素之一就是物价水平：当食品消费数量不变时，物价水平的提高意味着名义收入不变时实际收入的降低，即意味着在相同收入下食品支出的增加。因此，物价水平上升，恩格尔系数就会上升，反之则下降。

３．耐用消费品对恩格尔系数的影响

耐用消费品相对于一般消费品来说，使用期限较长，单位产品价格较高。居民为了购买耐用消费品，一般要经过一段时间的储蓄，在维持基本生活的食品支出不变时，其它各项消费性支出就会减少，因此积累期的恩格尔系数相对偏高；当居民购置住房等耐用消费品时，总的消费性支出剧增，导致购买期的恩格尔系数下降；而当耐用消费品拥有程度提高，居民条件改善之后，恩格尔系数又会回升。

４．福利政策对恩格尔系数的影响

国家对住房、食品、文化、服务、公用事业、交通、通讯等方面的补贴多少也同样影响恩格尔系数的大小。随着我国经济体制改革逐步深入，过去主要由国家和社会负担的很多支出，诸如医疗、住房和教育等费用如今都要居民自掏腰包，因此总的消费性支出会增加，从而导致恩格尔系数的下降。

１．收入水平对恩格尔系数的影响

恩格尔系数只是恩格尔本人通过生活经验观察所得出的一个数据，即随着收入的增加，食物支出在居民生活消费支出中的比重会趋于下降，其理论依据在于需求弹性理论：食品是需求收入弹性不足的商品，即随着收入的提高，人们对食品的总体需求量变化不大，但这只针对维持生命所需的食品支出成立。食品消费除了维持基本生活所需的生活必需食品外，还有用于休闲及营养的非生活必需食品。当居民的收入增多，生活消费开始从温饱型消费转向营养型消费时，食品支出反而会增多，导致恩格尔系数提高或居高不下，从而直接影响恩格尔系数的变化和恩格尔定律的适用性。当居民进入富裕阶层后，营养型食品支出会固定在一个比例，此后，随着收入的增多，总的食品支出占消费性支出的比例会降低，导致恩格尔系数下降。

５．其他因素对恩格尔系数的影响

消费制度，不同国家之间，教育、城市居民的住房、医疗等费用的处理方式不同，从而导致恩格尔系数在不同国家之间不具可比性；自然条件，主体所处气候和地理条件的不同，恩格尔系数也表现为一种倾向性的差异；食物构成，随着收入水平的提高，谷物在食物消费总量中所占比重不断减少，肉乳品及精细食品所占比重不断增加，这也增大了食物支出。消费习惯，不同的消费习惯造成食物构成的差异；城市化因素，当城市化进程加快时，家庭收入一般增长了，但食物支出增长更快，甚至有可能在收入不增加的情况下，食物支出有显著增长。

（三）结论

收入与消费

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和ＣＬＯＴＨＥＳＯＵＴ；

２００７．１１

分

由于恩格尔系数局限性，仅以其来衡量居民生活水平会表现出许多与人们的实际生活相背离之处。因此，针对恩格尔系数的缺陷，对其传统的评价方法进行改进无疑具有重要的理论和实际价值。

二、恩格尔系数模型

由以上分析可知，影响恩格尔系数的主要因物价水平、耐用消费品的消费状素为：收入状况、

况、福利政策和消费习惯等。为了使恩格尔系数能正确评价居民的生活水平，需要将以上影响因素加入到恩格尔系数的研究中，为此，我们建立了一个重新估算恩格尔系数的一元回归模型，希望能够利用此模型来正确评价我国居民的生活状况。

（一）解释变量的确定

正常情况下，居民的食物消费支出比重是由可支配收入决定的，因此，个人可支配收入ＤＰＩ是恩格尔函数中最重要的解释变量；在此基础上，还将引入代表物价水平高低的消费者物价指数ＣＰＩ；引入家庭设备用品消费ＦＵＲＮＩＴＵＲＥＯＵＴ和住房消费ＨＯＵＳＥＯＵＴ来代表耐用消费品的消费；

