必修五第三章测试题
必修5第三章《不等式》单元测试题一
1.设b
A .a -c >b -d B .ac >bd C .a +c >b +d D .a +d >b +c
1111
A 、{x |-
3232
C 、{x |-32}
二、填空题
1. 已知集合M={x |x >6},N={x |x 2-6x -27
x +a
2.若关于x 的不等式2>0的解集为{x|-32},则a=
x +4x +31
3.已知x >2,则y =x +的最小值是
x -24.对于任意实数x ,不等式(a -2)x 2-2(a -2)x -4
112
2.不等式ax +bx +2>0的解集是(-, ) ,则a -b 的值等于
23
A .-14 B .14 C .-10 D .10 3.若
11
2
2
2
A .a
b a
+>2 D .|a |+|b |>|a +b | a b
4.若f (x ) =3x 2-x +1,g (x ) =2x 2+x -1,则f (x ) 与g (x ) 的大小关系为
A .f (x ) >g (x ) B .f (x ) =g (x ) C .f (x )
必修5第三章《不等式》单元测试题二
一、选择题
1、若a
5. 不等式(x -1)(x -3)>0的解集为 ( ) A.{x |x 3} C. {x |x 3} D. {x |1
1
7.设0
2
1
A. B. b C. 2ab D. a 2+b 2
2
8.给出平面区域如下图所示,其中A (5,3),B (1,1),C (1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a 的值是( )
13
2
A . B. C.2 D.
322
A a 2b 11
2、若x >y , m >n , 下列不等式正确的是
A x -m >y -n B xm >yn C
x y
> D m -y >n -x n m
3、设a
A a >ab >ab 2 B ab 2>ab >a C ab >a >ab 2 D ab >ab 2>a
4、若角α, β满足-
π
2
π
2
, 则α-β的取值范围是
A (-π, 0) B (-π, π) C (-
2
3ππ
, ) D (0, π) 22
5、不等式2x +3-x >0的解集是
9.已知x +3y -2=0, 则3x +27y +1的最小值是 ( )
A. 3 B. 1+22 C. 6 D. 7
10.已知不等式ax 2-5x +b >0的解集为{x |-30的解集为( )
A {x|-1<x <3} B{x|x>3或x <-1} C {x|-3<x <1} D {x|x>1或x <-3}
6、二次不等式ax +bx +c >0的解集是全体实数的条件是
2
⎧a >0⎧a >0⎧a
∆>0∆0∆
- 1 -
7、设x >y >0, 则下列各式中正确的是
A x >
x +y 2>xy >y B y >x +y
2>xy >x C x >x +y x +y 2>y >xy D y >2≥xy >x
8、已知x , y ∈R +, 2x +y =2, c =xy , 那么c 的最大值为
A 1 B
12 C 22
D 14 9、下列不等式的证明过程正确的是
A 若a , b ∈R , 则
b a b a a +b ≥2a ⋅b
=2 B 若x , y ∈R +, 则lg x +lg y ≥lg x lg y
C 若x ∈R -, 则x +
4x ≥-2x ⋅4
x
=-4 D 若x
∈R -, 则2x +2-x >=2
10、设a , b 为实数且a +b =3, 则2a
+2b
的最小值是
A 6 B 42 C 22 D 26
11、不等式x -2y +6>0表示的平面区域在直线x -2y +6=0的
A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方
12、在直角坐标系内,满足不等式x 2-y 2
≥0的点(x , y ) 的集合(用阴影表示) 是
二、填空题
13、不等式x 2
+x +3
⎧x -4y ≤-3
14、数x , y 满足⎪
⎨3x +5y ≤25,则z =2x +y 的最大值是 ,最小值是 。
⎪⎩
x ≥115、三角形三边所在直线方程分别为3x -4y -3=0, y =3, 12x +5y +33=0, 用不等式组表示三角形内部区域(包含边界)为 . 16、不等式2
x 2-5x +5
>
1
2
的解集是 三、解答题
17、关于x 的一元二次不等式ax 2
+ax +a -1
18、若不等式x 2-ax -b
-ax -1>0的解集。(12分)
19、当x >1时, 求y =2x 2-2x +1
x -1
的最小值. (12分)
⎧x +y -3≤020、已知x 、y 满足不等式⎪
+3≥0, 求z =3x +y
⎨x -y ⎪⎩
y ≥-1
21.已知函数f (x ) =-sin 2x +sin x +a ,为使1≤f (x ) ≤
17
4
对一切x 恒成立,求实数a 的取值范围。
- 2 -
必修5第三章 不等式复习测试题
一、不等式的解法
(一) 一元二次不等式(核心:转化为一元一次因子相乘)
1、若集合A ={x |(2x +1)(x -3)
x ∈N *, x ≤5, 则A ∩B 是( ) (A ){1,2,3} (B ) {1,2} (C ){4,5} (D ) {1,2,3,4,5}
2、(广东5月模拟)不等式(1+x )(2-x ) >0的解集为 ( ) (A )(-∞, -1) ⋃(2,+∞) (B ) (-∞, -2) ⋃(1,+∞) (C )(-1,2) (D ) (-2,1)
3、 1.不等式-x 2
+x -4≤0的解集是 ( )
A .R B.空集 C. {x |x >0, x ∈R } D. {x |x
4、已知不等式ax 2
+bx +c >0的解集为{x |-
1
3
1⎫2 (B )⎨⎩
x |x 2⎬⎭
(C )⎨⎧x |-23⎬⎭
5、已知不等式ax 2
-3x +6>4的解集为{x |x b }.
