初中数学应用题

数学应用题

〖知识点〗

列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型 〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题

内容分析

列出方程(组) 解应用题的一般步骤是：

1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数;

2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个) 相等关系; 3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数 4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程 5解方程(或方程组) ，求出未知数的值; 6检验：针对结果进行必要的检验；

7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。 〖考查重点与常见题型〗

考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意 一、填空题

1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是

2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资

额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元

3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a ％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元

4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x 万，农村现有人口y 万，则所列方程组为

5. 在农业生产上，需要用含盐16％的盐水来选种，现有含盐24％的盐水200千克，需要加水多少千克？

解：设需要加水x 千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .

6. 某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，则该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率

7. 某种商品的进货价每件为x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10％（相对于进价），则x ＝ 元 8．一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅

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笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m－1) 元（m 为正整

数，且m －1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m－1) 元. (1)设这个学校初三年级共有x 名学生，则(a)x的取值范围应为 (b)铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元 （用含x ，m 的代数式表示）

(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15少付款1元，试求这个学校初三年级共有多少名学生，并确定m 的值。 二．列方程解应用题

1． 某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？

2． 我省1995年初中毕业会考（中考）六科成绩合格的人数为8万人，1997年上升到9万人，2 =1.41）

3． 甲、乙两队完成某项工作，甲单独完成比乙单独完成快15天，如果甲单独先工作10天，2

再由乙单独工作15天，就可完成这项工作的 ，求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？

34． 某校校长暑期将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠（即按全票价的60％收费），若全票为240元 (1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）

(2)当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠？

5． 现有含盐15％的盐水内400克，张老师要求将盐水质量分数变为12％。某同学由于计算失误，加进了110克的水，请你通过列方程计算说明这位同学加多了，并指出多加了多少克的水？

6． 甲步行上午6时从A 地出发于下午5时到达B 地，乙骑自行车上午10时从A 地出发，于下午3时到达B 地，问乙在什么时间追上甲的？

7． 中华中学为迎接香港回归，从1994年到1997年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树棵数的年增长率相同，那么该校1997年植树多少棵？

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8． 要建一个面积为150m 的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？ F B

9． 永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种款，共A

计68万元，每年需付出利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷

D 款的数额各是多少？

10．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年期存入少儿银

行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。 11. 某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销

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售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？

12. 某车间在规定时间内加工130个零件，加工了40个零件后，由于改进操作技术，每天比原来计划多加工10个零件，结果总共用5天完成任务。求原计划每天加工多少个零件? 13. 东西两车站相距600千米，甲车从西站、乙车从东站同时同速相向而行，相遇后，甲车以原速，乙车以每小时比原速快10千米的速度继续行驶，结果，当乙车到达西站1小时后，甲车也到达东站，求甲、乙两车相遇后的速度？

14. 一个水池有甲、乙两个进水管，单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用10小时。如果单独开放甲管10小时后，加入乙管，需要6小时可把水池注满。问单独开放一个水管，各需多少小时才能把水池注满？

15. 某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？

（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？

16. 甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，经C 地去B 地，已知C 地离B 地180千米，出发时甲车每小时比乙车多行驶5千米。因此，乙车经过C 地比甲车晚半小时，为赶上甲车，乙车从C 地起将车速每小时增加10千米，结果两从同时到达B 地，求（1）甲、乙两从出发时的速度；（2）A 、B 两地间的距离.

17. 某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩下的工程由乙独做，乙还需12天才能完成，这样需要费用3480元，问：（1）甲、乙两人单独完成此项工程，各需多少天？

（2）甲、乙两人单独完成此项工程，各需费用多少元？

18．某河的水流速度为每小时2千米，A 、B 两地相距36千米，一动力橡皮船从A 地出发，逆流而上去B 地，出航后1小时，机器发生故障，橡皮船随水向下漂移，30分钟后机器修复，继续向B 地开去，但船速比修复前每小时慢了1千米，到达B 地比预定时间迟了54分钟，求橡皮船在静水中起初的速度. 基本的关系类型：

中小学数学应用题中，常见的一些基本问题及其公式总结如下：

一，行程问题

行 程 问 题 要 点 解 析 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速

度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速

度＝时间

关键问题：确定行程过程中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速

＝（顺水速度－逆水速度）÷2 流水问题：关键是确定物体所

运动的速度，参照以上公式。 过桥问题：关键是确定物体所

运动的路程，参照以上公式。 基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。 二、 利润问题

每件商品的利润=售价-进货价

毛利润=销售额-费用 利润率=（售价--进价）/进价*100%

三、计算利息的基本公式 储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率

利率的换算 ：

年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）； 日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。 使用利率要注意与存期相一致。

利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系

四、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

五、增长率问题

若平均增长（下降）数百分率为x ，增长（或下降）前的是a, 增长（或下降）n 次后的量是b, 则

它们的数量关系可表示为：a(1+x)n =b或a(1-x) =bn

1、行程问题

·基本量及关系：路程=速度×时间

·相遇问题中的相等关系： 一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离

·追及问题中的相等关系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程

·顺（逆）风（水）行驶问题 顺速=V静＋风（水）速 逆速=V静－风（水）速 2、销售问题 ·基本量：

成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏

损率） ·基本关系：

利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、

利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率

3、工程问题 ·基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

4、分配型问题

此问题中一般存在不变量，而不变量

正是列方程必不可少的一种

相等关系。