福利政策的影响方面引入医疗保健

别表示各解释变量变动一个单位时，恩格尔系数变动的绝对数量；为随机误差项，包括其它会影响恩格尔系数大小但未包含在模型中的变量；

三、实证研究（一）样本数据

本文主要采用横截面序列一元线性回归法来研究，横截面数据Ｆ、Ｔ、ＦＵ、Ｈ、Ｍ、Ｅ和ＣＬ为２００４年全国３１个省市农村居民家庭平均每人全年消费性支出中的项目，单位均为元；Ｄ为２００４年各地区农村居民平均每人全年家庭可支配收入，单位为元；ＣＰ为２００４年各省市相对于２００３年的消费者物价指数。各横截面数据均来源于《中国统，共采集３１个横截面数据。计年鉴２００５》

（二）估计方法

在实证分析中，我们将采用最小二乘法作为主要的参数估计方法，全部的计算将在统计分析软件ＥＶｉｅｗｓ３．１下进行，并设显著性水平为１０％。所采用的横截面序列分析方法包括：ｔ检验、Ｆ检验、异方差检验、自相关检验和多重共线性检验。

（三）实证分析

为了进行模型比较，对所建立的计量经济模型用最小二乘法进行参数估计，结果如下

ＭＥＤＩＣＡＬＯＵＴ和教育支出ＥＤＵＣＡＴＩＯＮＯＵＴ作为解释变量；引入服装支出ＣＬＯＴＨＥＳＯＵＴ作为

代表消费习惯的解释变量。

（二）模型的确定

本模型主要是为了研究各因素对恩格尔系数的影响，寻求能够正确估算恩格尔系数的方法。因此，在原有恩格尔系数计算式的基础上，假设上述各解释变量对恩格尔系数的影响均为线性的，具体模型如下：

Ｆ／Ｔ＝０．８３６０５６—０．０００００８６９Ｄ—０．００２３２９ＣＰ＋０．００１８７３ＦＵ—０．０００２８１Ｈ—０．０００１６０Ｍ

—０．０００２８５Ｅ—０．０００５５５ＣＬ

模型１

ｔ值１．００９—０．５１９－０．２９７４．５３３

—３．１６１—０．６７０—１．５２１—２．００２Ｐ值０．３２４０．６０９

０．００４４０．５０９值Ｆ１１．２９９２９Ｄ．Ｗ＝１．９２３１０１Ｒ２＝０．７７４７２０

０．７６９０．０００１０．１４２０．０５７

Ｐ＝０．０００００４

其中：Ｆ表示食品支出ＦＯＯＤＯＵＴ，Ｔ表示总的消费性支出ＴＯＴＡＬＯＵＴ，因此，Ｆ／Ｔ即表示传统的恩格尔系数；

为常数项，即当各解释变

量影响为零时，恩格尔系数仍会有的增长量；Ｄ、

ＣＰ、ＦＵ、Ｈ、Ｍ、Ｅ和ＣＬ分别表示影响恩格尔系数的各解释变量：ＤＰＩ、ＣＰＩ、ＦＵＲＮＩＴＵＲＥＯＵＴ、ＨＯＵＳＥＯＵＴ、ＭＥＤＩＣＡＬＯＵＴ、ＥＤＵＣＴＩＯＮＯＵＴ

Ｒ２的修正值＝０．７０６１５６

从以上数据中可看出，模型通过了Ｆ检验，整体显著性水平较高；但Ｒ２的修正值０．７０６１５６，即Ｆ／Ｔ的总变化中只有７０．６１５６％可以由各解释

变量的变动来解释，说明模型的拟合效果不是很好；各解释变量的ｔ检验效果也不是很理想，只有

ＦＵ、Ｈ和ＣＬ通过了置信水平为１０％的显著性检

２００７．１１

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收入与消费

验，Ｅ通过了置信水平为１５％的显著性检验，其他各解释变量和常数项均没有通过临界置信水平２０％的显著性检验，说明模型可能存在多重共线性问题；模型的Ｄ．Ｗ值为１．９２３１０１，经查表可知，在置信水平为５％，样本数据个数为３１和解释变量个数为７的情况下，ｄＵ值为２．０１８，ｄＬ值为０．９５０，ｄＬ＜Ｄ．Ｗ＜ｄＵ，说明模型可能存在自相关问题。由此可看出，必须对原模型进行改进。