(1)求a , b ; a =1, b =2 (2)解不等式ax 2
-(ac +b ) x +bc
c 2时,解集2
6、若不等式ax 2
+bx +2>0的解集是⎨⎧x |-1⎩2
3⎬⎭
,则a -b 的值是( ) A. -10 B. -14 C. 10 D. 14
7、已知方程x 2+(m -17)x +(m -2)=0的两个根都是正实数, 则实数m 的取值范围 ( ) A.(-∞, 11] [27, +∞) B.(2, 11] C. (2, 11] (17, 27] D. [11, 17]
2、 分式不等式(核心:转化为几个一元一次因子相乘、除) 1、设集合A ={x |x >3},B ={x |
x -1
x -4
x -2
x +3
>0的解集是 ( ) (A )(2,+∞) (B ) [2,+∞) (C )(-∞, -3) (D )(-∞, -3) ⋃(2,+∞) 3、(2010上海文数)不等式2-x
x +4
>0的解集是 4、不等式
1x -1≥1x 2-1
的解集为 ( ) (A )(1,+∞) (B ) [0,+∞)
(C )[0,1)⋃(1,+∞) (D )(-1,0]⋃(1,+∞)
5、若关于x 的不等式
x -a
x +1
>0的解集为(-∞, -1) ⋃(4,+∞) ,则实数a = 4 . 6、已知关于x 的不等式ax +b >0的解集是(1,+∞) ,则关于x 的不等式
ax -b
x -2
>0的解集是 (A )(-∞, -1) ⋃(2,+∞) (B ) (-1,2) (C )(1,2) (D )(2,+∞) 7、已知函数f (x ) =
x -b
x -1
,它的图象过点(2,-1) . (1)求函数f (x ) 的解析式; f (x ) =x -3
x -1
(2)设k >1,解关于x 的不等式f (x ) ⋅
x -k
x -1
13时,3
- 3 -
3、 综合
1、若集合A =x |2x -1|
10、若函数f (x ) =kx 2-6kx +k +8的定义域为R ,则实数k 的取值范围是。
{}
⎧2x +1⎫
⎩3-x ⎭
(x -1) 2(x +2)
11、不等式≤0的解集为( )
(x -3)(x -4)
A. x ≤-2或3≤x ≤4
B. x ≤-2或3
1⎫ (A )⎧⎨x -1
{}
C. x ≤-2或3
2
⎧1⎫⎧1⎫
(C )⎨x -
12、. 已知函数y =log 1(x -2kx +k ) 的值域为全体实数,则实数k 的取值范围是( )
⎩2⎭⎩
2⎭2、(2010全国卷2理数)不等式
x 2-x -6
x -1
>0的解集为 ( ) (A ){x x <-2, 或x >3}
(B ){x x <-2,或1<x <3}
(C ) {x -2<x <1,或x >3}
(D ){x -2<x <
1,或1<x <3}
3、设集合S ={x |x
, 则S T = ( )
(A ){x |-7
在R 上定义运算x ⊗y =x (1-y ) ,若不等式(x -a ) ⊗(x +a )
A .-1
1332
5、不等式⎧⎨ax >-1
的解集不是空集, 则实数a ⎩
x +a >0的取值范围是
A .(0,+∞) B .(1,+∞) C .(-1, +∞) D .(-∞, -1) 6
、函数f (x ) =
A .[-2log 23, +∞) B 。(-∞, -3) C .[-2log 23, 3) D .[-2log 23, -3)
7、不等式(x -2) x 2-2x -3≥0的解集是8、不等式组⎧⎨|x -2|
log 的解集为 ( )
⎩2
2(x -1) >1
(A) (0, 3) (B) (3, 2) (C) (, 4)
(D) (2, 4)
9、不等式x (x -1)(x +3)(x -4) 2
>0的解集是。
2
A. 01 D. k ≤0或k ≥1 13、.解关于x 的不等式:
(1)(x 2-4x -5)(x 2+4)
>0 (2) 56x 2+ax -a 2
>0
二、不等式的性质
1、若a 、b 、c ∈R , a >b ,则下列不等式成立的是
A .
1a
a b
. B .a 2>b 2. C .c 2
+1>b c 2+1. D .a |c |>b |c | 2、已知0
+b 2
B 、2ab C 、a D 、
12
3. (宁夏09)若a
1a 1
a
C .|a|>|b| D.a 2
A.a a <b b B.aa <b a C.bb <a b D.bb >b a
6、若30
7、若
1a
b
C. b a a +b
>2 D. |a |+|b |>|a +b |
- 4 -