首先，修正模型一的多重共线性问题，具体方法采用先在上述回归结果的基础上对方程两边同时除以解释变量ＣＰＩ，这样得到的结果均为消除了价格因素的实际变化量；然后对方程右边每个解释变量取对数，得到修正后的回归模型如下：

（Ｆ／Ｔ）／ＣＰ＝０．００４６６８＋０．０００３９ｌｏｇ（Ｄ／ＣＰ）＋（ＦＵ／ＣＰ）—０．０００６５６ｌｏｇ（Ｈ／ＣＰ）０．０００８６８ｌｏｇ

—０．０００４１２ｌｏｇ（Ｍ／ＣＰ）—０．０００４５１ｌｏｇ（Ｅ／ＣＰ）—（ＣＬ／ＣＰ）０．０００７９７ｌｏｇ

模型２

验，

为了消除模型二中解释变量Ｄ的ｔ检验结果不显著问题，要继续对模型进行改进，具体方法是对方程两边进行差分变换，得到再次修正后的回归模型如下：

（Ｆ／Ｔ）／ＣＰ＝０．００４９４４＋０．０００２９ｌｏｇ（Ｄ／ＣＰ）＋（ＦＵ／ＣＰ）—０．０００６４３ｌｏｇ（Ｈ／ＣＰ）０．０００８４５ｌｏｇ—０．０００４４ｌｏｇ

（Ｍ／ＣＰ）—０．０００４１６ｌｏｇ（Ｅ／ＣＰ）—

—２．４２７

—

（ＣＬ／ＣＰ）模型三０．０００６７ｌｏｇ

ｔ值３．４１４１．８０９３．１３８—２．４０９１．７０２—１．７１４

Ｐ值０．００２０．０８２

０．００４Ｐ

０．０２４＝０．００００００

０．０９４０．１０００．０２５１５．５５６６２

Ｆ值Ｄ．Ｗ＝１．９７７２５７

Ｒ２＝０．８６１９２８

Ｒ２的修正值＝０．８２８４５１

从模型三的回归结果来看，模型通过了Ｆ检整体显著性水平较高；Ｒ２的修正值为

０．８２８４５１，模型的拟合效果较好；模型的Ｄ．Ｗ值

为１．９７７２５７，经查表可知，在置信水平为５％，样

ｔ值３．６０５０．９４４３．４７５—２．６７６—本数据个数为３０（由于方程进行了差分变换，数据个数变为３０）和解释变量个数为６的情况下，

—３．６９６１．６４８—１．９５８

Ｐ值０．００１０．３５５０．１０２０．０６１０．００１

Ｆ值２３．３８１８４

０．００２Ｐ

０．０１３＝０．００００００ｄＵ值为１．９３１，ｄＬ值为０．９９８，ｄＵ＜Ｄ．Ｗ，说明此模

型不存在自相关问题；各解释变量的ｔ检验效果均较理想，在１０％的显著性水平，则各个解释变

量均可通过ｔ值的显著性检验，消除了原回归模型的多重共线性的问题。

现检验回归模型是否具有异方差，运用

Ｄ．Ｗ＝１．９３０９４２

Ｒ２＝０．８５３９１８

Ｒ２的修正值＝０．８１７３９７

由模型二的数据可看出，模型仍通过了Ｆ检验，整体显著性水平较高；Ｒ２的修正值得到提升，为０．８１７３９７，即Ｆ／Ｔ的总变化中有８１．７３９７％

Ｅｖｉｅｗｓ３．１软件提供的怀特检验功能直接得到辅助回归方程、ｃ２值和Ｐ值：如果得出的Ｐ值小于

给定的显著性水平１０％，则可以确定模型存在异方差，否则可确定模型不存在异方差。方程的检验结果如下：

可以由各解释变量的变动来解释，说明模型的拟合效果较好；各解释变量的ｔ检验效果较理想，有常数项、ＦＵ、Ｈ和ＣＬ通过了置信水平为５％的显著性检验，Ｅ和Ｍ通过了置信水平为１０％的显著性检验，只有解释变量Ｄ没有通过临界置信水平

ＷｈｉｔｅＨｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙＴｅｓｔ：Ｆ－ｓｔａｔｉｓｔｉｃＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ０．７２８７８６

Ｏｂｓ＊Ｒ－ｓｑｕａｒｅｄＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ０．４５１１１５

回归模型不存在异方差问题。

综上可知，模型三即为修正后的能全面分析

０．７２９９３４２７．２３６０７

２０％的显著性检验，说明模型的多重共线性问题

已经得到弱化，但仍需改进；模型的Ｄ．Ｗ值为１．９３０９４２，经查表可知，在置信水平为５％，样本数据个数为３１和解释变量个数为６的情况下，ｄＵ

值为１．９２０，ｄＬ值为１．０２０，ｄＵ＜Ｄ．Ｗ，说明模型已经消除了自相关问题。

从结果可看出，怀特检验的Ｐ值很大，说明

收入与消费

恩格尔系数的一元回归模型

四、模型结果分析（一）模型的经济含义

新疆农垦经济

２００７．１１

多，营养型食品消费会增多，人们都在改善自己的生活；为了改善家里的住房条件，农村居民正在积极储蓄，准备在不远的将来购置家庭设备用品；而我国农村各项福利政策还很不健全，医疗保健和教育费用都需要自己负担，再加上新住房的增加，导致食品支出占总生活支出的比例不断缩小，而这才是我国农村居民恩格尔系数不断下降的真实原因。

（二）模型的现实意义

虽然样本数据来源于２００４年全国３１个省市农村居民家庭平均每人全年消费性支出中的项目，但建模方法却具有通用性，可以用来估算我国各省市在各年恩格尔系数的现实值，可以和用传统方法计算的恩格尔系数值进行对比，使更多的人认识到传统恩格尔系数计算方法的局限性，免受对其的误解和歪曲，以期看出我国现在真正所处的状态，打破现今我国的恩格尔系数神话。

利用《中国统计年鉴２００５》，分别将全国３１个省市农村居民家庭平均每人全年消费性支出中各项目的数值带入模型三中，就可以得到各省市实际的恩格尔系数。本文从中选取了四个具有代表性的省市，利用模型三计算出了其各自的恩格尔系数，具体数值如下表

从模型三中各解释变量系数的正负性可以看出，近年来我国恩格尔系数的下降主要是由于住房支出、医疗保健支出、教育支出和服装支出的不断增加造成的：当居民购置住房等耐用消费品时，在个人可支配收入一定的情况下，用于食品的支出就会减小，因此恩格尔系数会下降；当国家对医疗、住房、教育等方面的补贴减少时，老百姓在这方面的支出就会增加，在个人可支配收入一定的情况下就会挤占对食品的消费，从而导致恩格尔系数的下降。

从模型三中还可看出，随着个人可支配收入的增加和家庭设备用品消费的增多，恩格尔系数是上升的：当居民的个人可支配收入刚开始增多时，生活消费会从温饱型消费转向营养型消费时，谷物在食物消费总量中所占比重会不断减少，肉乳品及精细食品所占比重不断增加，因此，在生活刚刚开始好转的某段时间内，恩格尔系数会随着收入的增加而上升；家庭设备用品相对于一般消费品来说，使用期限较长，单位产品价格较高。居民为了购买耐用消费品，一般要经过一段时间的储蓄，在维持基本生活的食品支出不变

恩格尔系数对比表

时，其他各项消费性支出就会减少，因此积累期的恩格尔系数会上升。

恩格尔定律是在假定价格不变的前提下而提出的，而其受价格变动影响较大的因素除收入以外就是物价水平。从模型三可看出，当消费者物价指数上升时，恩格尔系数是上升的：食品消费数量不变时，消费物价水平的提高意味着名义收入不变时实际收入的降低，即意味着在相同收入下食品支出的增加，从而导致恩格尔系数的上升。

综上可知，我国农村居民现正处于温饱型社会向小康社会转变的过程中，随着居民收入的增

从上表可以看出，利用改进后的恩格尔系数计算模型得到的２００４年各省市的恩格尔系数比用传统方法计算的值要高，即用此法计算得出的各省市居民生活水平普遍下降了一个等级，而这才是我国现在所处的真实状态。因此，我们切不可仅仅因为食物支出比重下降速度加快就沾沾自喜，或者因为恩格尔系数低于某一数字就宣称居民的生活水平整体上已经达到了小康或富裕，而是应该清醒地意识到，我国正处于经济转型期，食物支出比重变化的原因是错综复杂的，在恩格尔系数迅速降低的同时部分家庭的生活水准可能不仅没有提升反而下降了，我们应正确分

２００７．１１

新疆农垦经济

学文献出版社，２００１：５８～６７．

收入与消费

析恩格尔系数下降背后的所隐藏的真实原因。利用此模型得到的恩格尔系数是可以反映我国居民生活水平的，可以将建立此模型的方法推广到计算城镇居民恩格尔系数的方面，这样就可以为政府工作人员提供更加全面和真实的参考资料，为他们做出更好的决策提供帮助，以免再受传统恩格尔系数的误导。

［３］李培林、朱庆芳．中国小康社会［Ｍ］．北京：社会科［４］易丹辉、尹德光．居民消费统计学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，１９９４：２４～４７．

［５］张鸿武、王亚雄．恩格尔系数与居民生活水平评价研究［Ｄ］．湖南大学，２００４：２～１４．

［６］杭斌、申春兰．恩格尔系数为什么降的这么快［Ｊ］．统计研究，２００５，（５）．

［７］王少飞．用恩格尔系数衡量居民生话水平的可行［Ｊ］．统计研究，２００２，（３）．性研究

参考文献

［１］高鸿业．西方经济学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００４：２１５～２４６．

［２］潘省初．计量经济学［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，２００４：２５～５６．

（责任编辑：李豫新）

（上接第１１页）多，丰收年份出口数量少，甚至增加市场风险、政策风险的最终承担者，影响了农民的生产积极性。同时棉麻公司或供销社出于部门利益，往往使棉花供求信息失真，导致国家宏观决策失误。丰收年景，虚报库存，放大“过剩”信号，套取国家政策性补贴；歉收年景，又少报收购量，放大“短缺”信号。这样，就往往成为供求信号的放大器和生产波动的“助动器”。如１９９１年秋季，棉花减产已成定局，但社会上却形成棉花“过剩论”，最终导致决策失误，生产滑坡。

进口，从而进一步加剧了国内棉花供需矛盾，加剧生产波动。１９８４年中国棉花大丰收，棉花净出口仅为１８．７万吨，１９８５年开始，棉花生产滑波、国内供求矛盾趋紧，而１９８５～１９８７年连续三年棉花净出口量反而大大增加，分别为６０．９万吨、

６８．７万吨和４８．７万吨，１９８６年净出口量创历史

最高纪录。１９９０年棉花生产回升，１９９１年又是大丰收的年份，而国家却大量进口棉花，１９９０～１９９１年两年分别进口２７．８万吨和２３．１万吨。２００４年又是大丰收的年份，而２００４年为净进口量最高

的年份。１９９２年以后，国内棉花供求形势逆转，而国家进口量反而减少，出口量增加，成为净出口年份。

（四）棉花流通体制改革滞后

参考文献

［１］周曙东中国棉花长期波动的规律及其原因农业经济问题．２００１（６）．

［２］俞敬忠．避免异常波动保障有效供给［Ｊ］．中国农村经济．１９９５（１１）．

［３］王庆功，刘浩力．我国主要棉产区棉花生产滑坡的原因及对策［Ｊ］．中国农村经济．１９９５（８）．

［４］胡凤玲，上官学进．我国棉花生产滑坡的原因与持续性发展的构想［Ｊ］．中国农村经济．１９９８（６）．

１９９９年前，我国的棉花流通体制是国家委

托棉麻公司或供销社独家经营棉花。棉麻公司或供销社一方面代表国家统一收购，统一经营，并负责把国家对棉花生产的优惠政策落实到农户；另一方面，棉麻公司或供销社作为独立的市场主体，要追求自身利益的最大化。这就必然导致棉麻公司或供销社与棉农的利益冲突，从而使扶持棉花生产的多项优惠政策和加价补贴行为被扭曲和弱化，农民的合法权益缺乏保障，农民成为

（责任编辑：汪希成）